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#1 28-04-2018 15:51:47

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième]

Salut,

Le fils de mon voisin est en sixième et avait un devoir à faire pendant les vacances et la dernière question m'a posé quelques souci. ^^
L'objectif du devoir était de construire le patron d'une pyramide à base carré et dont les triangles sont construits avec un pentagone régulier :
1524927178-bibpatronpyra.png
Avec ce patron il pouvait construire la pyramide.

Et la dernière question !
Mesurer la hauteur de cette pyramide le plus précisément possible. Détailler la méthode utilisée.

J'ai bien plusieurs idées, mais toutes me semblent peu précises...

Des idées ?

Dernière modification par tibo (28-04-2018 15:53:29)


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#2 28-04-2018 19:59:46

D_john
Invité

Re : Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième]

Bonsoir,

La mesure directe (peu précise) consiste à toiser la pyramide une fois construite.
La mesure indirecte :
- mesurer le côté a de la base ;
- mesurer la hauteur d'un triangle de base a ;
- construire (au compas par exemple) un triangle isocèle (2 côtés égaux) de base a ;
- mesurer la hauteur de ce triangle (elle est égale à celle de la pyramide).
Bon courage.

#3 28-04-2018 21:03:00

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième]

Excellente idée !
Merci beaucoup.


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#4 28-04-2018 23:47:16

D_john
Invité

Re : Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième]

Non, pas génial... mais avec une seule mesure amplifiée d'un facteur 2 c'est mieux :
Le pentagone est inscrit dans un cercle de rayon R.
Tracer la diagonale BD du carré de base ABCD.
Pointer le compas en A.
Tracer un arc de cercle de rayon R. Il coupe BD en 2 points.
Mesurer la distance entre ces 2 points.
Elle est égale à 2 fois la hauteur de la pyramide.
C'est une méthode indirecte évidemment.
A+

#5 29-04-2018 10:46:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième]

Bonjour,

Comme exo de 6e, c'est plutôt gonflé...
Si je m'abuse, les seuls solides dont en 6e on peut demander le un développé (patron) sont le cube et le parallélépipède rectangle.
On peut aussi donner ces développés (patrons) incomplets et laire compléter.
Pour le reste,  voilà (en vigueur depuis rentrée 2016) :
180429114655822258.jpg

J'ai imaginé, moi aussi, hier soir, d'utiliser la méthode de la toise : reste à la bricoler.
On peut faire ça avec un double décimètre.
Puis j'ai pensé au pied à coulisse (même principe), mais encore faut-il en avoir un chez soi...
Alors, j'ai pensé une méthode dérivée.
Mais celle-là comme la précédente, exige que le môme soit capable de construite un pentagone régulier pour obtenir son développé...
Ça doit rentrer dans une feuille A4 avec une carré de coté 10 cm.
Pour un môme, je ne vois guère que l'usage du rapporteur et ça, c'est loin d'être gagné...
Mais, admettons.
Je commencerais par poser la pyramide sur un socle cartonné un plus épais et je ferais un petit trou au centre du carré avec une grosse aiguille.
Puis je me munirais d'une fine baguette de bois genre Mikado (plus fine serait mieux).
J'introduirais la baguette dans la pyramide via le trou pratiqué et jusqu'à buter sur le sommet.
Là, je fais une marque (pas trop épaisse) au crayon sur la baguette juste à la sortie du socle.
Cela fait, je retire la baguette et je mesure la distance qui sépare le trait de l'extrémité de la baguette qui touchait le sommet de la pyramide...
J'avais d'abord pensé à utiliser une paille (on peut la couper au ciseau) mais c'est un peu gros...

@D_john.
Je suis admiratif...
Je vais chercher la justification de ta méthode ci-dessus. Je dis chercher parce que comme ça, a priori, je ne la vois pas...
Mais je n'imagine pas un seul instant qu'un môme de 6e trouverait ça tout seul (l'une et l'autre)...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 29-04-2018 21:21:13

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Mesurer la hauteur d'une pyramide [sixième]

Salut,

Oui c'était un devoir compliqué, mais le sujet était ultra détaillé.
Seule la toute dernière question était ouverte.
Et oui le pentagone devait être construit avec le rapporteur (il y avait une indication comme quoi les angles par rapport au centre était d'un cinquième d'un tour complet).

J'ai conseillé une méthode adapté de celle de john :
En considérant la section passant par deux sommets opposés du carré et le sommet de la pyramide on obtient un triangle isocèle de base la diagonale du carré et de cotés égaux le rayon du cercle.
Il suffit de tracer ce triangle et de mesurer sa hauteur.

J'avais imaginé une autre méthode :
Construire la pyramide dans un matériau étanche (comme du plastique) et la remplir d'eau pour mesurer son volume.
Puis on calcule la hauteur à l'aide de la formule du volume.
Mais ça demande de résoudre une petite équation...


Sinon le prof à l'air d'aimer les devoirs un peu durs (et un peu hors programme, surtout pour les devoirs de vacances).
Et si j'ai bien compris, il ne fait pas de cours, mais juste des activités où les élèves doivent réfléchir et construire le cours eux-mêmes.
J'ai beaucoup le principe d'obliger les élèves à réfléchir plutôt que de leur faire ingurgiter du savoir...
C'est certains élèves ne doivent pas aimer ça du tout, et ça favorise pas mal ceux qui ont de l'aide à la maison par rapport à ceux qui n'en ont pas.


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