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#1 06-04-2018 19:09:08

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 18

Système d'équations à deux inconnues

Bonsoir, (ou bonjour),

J'ai du mal à résoudre ce système d'équations :


[tex] x^2 -xy + y^2 = 28 [/tex]
[tex] 2x^2 +3xy - 2y^2 = 0 [/tex]

Comment procéderiez-vous ?

Merci d'avance.

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#2 06-04-2018 21:44:23

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 18

Re : Système d'équations à deux inconnues

Hello,

Je reviens sur ces équations :   

Je détermine les valeurs de [tex]x [/tex] à partir de la séconde équation :

[tex]\frac {-3y  \pm \sqrt {9y^2 + 16y^2}} 4   [/tex]

Donc, on a :

[tex] x_{1} = \frac{1}{2} y [/tex]

[tex] x_{2} = -2y [/tex]

Et, de là, il faudra substituer dans la première équation ... (je ne vais pas tout déballer)

Voilà :-)

Bonne soirée.

Dernière modification par eldou (06-04-2018 21:47:35)

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#3 07-04-2018 01:45:03

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Système d'équations à deux inconnues

Bonsoir,

On peut accélérer cette première étape, et surtout s'épargner des calculs, en remarquant que dans l'équation $2x^2+3xy-2y^2=0$,
les coefficients de $x^2$ et $y^2$ étant de signes opposés et le terme constant étant nul,
donc c'est l'équation un couple de droites sécantes (en l'origine du repère).

On trouve alors rapidement les deux équations de droites :
$d : y=2x$ et $d' : y=-\dfrac{1}{2}x$.

Puis en cherchant les points d'intersection de chacune de ces droites avec l’ellipse de la première équation, on obtient :
$\left(\pm\sqrt{\dfrac{28}{3}} ; \mp2\sqrt{\dfrac{28}{3}}\right)$ pour d et $(\pm4 ;\mp2)$ pour $d'$.


PS : Le chapitre des coniques avait été une torture pour moi en prépa. Je suis étonné d'en avoir de tels souvenirs ^^

PS2 : Je donne la solution car visiblement tu n'as pas l'air d'avoir tant de mal que ça à résoudre ce système...
Mais j'avoue ne pas avoir vraiment compris l'objectif de ton post.
Avais-tu vraiment besoin d'aide ou souhaitais-tu seulement nous divertir?
Ton "(je ne vais pas tout déballer)" me fait douter.

Dernière modification par tibo (07-04-2018 02:06:04)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#4 07-04-2018 08:24:54

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 18

Re : Système d'équations à deux inconnues

Salut tibo,

Je ne sais pas si cela vous est déjà arrivé de caler sur un problème, puis (pas nécessairement dans la journée) d'avoir un déclic !

Honnêtement, j'essaie de résoudre par moi-même et lorsque je cale, je demande de l'aide. Sauf que là, quelque temps après avoir posté j'ai eu ce fameux déclic.

Le "je ne vais pas tout déballer" : je l'ai fait sur papier, je n'avais pas l'envie de tout retranscrire (paresse).

Merci pour votre procédé !
Vous m'avez quand même aidé à penser autrement. Il est bon d'avoir d'autres raisonnements, car il y a plusieurs possibilités pour y arriver.

C'est un exercice donné dans un bouquin intitulé "Mathématiques de base (collection Schaum)". Les réponses sont données mais pas le raisonnement. Hors, l'essentiel, c'est le comment pour aboutir aux résultats.

Bonne journée.

Dernière modification par eldou (07-04-2018 08:27:25)

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#5 07-04-2018 11:11:21

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Système d'équations à deux inconnues

Il faut que j'arrête de poster des trucs à 2h du matin... Je remarque que mon ton y est plus "grinçant".
Ce n'était pas du tout l'objectif recherché, ma question rhétorique  du PS2 était de trop.
J'espère ne pas t'avoir refroidi. Tu es toujours le bienvenu ici !


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#6 07-04-2018 12:53:27

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 18

Re : Système d'équations à deux inconnues

Que du contraire.

Chacun raisonne et/ou interprète différemment  ;-)

Et, je ne l'ai pas du tout mal pris.

Merci.

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