exo arithmétique

hicham alpha · 27-03-2018 13:01:21

BONJOUR

merci de m'aider à résoudre un exercice en arithmétique ( une autre fois haha !! sorry ).

a) déterminer, selon les valeurs de l'entier naturel n, le reste r de la division euclidienne par 9 de 4ⁿ ( j'ai trouvé que :si n≡0[3] alors r=1. si n≡1[3] alors r=4. si n≡2[3] alors r=7. pas de problème jusqu'à maintenant. la question suivante où je suis bloqué haha )

b) En déduire que pour tout naturel strictement positif, le nombre A=22⁹ⁿ⁺² - 31^3n-1 est divisible par 9. ( je demande ici vos aides )

merci d'avance.

bonne journée

Hicham.

Fred · 27-03-2018 13:51:31

Bonjour,

Puisque $22=4[9]$ et $31=4[9]$, tu as tout simplement $22^{9n+2}-31^{3n-1}=4^{9n+2}-4^{3n-1}[9]$. Tu peux ensuite utiliser le résultat de la première question pour conclure.

F.

hicham alpha · 27-03-2018 14:04:08

Bonjour

puisque 9n+2 = 2 modulo 3 , et 3n-1=2 modulo 3, alors 4⁹ⁿ⁺² - 4^3n-1 =0 modulo 9.

et on en déduit alors, 22⁹ⁿ⁺² - 31^3n-1 = 0 modulo 9.

merci pour votre réponse.

bonne journée.

Hicham

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#1 27-03-2018 13:01:21

exo arithmétique

#2 27-03-2018 13:51:31

Re : exo arithmétique

#3 27-03-2018 14:04:08

Re : exo arithmétique

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