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Dattier

Banni(e)

Bijou analytique ?

Salut,

le bijou analytique ?
[tex]k\geq 2 \text{ et }(f_n)_n[/tex] une suite de fonctions [tex]C^k(\mathbb R)[/tex]  tel que :
[tex]\forall t \in \mathbb N, \text{Sup}\{|f^{(j)}(i)|\text{ |  }i\in\mathbb Z, |i|\leq t \text{ et }  j \in\mathbb N, j\leq k-2\} < \infty[/tex]
et [tex]\exists M \in \mathbb R,\forall n \in \mathbb N, \forall x\in\mathbb R,  f_n^{(k)}(x)  \geq  M[/tex]
A-t-on l'existence d'une sous-suite  [tex](f_{\phi(n)})_n[/tex] tel que :   
[tex]\exists g\in C^{k-2}(\mathbb R),\forall i \in \{0,...,k-2\}, \forall x\in\mathbb R, \lim \limits_{n\rightarrow \infty} f_{\phi(n)}^{(i)}(x)=g^{(i)}(x)[/tex] ?
avec [tex]g^{(1)}=g'[/tex].

Cordialement.

Dattier

Banni(e)

Re : Bijou analytique ?

Salut,

Un coquille dans la question, j'avais oublié les indices n :

[tex]k\geq 2 \text{ et }(f_n)_n[/tex] une suite de fonctions [tex]C^k(\mathbb R)[/tex]  tel que :

-[tex]\forall t \in \mathbb N, \text{Sup}\{|f_n^{(k-2)}(i)||i\in\mathbb Z, |i|\leq t, n\in \mathbb N\} < \infty[/tex]
-[tex]\exists N >0, \forall n \in \mathbb N, \forall j \in \mathbb N, j \leq k-3, |f_n(0)|\leq N[/tex]
-[tex]\exists M \in \mathbb R,\forall n \in \mathbb N, \forall x\in\mathbb R,  f_n^{(k)}(x)  \geq  M[/tex]

A-t-on l'existence d'une sous-suite  [tex](f_{\phi(n)})_n[/tex] tel que :   
[tex]\exists g\in C^{k-2}(\mathbb R),\forall i \in \{0,...,k-2\}, \forall x\in\mathbb R, \lim \limits_{n\rightarrow \infty} f_{\phi(n)}^{(i)}(x)=g^{(i)}(x)[/tex] ?
avec [tex]g^{(1)}=g'[/tex].