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#1 04-07-2007 17:59:28

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 086

Enigme : 90=91 ???

Bonsoir à tous,

A la demande de Cléopâtre, voilà la démo assortie d'un dessin à main levée. Mon Prof de Maths de 2nde/1ere avait cette habitude et il ne manquait pas de nous rappeler que selon lui  :
<< La Géométrie, c'est l'art de raisonner juste sur une figure fausse...! >>
On ne trouvait pas ça marrant...

9091jv8.jpg

Donc, on considère un quadrilatère ABCD tel que, ainsi qu'indiqué sur la figure, les angles de sommets  A et B mesurent respectivement 90° et 91° et AD = BC.
On trace les médiatrices de [AB] et [CD] qui se coupent en M.

Considérons maintenant les triangles MAD et MBC. Ils sont tels que :
Par hypothèse, AD = BC.
Par hypothèse, M appartient à la médiatrice de [AB], d'où MA = MB.
Par hypothèse, M appartient à la médiatrice de [CD], d'où MC = MD.
Les deux triangles MAD et MBC, ayant trois côtés égaux chacun à chacun,  sont donc eux-mêmes égaux d'après le 3e cas d'égalité des triangles.
En conséquence leurs éléments homologues sont eux-mêmes également égaux et en particulier les angles  MAD et MBC...
Or, puisque MA = MB le triangle AMB est isocèle de sommet principal M.
Donc MAB = MBA...
Or, DAB = MAD - MAB   et CBA = MBC - MBA
D'où  DAB = CBA et par voie de conséquence 90° = 91°
--- langage de mon époque ! ---
Voili, voilou !

Lorsqu'il y a longtemps, j'ai présenté cette démo à mon beauf et qu'il a découvert 1/4 h plus tard la clé de l'énigme il a g... comme un putois... MAis moi, j'ai bien ri !

@+


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#2 04-07-2007 21:45:29

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Enigme : 90=91 ???

Merci, je regarderai la démonstration de plus près demain.

Je la mettrai dans les démonstrations absurde dans "jeux mathématiques", ok?


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
Hommage à Yoshi : "la Roche Tarpéienne est près du Capitole" wink

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#3 05-07-2007 12:38:13

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 670

Re : Enigme : 90=91 ???

Ca me semble parfait pour la page faux.php3
A condition de trouver l'erreur!

Fred.

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#4 06-07-2007 12:09:09

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Enigme : 90=91 ???

Bonjour Fred et Yoshi !

Désolé Yoshi pour ce matin mais j'avais un impératif à régler. Je m'y mets tout de suite pour trouver le problème de cete démo.

Quand à toi Fred, je voudrais savoir si il était possible de mettre en ligne les définitions que j'ai faites ?

Bises à vous deux et à très vite


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
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#5 06-07-2007 21:23:17

galdinx
Modo gentil
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Re : Enigme : 90=91 ???

Bonsoir

"DAB = MAD - MAB", dans un plan certes, dans l'espace rien n'est moins sur...

J'ai bon?

+++

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#6 06-07-2007 23:55:18

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Enigme : 90=91 ???

bonjour à tous !

J'ai trouvé la réponse et je conseille à cux qui veulent trouver de suivre le raisonnement en changeant l'angle de 91° en un angle de 100° par exemple.

Bises de Cléo


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
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#7 07-07-2007 06:34:03

yoshi
Modo Ferox
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Re : Enigme : 90=91 ???

Bonjour,

Là, c'est pas sympa comme indication : c'est carrément offrir la clé de l'énigme sur un plateau...
Ceci dit, tu comprends sûrement maintenant pourquoi
1. Ce problème n'est pas aussi absurde qu'il en a l'air,
2. Tu comprends maintenant pourquoi, mon beau-frère, comme tous les matheux que j'ai piégés un bon 1/4 h, n'était pas content (doux euphémisme) quand il a eu trouvé. C'était un clin d'oeil au spécialiste des dés pipés...

Non, Galdinx, tu es loin de la vérité. TU devrais te pencher sur les arts graphiques..

@+


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#8 07-07-2007 12:49:51

galdinx
Modo gentil
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Re : Enigme : 90=91 ???

Bonjour,

C'est peut etre pas la bonne piste mais je persiste a penser que dans l'espace la décomposition des angles n'est pas la meme que dans le plan.

Tu peux m'expliquer comment tu trouves DAB = MAD - MAB dans l'espace stp?


++

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#9 07-07-2007 13:03:33

yoshi
Modo Ferox
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Re : Enigme : 90=91 ???

Bonjour,

Non, ce n'est qu'un bête exercice de Géométrie plane, dont la solution n'est pas à chercher très très loin...
Dans l'espace, j'ignore ce que ça peut donner, mais c'est sans objet, je t'assure, vu la source de l'erreur... :-)

@+


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#10 07-07-2007 13:31:20

galdinx
Modo gentil
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Messages : 506
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Re : Enigme : 90=91 ???

Re

Oh!!!!

A la vue du dessin, j'étais persuadé que le dessin représenté une espèce de piramide à base presque carrée et donc que les angles de correspondait pas...

Je vais me remettre a chercher dans cette optique la.


++

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#11 07-07-2007 13:38:24

yoshi
Modo Ferox
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Re : Enigme : 90=91 ???

Ok, c'est vrai, j'aurais dû préciser...

Désolé !


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#12 12-07-2007 12:56:17

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 15 086

Re : Enigme : 90=91 ???

Bonjour,

Suffisamment de temps s'est écoulé pour que je puisse donner la réponse sans frustrer qui que ce soit !

Le but du jeu est de "forcer la main" de celui qui va chercher en lui offrant un "dessin"...faux. L'inexactitude du dessin est parfaitement volontaire : c'est particulièrement flagrant en remplaçant 91° par tout nombre suffisamment supérieur...
La démonstration est juste jusqu'à :
Or, puisque MA = MB le triangle AMB est isocèle de sommet principal M.
Donc MAB = MBA...

Après, il n'est plus possible de continuer parce que la droite (MC) ne coupe pas le segment [AB] comme présenté sur le dessin, mais la demi-droite [AB) au delà de B ! La décomposition de l'angle MBC n'est plus possible...

Je puis vous assurer que cette énigme fait de nombreuses victimes... le temps que celles-ci refassent le dessin avec des instruments et découvrent la supercherie, d'où leur "fureur" :
- C'est malin, tu m'as donné un dessin faux !
- Bin, oui et il t'a fallu 1/4 h pour t'en apercevoir ! 
;-)

@+


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