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#1 08-06-2018 03:45:13

billythecat
Invité

calculer la hauteur

bonjour
tout d’abord je tiens a vous remercier pour l'aide que vous m'apporterez.
dans mon exercice on me demande de calculer la hauteur d un bassin de 6 mètre de circonférence qui est remplie d'eau a moitié ,on y rajoute une tonne d'eau , on s’aperçoit par la suite qu il est rempli aux deux tiers .
Mon problème est que je n arrive pas trouver la quantité de litre d'eau et donc je me retrouve bloqué
Merci de votre consacré a m'aider

#2 08-06-2018 05:55:01

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 497

Re : calculer la hauteur

Bonjour,

Par moitié, et 2/3 tu entends  en volume ou en hauteur ?

N-B : 1 tonne d'eau = 1000 kg $\approx$ 1000 L =1000 $dm^3$

Je suppose qu'on parle de hauteur.
Soit $h$ cette hauteur.

Le bassin a 6 m de circonférence, soit 60 dm. D'où [tex]2\pi R=60[/tex], soir [tex]R= \dfrac{30}{\pi}[/tex]
L'aire de base est donc :
[tex]S=\pi R^2=\pi\times  \left(\dfrac{30}{\pi}\right)^2=\dfrac{900}{\pi} [/tex]

Si la quantité d'eau dans le bassin est
* $V_1$  (volume initial)                              alors  [tex]h_1=\dfrac{V_1}{S}[/tex]

* $V_2$  (volume après ajout de 1 t d'eau)  alors  [tex]h_2=\dfrac{V_2}{S}[/tex]   

Ici $V_2-V_1=1000$  et  [tex]h_2-h_1=\dfrac 2 3 h - \dfrac 1 2 h = \dfrac 1 6 h[/tex]

[tex]\dfrac 1 6 h = h_2-h_1=\dfrac{V_2}{S}-\dfrac{V_1}{S}= \dfrac{V_2-V_1}{S}=\dfrac{\quad 1000\quad}{\dfrac{900}{\pi}}=\dfrac{1000\pi}{900}=\dfrac{10\pi}{9}[/tex]

D'où [tex]h = \dfrac{10\pi\times 6}{9}=\dfrac{20\pi}{3}[/tex]

[tex]h\approx 20,94\;dm[/tex]  soit 2,094 m à 1 mm près

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#3 08-06-2018 18:02:21

billythecat
Invité

Re : calculer la hauteur

merci beaucoup grâce a toi j ai a peu près compris ,mais a partir du V1 comment sais tu que la  hauteur est égale à h=V/S

#4 08-06-2018 18:20:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 13 497

Re : calculer la hauteur

Salut,

Le volume d'un solide tel le cylindre se calcule par
V= S * h donc si je cherche h je fais V/S... si je cherche S, je fais V/h. Rien de sorcier !
Par exemple, prends un bac rectangulaire de 40 cm sur 50 cm (4 dm sur 5 dm) et de hauteur 6 dm
Sa surface est 20 dm², si tu y mets 100 L d'eau, tu as quelle hauteur d'eau ? Ca déborde ou pas ?
100/20 = 5 soit 5 dm d'eau dans le bac. Il reste de la marge avant de déborder...

V1, c'est le volume à demi-hauteur du bassin
V2, c'est le volume quand on a rajouté 1000 L : 2/3 de hauteur h
Dans les 2 cas, le bassin n'a ni rétréci, ni enflé, la surface de base est toujours $\pi R^2$
[tex]h_1=\frac{V_1}{S}=\dfrac 1 2 h[/tex]

[tex]h_2=\frac{V_2}{S}=\dfrac 2 3 h[/tex]
Je ne connais ni $V_1$ ni  $V_2$ mais je m'en moque, je sais que [tex]V_2-V_1=1000[/tex]
et que
[tex]h_2-h_1= \dfrac  1 6 h[/tex].
C'est suffisant...
Il fallait éviter le piège ; circonférence 6 m et volume 1000 L donc [tex]1000 dm^3[/tex] et on ne peut pas travailler en m et en dm en même temps,
c'est soit l'un, soit l'autre...

Ça te va ?

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