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#1 23-04-2018 18:49:24
- boule
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- Messages : 13
série
Bonjour,
si on a
$$
y(x)= y_(x)+\sum_{n=}^{+\infty} (y_n{n+}(x)-y_n(x))
$$
comment on fait pour retrouver la formule
$$
y(x)-y_n(x)= \sum_{j=n}^{+\infty} (y_{j+}(x) -y_j(x))?
$$
J'ai essayé d'écrire la somme terme par terme
$$
y(x)= y_0(x)+\{y_1(x)-y_0(x)+y_2(x)-y_1(x)+...+y_{m+1}(x)-y_m(x)+...\}
$$
mais je n'arrive pas à retrouver la deuxième formule.
Merci d'avance.
Dernière modification par boule (23-04-2018 18:49:38)
Hors ligne
#2 24-04-2018 13:55:38
- Ostap Bender
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- Messages : 242
Re : série
Bonjour Boule.
C'est un peu le fouillis dans tes notations, il serait bon que tu fasses le ménage.
Tes égalités - à supposer qu'elles soient justes - se démontrent simplement.
soit en éliminant les termes deux à deux. Tu vois bien qu'il y a une simplication par [tex]y_1(x)[/tex] dans ta dernière égalité et il y en a d'autres.
soit par récurrence.
Ostap Bender
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