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#1 08-08-2018 11:50:48
- Yoplait
- Membre
- Inscription : 08-08-2018
- Messages : 3
Simplification d'une racine carré
Bonjour,
Je suis en train d'essayer de simplifier ce calcul : √(2-√3)-√(2+√3)
J'ai utilisé plusieurs méthodes mais j'arrive vraiment pas à la simplifier, je sais juste que le résultat final est supposé être -√2.
J'ai déjà réalisé ceci : √(2-√3)*√(2+√3) et (√(2-√3)-√(2+√3))²
Peut-être ça pourrait me faire avancer. Si quelqu'un pourrait me proposer des pistes car je sais vraiment pas comment la simplifier.
Merci de votre réponse
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#2 08-08-2018 12:46:31
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 16 989
Re : Simplification d'une racine carré
Bonjour,
[tex]\sqrt{2-\sqrt 3}-\sqrt{2+\sqrt 3}[/tex]
Quand on voit cette présentation, il faut se dire que 99 fois sur 100, c'est une astuce du type
[tex]\sqrt{(a-b\sqrt c)^2}-\sqrt{(a+b\sqrt c)^2})[/tex] avec a, b, c entiers
Ici, il y a une petite variante...
[tex](1-\sqrt 3)^2=4-2\sqrt 3=2\left({2-\sqrt 3}\right)[/tex]
Et à la suppression de la grande racine, il faudra ouvrir l’œil, s'pas...
Ce qui précède est-il suffisant pour toi ?
@+
Dernière modification par yoshi (08-08-2018 12:49:46)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 08-08-2018 12:55:13
- Yoplait
- Membre
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- Messages : 3
Re : Simplification d'une racine carré
Merci de votre réponse cependant même avec votre aide je vois toujours pas comment simplifier cela et arriver à -√2
Serait-il possible de m'aider d'avantage ?
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#4 08-08-2018 13:28:42
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Simplification d'une racine carré
Re,
Alors, on poursuit et on reprend...
[tex](1-\sqrt 3)^2=4-2\sqrt 3=2\left({2-\sqrt 3}\right)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]2-\sqrt 3 =\dfrac 1 2(1-\sqrt 3)^2[/tex]
Et donc :
[tex]2+\sqrt 3 =\dfrac 1 2(1+\sqrt 3)^2[/tex]
On remplace :
[tex]A=\sqrt{2-\sqrt 3}-\sqrt{2+\sqrt 3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]A=\sqrt{\dfrac 1 2(1-\sqrt 3)^2}-\sqrt{\dfrac 1 2(1+\sqrt 3)^2}=\sqrt{\dfrac 1 2}\left[\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}-\sqrt{(1+\sqrt 3)^2}\right] [/tex]
Et maintenant, c'est mieux ? "Supprime" les grandes racines...
@+
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#5 08-08-2018 15:17:11
- Yoplait
- Membre
- Inscription : 08-08-2018
- Messages : 3
Re : Simplification d'une racine carré
Oui, merci beaucoup !
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#6 08-08-2018 15:49:16
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Simplification d'une racine carré
Salut,
As-tu fait attention que :
[tex]\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}=-1+\sqrt 3[/tex] et non [tex]1-\sqrt 3[/tex] ? (et pourquoi ?)
@+
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#7 08-08-2018 19:14:19
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : Simplification d'une racine carré
Salut,
[V(2-V3) - V(2 + V3)]² = 2 - V3 + 2 + V3 - 2.V(2-V3).V(2 + V3) = 4 - 2.V(4-3) = 2
Et donc V(2-V3) - V(2 + V3) = ...
ATTENTION AU SIGNE.
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#8 08-08-2018 19:34:55
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Simplification d'une racine carré
Salut Black Jack,
Tu ne m'en voudras pas de reprendre en Latex ce que tu as fait, pour un peu plus de clarté :
[tex]\left[\sqrt{2-\sqrt 3}-\sqrt{2+\sqrt 3}\right]^2=(2-\sqrt 3)+(2+\sqrt 3)-2\sqrt{(2-\sqrt 3)(2+\sqrt 3)}=4-2\times\sqrt{4-3}=2[/tex]
d'autant que c'est une idée intéressante que je n'ai jamais eue...
En outre, cette méthode est plus générique que la mienne : elle fonctionnera toujours.
Quand te mets-tu à Latex ? D'accord, c'est un peu pénible au début, mais les 30 premières minutes...
@+
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#9 09-08-2018 07:33:59
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : Simplification d'une racine carré
Salut,
Quand te mets-tu à Latex ?
Je me débrouille bien en Latex ... mais je suis d'un naturel paresseux et n'ai pas toujours le courage de l'utiliser.
[tex] \sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]
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