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#1 24-09-2017 17:44:23

sbl_bak
Membre
Inscription : 01-08-2016
Messages : 132

Inégalité

Bonjour,

Je bloque pour montrer inégalité l'inégalité ci-dessous :

Soit $f(t) = \frac{t}{1+t}$ , $ t \in \mathbb{R}$, sa dérivée est positive.

On sait que $|a+b| \leq |a|+|b|$, alors $ f(|a+b|) \leq f(|a|+|b|)$

d’où $\frac{ |a+b|}{1+|a+b|} \leq \frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}$   (jusqu'à la tout va bien!)

Après je dois arriver à $\frac{ |a+b|}{1+|a+b|} \leq \frac{|a|}{1+|a|} + \frac{|b|}{1+|b|}$

Sur la dernière expression je coince, pourriez vous svp m'aiguiller?

Merci d'avance

Hors ligne

#2 24-09-2017 20:21:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Inégalité

Bonjour,

  Est-ce que tu ne dois pas simplement utiliser que $1+|a|+|b|\geq 1+|a|$ et que $1+|a|+|b|\geq 1+|b|$, en écrivant
$$\frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}=\frac{|a|}{1+|a|+|b|}+\frac{|b|}{1+|a|+|b|}???$$

F.

Hors ligne

#3 25-09-2017 11:42:58

sbl_bak
Membre
Inscription : 01-08-2016
Messages : 132

Re : Inégalité

Bonjour,
Oups!!! biensur. $1+|a|$ minore $1+|a|+|b|$ d’où $\frac{|a|}{1+|a|+|b|}\leq \frac{|a|}{1+|a|}$.
merci beaucoup

Hors ligne

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