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#1 08-09-2018 14:17:20

siwar123
Invité

Existance d'une constante

Bonjour

Pour tout [tex]q=(q_1,q_2)\in\mathbb{R}^2[/tex], on considère [tex]f_1(q)=2|q_1q_2||q|[/tex], [tex]f_2(s)=|q|^2[/tex] et [tex]f_3(q)=|4q_2|^{1/3}+|4q_1|^{1/3}+4^{1/3}[/tex] où [tex]|q|=\sqrt{q_1^2+q_2^2}[/tex].

Je veux montrer qu'il existe une large constante [tex]\kappa>1[/tex] telle que

[tex]\lim_{\substack{q\to\infty \\ q\in \mathbb{R}^2\setminus \Sigma(\kappa)}}\frac{f_3(q)^4}{f_2(q)}=0[/tex]
où [tex]\Sigma(\kappa):=\Big\{q\in\mathbb{R}^2 \mid f_1(q)^{\frac{4}{3}}\ge \kappa\Big(f_2(q)+\big(f_3(q)\big)^4\Big)\Big\}[/tex].
Merci de m'aider.

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