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#1 15-07-2007 12:32:26
- elshino07
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ouvert et ferme (topologie) [Résolu]
soient A et B deux sous-ensembles de lR .Montrer que :
a) (AnB)°=A°nB°
b) (AuB)bar = (A bar)u(B bar)
merci de m'aider a resoudre ce exercice
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#2 15-07-2007 13:09:02
Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]
Salut,
Dans la théorie des ensembles, pour démontrer X = Y,
la méthode est presque toujours la meme : tu prends un élément dans l'ensemble X et du vérifie qu'il appartient à Y.
Tu obtiens ainsi X C Y (ou C veut dire inclut).
Puis tu fais l'inverse, tu prends un élément dans l'ensemble Y et tu vérifies qu'il appartient à l'ensemble X.
Tu obtens ainsi Y C X.
Si X C Y et Y C X alors X = Y cqfd.
Bonne journée ++
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#3 15-07-2007 13:56:43
- elshino07
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Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]
merci galdinx
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#4 17-07-2007 12:02:11
- cléopatre
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Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]
Bonjour elshino07 !
Tes égalités me parraissent fausses... En effet, d'après le peu de révisions que j'ai fais, je me suis confronté à une loi qui s'appelle : "loi de morgan" et qui dit que :
[tex] \overline{(A \bigcap B)} = (\overline{A}\bigcup\overline{B}) et \overline{(A \bigcup B)} = (\overline{A}\bigcap\overline{B})[/tex]
Voilà, en attendant ton impression...
Bises de Cléo
Dernière modification par cléopatre (17-07-2007 12:05:16)
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#5 17-07-2007 14:24:14
- john
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- Messages : 543
Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]
Salut cléo,
Attention, c'est de la topo. pas de l'algèbre de boole !
A° désigne l'intérieur de A.
A_ désigne la fermeture de A (adhérence de A).
C'est de l'algèbre de boules... si je puis me permettre ce jeu de mots.
A+
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#6 17-07-2007 22:59:29
- cléopatre
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- Messages : 359
Re : ouvert et ferme (topologie) [Résolu]
Bonsoir John !
Désolé pour ce mal entendu...
Bises de Cléo
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