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#1 09-06-2018 07:45:26
- nbsi
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Espace vectoriel
Bonjour à tous une aide s'il vous plaît
Soient F = {(x, y, z) ∈ $R^3$ | x+y−z = 0} et G = {(a−b, a+b, a−3b) |
a, b ∈ R}.
(a) Montrer que F et G sont des sous-espaces vectoriels de $R^3$
.
(b) Déterminer F ∩ G
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#2 09-06-2018 14:02:46
- Fred
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Re : Espace vectoriel
Bonjour,
Et toi, qu'as-tu fait?
F.
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#3 14-06-2018 15:34:30
- nbsi
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Re : Espace vectoriel
Pour F
- (0,0,0) $\in F$ donc G$\neq$ $\emptyset$
- soit u, v $\in F$ montrons que $u+v \in F$
Je ne connais pas comment choisi u et v
Soit $\lambda \in \mathbb{R}$
On a $(\lambda x + \lambda y - \lambda z) = \lambda(x+y-z)$
Donc $\lambda u \in F$
Et la même chose pour G.
$F \cap G$ je ne sais pas
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#4 14-06-2018 18:32:42
- Fred
- Administrateur
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Re : Espace vectoriel
Il va falloir reprendre les choses au début....
Tu prends $u$ et $v$ dans $F\cap G$.
Tu donnes d'abord un nom aux coordonnées de ces vecteurs, par exemple $u=(x,y,z)$ et $v=(x',y,z')$.
Tu sais que $u$ est dans $F$ donc que $x+y-z=0$. Tu sais que $v$ est dans $F$, donc $x'+y'-z'=0$.
Tu veux prouver que $u+v\in F$. Ben, on calcule les coordonnées de $u+v$, c'est-à-dire $(x+x',y+y',z+z')$ et on vérifie
que $(x+x')+(y+y')+(z+z')=0$, ce qui n'est pas très difficile....
Sais-tu ensuite, sur ce modèle (ou presque), démontrer que $G$ est un espace vectoriel???
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#5 14-06-2018 21:28:06
- nbsi
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Re : Espace vectoriel
Merci fred
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#6 15-06-2018 09:00:35
- freddy
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Re : Espace vectoriel
Salut,
une toute petite correction : on choisit $u$ et $v$ dans $F$ et on vérifie que $u+v$ reste dans $F$ comme le montre Fred.
On fait pareil pour établir que $G$ est bien un sev.
Puis on détermine les éléments du sev $F \cap G$.
Par exemple, on se dit que si $u \in F\cap G$ alors ses coordonnées vérifient l'équation des éléments de $F$ et donc $a-b + a+b+ a-3b=0$ et on en déduit que $a=b$ par exemple. Du coup, on a une caractérisation des éléments de $F\cap G$.
Bonne journée !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#7 05-07-2018 11:21:32
- Jules
- Membre
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Re : Espace vectoriel
Bonjour svp comment télécharger le cours pour bosser
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