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#1 20-06-2018 15:32:11

Obv97
Membre
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Maths financière

Bonjour ?? voilà j'ai un problème sur ce exercice je sais pas quel formule utiliser pour calculer la valeur actuelle
Voilà l'exo:

Un particulier effectue les dépôts suivants 30000€ au 1/1/n, ensuite 40000€ au 1/1/n+3, et 20000€ au 1/1/n+5. Le taux d'intérêt est 5% annuel.

1°) Calculer la valeur actuelle de cette épargne. Réponse :

Voici ce que j'ai fait :
30000*(1,05^6) + 40000*(1,05^2) + 20000*(1,05^0)= 106000 environ
Est ce que j'ai bon ?!

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#2 20-06-2018 16:04:03

yoshi
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Re : Maths financière

Re,

Désolé, en voulant déplacer ton sujet j'avais gaffé...

Non, je ne suis pas d'accord.
1er dépôt 30000 € sur 3 ans. Au 01/01/(n+3), ces 30000 € ont fait des petits : [tex]30000*1.05^3=34728,75[/tex]
2e dépôt pour 2 ans au 01/01/(n+3). A ces 34728,75 vont s'ajouter 40000 €, le tout, soit 74728,75 €,  produisant des intérêts durant deux ans...
Au 01/01/(n+5), ces 74728,75 € seront devenus [tex]74728,75\times 1,05^2=82388.446875[/tex]
A cette somme viendra s'ajouter un 3e dépôt de 20000 € pour une durée non précisée. Somme présente alors sur le compte : 102388.446875 € soit arrondie au centime près : 102388.45 €...

En une ligne :
[tex]((30000\times 1,05^3)+40000)\times 1,05^2+20000[/tex]

Pourquoi 6 ans ?
Les premiers intérêts sont servis à n+1, n+2, n+3, soit sur 3 ans
Les 2nds sont servis à n+4, n+5, soit sur 2 ans...
Ça ne fait pas 6, de toutes façons...

@+


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#3 20-06-2018 17:12:33

Sanoussi
Invité

Re : Maths financière

Merci encore de prendre du temps pour m’aider et je comprends pour le 6 mais pour les les 40000 c’est plutôt:
(30000 * 1,05^3 ) + ( 40000*1,05^2) + 20000 ?!

#4 20-06-2018 18:24:06

yoshi
Modo Ferox
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Re : Maths financière

Re,

L'invité à qui je réponds et le nouveau membre à qui j'ai répondu, sont bien deux personnes distinctes ? Je l'espère...

Les intérêts se calculent surla totalité de la somme déposée sur le compte durant une période donnée...
Au 01/01/(n+3), si on retirait l'argent qui est sur le compte, on aurait bien une somme de 34728,75 € ([tex]30000\times 1,05^3[/tex]). Pio ou non ?
Donc, si au lieu de retirer l'argent, on dépose 40000 de plus, au 01/01/(n+3) figurera bien sur le compte une somme de 74728,75 €. D'accord ?
Et bien, au 01/01/(n+5), une somme de 74728,75 € aura généré des intérêts pendant deux ans à 5%... Oui/Non ?
Là, ce que te proposerais le banquier, c'est d'arrêter de fournir des intérêts sur les 30000 présents depuis 3 ans, parce que tu rajoutes 40000... Et lui, gardant les 30000 (puisque tu ne les retire pas) il leur fera faire des petits pendant encore deux ans, sauf qu'il gardera les intérêts intégralement pour lui... et s'il fait le coup à 10000 clients, ça va lui rapporter gros...

Ne te fais pas d'illusion, ça marche dans l'autre sens aussi...

C'est plus clair ?

Au passage, j'avais fait une étude dans le temps (j'ai écrit un logiciel qui fait ce genre de calculs) et je m'étais intéressé au cas de la Caisse d'Epargne...
J'avais découvert qu'elle fonctionnait par quinzaines :
- si tu déposais de l'argent entre le 1er et le 15 ou le 16 et la fin du mois, les intérêts étaient calculé comme si tu avais déposé cet argent le 15 ou à la fin du mois...
- maintenant, c'est encore plus drôle : si tu retirais de l'argent de entre le 1 et le 15, les calculs d'intérêts étaient réalisés comme si tu avais retiré l'argent le... 1er ! Pareil pour un retrait le 30, il était considéré que le retrait avait été effecté au début de la 2e quinzaine.
J'ignore si ça marche toujours comme ça...

@+


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#5 20-06-2018 20:14:12

Obv97
Membre
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Re : Maths financière

Oui désolé c’est la même personne j’ai galèrer un peu pour me connecter ??
Je vois c’est beaucoup plus clair mais je croyais en plus que les actualisations se calculaient avec une autre formule ( capital/( 1+t)^n) ?! Où ça n’a rien avoir ici ?!

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#6 21-06-2018 07:08:24

yoshi
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Re : Maths financière

Re,

Je t'ai fait un calcul d'intérêt...
Je ne suis pas un spécialiste des maths finacières...
J'ignore (j'ai déjà entendu ce mot) ce qu'est l'actualisation dans l'xpression "taux actuariel brut"...
Mais ta formule  : capital/(1+t)^n donne une valeur qui tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini... Je ne vois pas ce que ça peut bien représenter...
Je vais chercher...

@+

[EDIT]
http://www.formulecredit.com/actualisation-capital.php
Je constate qu'il y est fait des calculs à partir du taux mensuel.
De cette façon :
[tex]C_{n+5}=((30000\times(1+0,05/12)^{36})+40000)\times(1+0,05/12)^{24}+20000\approx 102698.41377743844[/tex]

Je crois comprendre que l'actualisation donne la valeur réelle d'un capital au bout de n années, déposé sans intérêt, mais compte tenu d'une inflation à t %...


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#7 21-06-2018 10:55:59

Obv97
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Re : Maths financière

D’accord je vois ??

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#8 21-06-2018 13:55:04

freddy
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Re : Maths financière

Salut,

actualisation = valeur présente d'un capital dû plus tard que la date des calculs.
Exemple : j'ai une créance certaine sur la BCE de 100.000 € payable le 15/10/2023. Combien vaut elle aujourd'hui ? Il faut actualiser (c'est tout un cours annuel de finance qui explique comment on fait, c'est le métier de tous les financiers de la planète).

Capitalisation : c'est le sujet de notre ami. Je fais une série de placement à des dates présentes et futures, quelle valeur sera disponible le jour du dernier placement par exemple. Là encore, ces calculs sont le métier de tous les financiers du monde.

Exemple type : Plan d'épargne logement !

Pour le Livret A, la règle de yoshi (en fait, c'est ce qu'on appelle les jours de valeurs) est toujours d'actualité !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#9 21-06-2018 20:03:33

Obv97
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Re : Maths financière

Justement je comprends pas l’exo demande l’a valeur actuelle de l’eparge ( actualisation ) or la formule qu’on a utiliser c’est plus pour la capitalisation du coup je suis perdu je sais pas c’est quoi le mieux

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#10 22-06-2018 07:33:39

yoshi
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Re : Maths financière

Salut,

C'est vrai que l'emploi des temps est probablement important : j'ai peut-être une idée.
Nous avons tous les deux calculé le Capital [tex]C_{n+5}[/tex]  qui serait disponible au 01/01/(n+5), or on demande la valeur actuelle :
- On ne parle pas d'inflation, donc la valeur de l'argent ne se déprécie pas
- Peut-être faut-il comprendre la question comme ça :

Quelle somme faudrait-il déposer en une fois au 01/01/n pour disposer du même capital au 01/01/(n+5) ?

Avec capitalisation à l'année :
En deux fois
[tex]C_{n+5}=((30000\times 1.05^3)+40000)\times*1.05^2+20000=102388,446875[/tex]
et [tex]C_n=C_{n+5}\times 1,05^{-5}\approx  80224.02727062821[/tex]
En une fois
[tex](((30000\times 1.05^3)+40000)\times*1.05^2+20000)\times 1.05^{-5} \approx 80224.02727062821[/tex]

Avec capitalisation au mois :
je pose t=(5/100)/12
En deux fois :
[tex]C_{n+5}=((30000\times (1+t)^{36})+40000)\times (1+t)^{24}+20000\approx 102698.41377743844[/tex]
et [tex]C_n=C_{n+5}\times (1+t) 1,05^{-60}\approx 80023.15759238263[/tex]
En une fois:
[tex](((30000\times(1+t)^{36}+40000)\times(1+t)^{24}+20000)\times (1+t)^{-60}\approx 80023.15759238263[/tex]

@+


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#11 22-06-2018 09:51:16

freddy
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Re : Maths financière

Salut yoshi,

je pense que le lien que tu as mis explique tout : au lieu de valeur actuelle, aurait dû être écrit "valeur acquise", sinon, l'exo n'a pas grand sens.


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#12 22-06-2018 11:16:46

yoshi
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Re : Maths financière

Salut freddy,

Et pourtant :
https://www.journaldunet.fr/business/di … raduction/
http://financedemarche.fr/finance/la-va … a-calculer

C'est toi l'autorité en la matière : qu'en penses-tu ?

@+


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#13 22-06-2018 15:59:33

freddy
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Re : Maths financière

Re,

OK avec toi.
L'énoncé n'est toujours pas clair, à cause de la date 1/1/n dont on ne sait s'il s'agit d'aujourd'hui ou dans $n$ années et du terme "dépôt" alors qu'on devrait parler de fonds à percevoir !

Si on suppose que le 1/1/n = aujourd'hui, alors   $VA =20.000 + \frac{40.000}{(1+5 \%)^3} + \frac{30.000}{(1+5 \%)^5} = 80.224 € $

Par rapport à ton calcul, inutile de descendre en dessous de l'année je pense, on n'a aucune indication pour le faire.
En revanche, si les intervalles entre les dates étaient en année et en mois (là, on voit bien qu'on a 0, 3 et 5 ans par valeurs entières), il faudrait travailler en actuariel avec des exposants en année et fraction d'année, pas en nombre de mois.

Le sujet reste mal rédigé, une plaie dans ces matières.


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#14 22-06-2018 17:35:15

Obv97
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Re : Maths financière

Merci à vous en tout cas
Je me suis dit pareil que vous mais notre prof nous a dit ca :
les dates sont 1/1/n= D1
1°) Calculer la valeur actuelle de cette épargne : c'est actualiser en D0.

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#15 22-06-2018 18:30:55

yoshi
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Re : Maths financière

bonsoir,

Alors là, ça me dépasse...
On dépose (présent) au 01/01/n (= D1) 30000 €, puis 40000 au 01/01/(n+3) (=D4) jusqu'au 01/01/(n+5)  (=D6) et on demande l'actualisation à D0 01/01/(n-1)... l'année précédente ?
Ou alors 01/01/(n-1) c'est la date du début de la narration ? Et le 1er dépôt n'aurait lieu qu'un an plus tard ?
En l'absence d'inflation, ça changerait quoi ?

Là, j'avoue que, moi, je ne comprends plus rien. Trop subtil pour quelqu'un qui n'a que des notions standard en matière de calculs financiers...

Avec mes regrets !

@+


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#16 22-06-2018 21:04:52

Obv97
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Re : Maths financière

On n’est d’accord ? cette prof a fumer

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#17 23-06-2018 12:39:22

yoshi
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Re : Maths financière

Salut,

Sans aller jusque-là, si la pédagogie je l'ai pratiquée pendant 38 ans, les maths financières aussi spécifiques que celles-là, je n'en suis pas un spécialiste...
Donc, je ne juge pas...
Mon ressenti est que cette info me pose plus de problèmes qu'elle n'en résout : à moi, ça ne dégage pas l'horizon bien au contraire : Je ne sais plus que penser.
J'en déduis que ta prof pensait que cette info serait de nature à vous (moi, en plus de ne pas être spécialiste, je ne suis pas en classe avec vous) éclairer... Forcément, ce sur quoi vous bossez en ce moment, doit bien être en rapport avec l'exo et l'info donnée.
Par le petit bout de ma lorgnette, je dirais que si je vois juste, cette info aurait dû être présente dans l'énoncé dès le début et que l'emploi du présent (fut-il "de narration") me semble mal adapté : quand on dit  on dépose, on est à D1 et on cherche à D0 ?
Je pense que la réponse de freddy (qui corrobore mon résultat) doit s'approcher de la vérité.
S'approcher seulement, parce que ne vois pas bien la différence qu'il y a entre valeur actualisée  au 01/01/n avec dépôts au 01/01/(n+3) puis 01/01/(n+5) et valeur au 01/01/(n-1), vu qu'il n'y a pas d'inflation...  Mais quelque chose doit en principe m'échapper...
Est ce qu'il faut lire ça comme ça :
On dépose... blablabla...
Quelle somme  (valeur d'actualisation) aurait-on dû déposer, au lieu des 30000 € au 01/01/n sur 3 ans, (mais) au 01/01/(n-1) (sur 4 ans) pour obtenir la même valeur acquise au 01/01/(n+5) ?

Même pas en fait, ce serait trop simple et les histoires de n+3 et n+5 ne serviraient qu'à noyer le poisson et à rien d'autre...
Dans cette hypothèse cela reviendrait à demander :
Quelle somme doit-on déposer à D0, au taux de 5%, pour disposer de 30000€ à D1 .
[tex]C0=\dfrac{30000}{1,05}\approx 28571.43[/tex] (cet arrondi est la cause sur le recalcul de C1, de 1 millime de trop...)
Trop simple, ce n'est pas possible...

Je ne sais pas.

@+


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#18 24-06-2018 20:52:02

Obv97
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Re : Maths financière

Salut
Voici ce qu’on a donner comme solution et je pense que ses pas mal :
Vo=30000*(1,05^-1)+40000*(1,05^-4)+20000*(1,05^-6)=76403,83
Mais c’est claire que son énoncé est très mauvais

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#19 25-06-2018 09:45:26

freddy
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Re : Maths financière

Salut,

hors contexte, on ne comprend pas l'énoncé (notre ami a peut-être mal recopié, ce n'est pas exclu), mais perso, je l'aurais formulé ainsi : quelle est la valeur présente de la chronique de flux monétaires suivants : $+ 30.000 $ dans un an, $+ 40.000$ dans 4 ans et $+ 20.000$ dans 6 ans.  En donnant des durée entières de temps, on n'est pas lié à des dates et on fige avec certitude $D_0$, la date du calcul.
Et la convention de signe $+$ signifie que je perçois les flux, je ne les verse pas à un tiers, on me les verse.

Je pense que la prof voulait les faire réfléchir sur un problème de date, je pense qu'on aurait dû avoir une information supplémentaire sur la date du calcul. Peut-être une omission involontaire de notre ami, ça arrive tellement souvent :-)


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#20 25-06-2018 10:37:41

yoshi
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Re : Maths financière

Re,

[tex]V_0=30000\times 1,05^{-1}+40000\times 1,05^{-4}+20000\times 1,05^{-6}=76403,83[/tex]
Je n'étais pas allé assez loin dans ma dernière proposition...
Mais je vais dans le sens de freddy : il est clair que la prof avait une idée derrière la tête.
Je précise quand même que depuis la précision de dates, j'ai parcouru pas mal de sites traitant de l'éco avec exemples à l'appui, et que ce rype de problématique n'était pas traité..

@+


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