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#1 05-01-2018 16:08:13
- Yassine
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OIM 2017 - Exo 1
Bonjour,
Un ancien camarade de prépa, pour plaisanter, m'a envoyé deux exos des Olympiades Internationale de Mathémétique
ça a piqué ma curiosité et je me suis penché dessus.
Je pense avoir une solution pour le 2 et une piste pour le 1, mais je ne suis pas sûr, je n'ai pas encore rédigé au propre et le diable se cache parfois dans les détails.
Je soumet le premier à ceux qui veulent un peu de remue méninges (c'est censé être de niveau terminale)
Pour tout entier $a_0 > 1$, on définit la suite $a_0, a_1, a_2, ...$ par :
$\displaystyle \forall n \ge 0,\ a_{n+1} =
\begin{cases}
\sqrt{a_n} & \quad \text{si } \sqrt{a_n} \text{ est un entier}\\
a_n + 3 & \quad \text{sinon}
\end{cases}$
Déterminer toutes les valeurs de $a_0$ pour lesquelles il existe un nombre $A$ tel que $a_n = A$ pour une infinité de valeurs de $n$.
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#2 06-01-2018 15:43:47
- tibo
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Re : OIM 2017 - Exo 1
Salut,
Je pense avoir la solution de celui-là (et pour des terminales spé math, l'idée doit venir assez vite), par contre l'autre... je crois avoir la réponse, mais je n'arrive pas à la démontrer...
Dernière modification par tibo (06-01-2018 16:15:15)
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#3 07-01-2018 17:07:08
- Yassine
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Re : OIM 2017 - Exo 1
Bonsoir
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#4 07-01-2018 17:24:53
- tibo
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Re : OIM 2017 - Exo 1
Bonjour,
Dernière modification par tibo (07-01-2018 17:25:47)
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#5 08-01-2018 11:01:28
- Yassine
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Re : OIM 2017 - Exo 1
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#6 08-01-2018 13:12:21
- tibo
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Re : OIM 2017 - Exo 1
Re,
A quoi sert une hyperbole?
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#7 08-01-2018 14:07:21
- Yassine
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Re : OIM 2017 - Exo 1
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