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#1 26-03-2018 21:10:17

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Division euclidienne

BONJOUR

y a t il quelqu'un qui peut m'aider à résoudre cet exercice.

* Quel est le reste de la division euclidienne de 573832 par 19 ?
( quel est la méthode utilisée pour résoudre ce type d'exercices ?)

Merci d'avance
Bonne journée
Hicham


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#2 26-03-2018 21:23:22

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Division euclidienne

Bonjour,

  Tu peux résoudre cet exercice en deux étapes :
1. Déterminer le reste de la division euclidienne de 57383 par 19. Je ne vois pas trop d'autres solutions si ce n'est poser la division euclidienne...
2. Utiliser les congruences. Si $n=r\ [19]$, alors $n^2=r^2 [19]$... Tu vas te ramener à un nombre beaucoup plus petit que $57383^2$

F.

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#3 26-03-2018 21:35:50

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Re : Division euclidienne

merci, pour votre favorable réponse.

un autre exercice dit : trouver le reste de la division euclidienne de 1951 par 8. alors, je pense que si je fais la même méthode, je vais obtenir un grand nombre. quoi faire alors ici ?

merci d'avance.

hicham


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#4 26-03-2018 21:55:05

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Division euclidienne

Bonjour,

  Un peu la même méthode que dans un exercice dont tu as déjà parlé précédemment. Tu remarques les premières puissances de 19 modulo 8. Tu vas très vite faire apparaitre un cycle...

F.

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#5 26-03-2018 22:17:12

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Re : Division euclidienne

bonjour,
je pense que ce n'est pas facile de faire apparaitre un cycle dans ce cas.

néanmoins, j'ai pensé à une méthode :
19≡3[8] alors 192≡32 [8] alors 192≡1[8], et on en déduit que 192*26≡126 [8]

ce qui nous donne finalement 1952 ≡ 1[8]


pouvez vous le résoudre en trouvant un cycle ?

merci

hicham


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#6 27-03-2018 07:54:33

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Division euclidienne

En gros, c'était la même chose à laquelle je pensais. Tu as 19=3 [8], $19^2=9=1 [8]$, $19^3=3 [8]$, $19^4=1 [8]$, etc...
On a alors $19^{2k}=1[8]$ et $19^{2k+1}=3[8]$.

F.

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#7 27-03-2018 11:42:32

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Re : Division euclidienne

oui c'est la même méthode :)

Merci pour votre réponse

bonne journée

Dernière modification par hicham alpha (27-03-2018 11:44:25)


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