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#1 15-07-2007 12:32:26

elshino07
Membre
Inscription : 15-07-2007
Messages : 2

ouvert et ferme (topologie) [Résolu]

soient A et B deux sous-ensembles de  lR .Montrer que :

a)  (AnB)°=A°nB°

b)  (AuB)bar = (A bar)u(B bar)


merci de m'aider a resoudre ce exercice

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#2 15-07-2007 13:09:02

galdinx
Modo gentil
Inscription : 21-06-2006
Messages : 506
Site Web

Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]

Salut,

Dans la théorie des ensembles, pour démontrer X = Y,

la méthode est presque toujours la meme : tu prends un élément dans l'ensemble X et du vérifie qu'il appartient à Y.
Tu obtiens ainsi X C Y (ou C veut dire inclut).

Puis tu fais l'inverse, tu prends un élément dans l'ensemble Y et tu vérifies qu'il appartient à l'ensemble X.
Tu obtens ainsi Y C X.

Si X C Y et Y C X alors X = Y cqfd.


Bonne journée ++

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#3 15-07-2007 13:56:43

elshino07
Membre
Inscription : 15-07-2007
Messages : 2

Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]

merci galdinx

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#4 17-07-2007 12:02:11

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]

Bonjour elshino07 !

Tes égalités me parraissent fausses... En effet, d'après le peu de révisions que j'ai fais, je me suis confronté à une loi qui s'appelle : "loi de morgan" et qui dit que :

[tex] \overline{(A \bigcap B)} = (\overline{A}\bigcup\overline{B}) et \overline{(A \bigcup B)} = (\overline{A}\bigcap\overline{B})[/tex]

Voilà, en attendant ton impression...

Bises de Cléo

Dernière modification par cléopatre (17-07-2007 12:05:16)


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
Hommage à Yoshi : "la Roche Tarpéienne est près du Capitole" wink

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#5 17-07-2007 14:24:14

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]

Salut cléo,
Attention, c'est de la topo. pas de l'algèbre de boole !
A° désigne l'intérieur de A.
A_ désigne la fermeture de A (adhérence de A).
C'est de l'algèbre de boules... si je puis me permettre ce jeu de mots.
A+

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#6 17-07-2007 22:59:29

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]

Bonsoir John !

Désolé pour ce mal entendu...

Bises de Cléo


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