Relations d'équivalence et d'ordre [Résolu]

cléopatre · 11-07-2007 10:55:38

Bonjour à tous et à toutes les passioné(e)s de mathématiques !

INTRODUCTION :

Je viens de commencer mes révisions ou plutôt ma mise en bouche du programme de MPSI l'année prochaine et je rencontre des difficultés car mon bouquins n'est pas forcément bien fait (si si c'est le bouquin ! Voyons cela ne peut pas venir de moi, ;) ). Au final, je ne peux plus trop avancer dans ce chapitre à cause de quelques incomprehensions....bon d'accord.. beaucoup d'incomprehension.
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PROBLEMES :

Voilà, dès le début je bloque avec la proposition suivante : [tex] \forall x,\; y,\; x',\; y',\; on\;a\;:\; (x, y)=(x', y') \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{rcl}x=x'\\y=y'\end{array}\right.[/tex] et surtout l'implication de gauche à droite.

Aussi, je ne comprends pas pourquoi : [tex]Soit\; E=F=\{0\}\; et\; G=H=\{1\}.\; (E*F)\cup(G*H) = \{(0, 0),(1, 1)\}[/tex]. Je ne sais pas comment arriver à ce résultat, quel est le fonctionnement pour calculer.
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CONCLUSION :

Pour l'instant je vais arrêter là, sa me suffira. Moi, quand je regarde un cours, j'aime bien tout comprendre et ne rien oublier.

Bises de Cléopatre

Dernière modification par cléopatre (11-07-2007 10:56:57)

yoshi · 11-07-2007 11:55:05

Bonjour,

Pour ta première proposition, tu travailles avec des couples...
Tu n'as qu'à penser que tu travailles avec des couples bien connus : les coordonnées et tu verras que cette notion, tu l'as déjà utilisée -intuitivement...
Dans un couple, et cela résulte de la définition (tout comme l'équivalence logique qui te gêne) de cette notion, il y a un ordre : si x n'est pas égal à y, le couple (x,y) n'est pas égal au couple (y,x).
[tex]\forall x\in E\; et \; \forall y \in F[/tex], le couple (x,y) est un élément de E X F.
E X F est l'ensemble de tous les couples (x,y).
Ainsi le couple de coordonnées (2,-3) est un élément de [tex]\mathbb{R}\; \mathrm{X} \;\mathbb{R},\; encore\; not\acute e\; \mathbb{R}^2[/tex]

Si tes ensembles E et F ne contiennent que l'élément 0, l'ensemble E X F ne contiendra que le couple (0,0)
Si tes ensembles G et HF ne contiennent que l'élément 1, l'ensemble G X H ne contiendra que le couple (1,1)
La réunion de tes deux ensembles produits contiendra donc logiquement les deux couples (0,0) et (1,1).

J'avais corrigé ton code Latex pour le rendre plus lisible, mais j'ai oublié de remplacer les * par des X, mais chez moi ces X ne sont pas satisfaisants, donc le laisse courir jusqu'à nouvel ordre...

@+

PS : désolé si je ne suis pas très clair : je n'ai pas revu ces notions depuis des lustres...

cléopatre · 11-07-2007 13:35:17

Merci Yoshi, c'est évidemment pas très compliqué mais bon sa me réconforte et je comprends bien mieux maintenant.

Merci encore de ton éclaircicement. ;)

vbnul · 11-07-2007 13:58:34

J'ai pas bien compris d'où venait ton pb dans tes révisions, tout ce que tu as dis sur ce post et sur celui à propos de la logique est correct.
Tout est évident, il n'y a rien à démontrer :S

En latex le produit cartésien c'est \times je crois.

yoshi · 11-07-2007 14:16:22

Bonjour,

Oui, merci vbnul, \times donne un résultat correct, j'avais vérifié peu après, mais j'ai eu la flemme (c'est pas bien, je sais) de re-modifier... J'y avais pensé tout de suite, mais j'en étais resté au signe de x de la multiplication et sur le coup je n'avais pas envisagé (!) une seconde que ça pouvait marcher aussi entre deux ensembles. Pffff...
Comme quoi, les idées préconçues vous pourrissent la vie...

Concernant Cléo, ses "problèmes" viennent de ce qu'elle est perfectionniste et qu'elle se dit qu'il y a une raison cachée à tout... Elle cherchait à comprendre le pourquoi de ce qu'elle avait écrit : une remise en place de définition et des codages suffisait...

Ceci dit, méfions-nous des évidences : ce qui est évident pour l'un, n'est pas forcément évident pour l'autre (la preuve). N'est-ce pas évident ? ;-)

@+

cléopatre · 11-07-2007 20:30:27

Bonsoir les deux matheux !

yoshi a écrit :

Elle cherchait à comprendre le pourquoi de ce qu'elle avait écrit : une remise en place de définition et des codages suffisait...

Exactement Yoshi !

En ce qui concerne vbnul, sa serai simpas que tu pariticipe à la résolution des énigmes... Tu as l'air d'aimé les maths mais tu ne réponds jamais aux posts. Les seuls fois où tu réponds c'est pour corriger les réponses.

J'attends donc avec impatience ta participation dans le forum mathématiques !!

Bises de Cléopatre ;)

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Relations d'équivalence et d'ordre [Résolu]

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