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#1 25-05-2017 22:49:35

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 81

Pile ou Face

Bonjour
Le problème de yoshi m'a fait pensé à celui-ci.
Une pièce de monnaie équilibrée est jetée 3 fois .
Il est sorti au moins 2 piles.
Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois pile?

J'oubliais, on peut remplacer pile par garçon dans un groupe de 3 enfants.

Dernière modification par evaristos (29-05-2017 20:58:09)

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#2 27-05-2017 10:55:02

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Pile ou Face

Bonjour.

on aura P(A)=2/3

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#3 29-05-2017 08:06:22

PTRK
Membre
Inscription : 14-12-2016
Messages : 101

Re : Pile ou Face

Moi je comprend l'énoncé comme : Quelle est la propa pour obtenir 1 pile. En effet pour moi, la connaissance des tirs précédent permet d'écarter tous les scenarii avec des faces. Donc P(3eme lancé soit Pile | lancés précèdent soit Pile Pile) = 1/2 pour moi. Si j'ai faux, je veux bien une correction. Car autant "les deux enfants" les explications me semble claires et j'y adhère, autant là, pour moi pas de pièges, cette réponse me semble la plus simple et la plus juste.

Dernière modification par PTRK (29-05-2017 13:21:06)

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#4 29-05-2017 10:25:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 947

Re : Pile ou Face

Re,

evaristos a écrit :

Une pièce de monnaie équilibrée est jetée 3 fois .
Il est sorti au moins 2 piles.
Quelle est la probabilité d'obtenir également pile la 3ième fois ?

Je traduis la question, vu l'utilisation faite de l'adjectif numéral ordinal 3ième, ainsi :
On lance la pièce 3 fois de suite, les deux premiers lancers étant des PILE quelle est la probabilité que le 3e soit aussi un PILE ?
Dans ce cas, les seules possibilités sont :
P P F
P P P
Et je rejoins PTRK...

Mais ce serait trop simpliste.
Je penche plutôt pour cet énoncé :
On lance une pièce 3 fois de suite.
Sur les 3 lancers, deux au moins sont des PILE.
Quelle est la probabilité pour que les 3 lancers soient 3 PILE ?

Et là, le 'au moins' a un sens autre  que trivial.

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#5 29-05-2017 14:27:33

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Pile ou Face

Re,

oui vraiment c'est 1/2.
(1/3)/(2/3) = 1/2

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#6 29-05-2017 20:56:02

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
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Re : Pile ou Face

Bonjour yoshi

En effet c'est dans ce sens qu'il fallait comprendre.
C'est bien plus clair.
Merci: je corrige

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#7 30-05-2017 08:01:03

PTRK
Membre
Inscription : 14-12-2016
Messages : 101

Re : Pile ou Face

Alors, si je ne m'abuse, c'est le nombre de succès (3 piles) avec une probabilité(pièce équilibré donc équiprobable) d'une succession de tirage indépendant (3 tirs de pièces): cela suit la loi binomiale et la proba vaut
\[
\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k};
\]
avec $n=3$ tirs réalisés ,$k=3$ piles obtenus, $p=1/2$ car pièce équilibrée ce qui donne 1/8. On aurait pu faire un arbre.

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#8 30-05-2017 09:23:36

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 947

Re : Pile ou Face

Salut,

Même si je suis très limité en matière de probabilités voici...

... ce que j'en pense

Ensemble des résultats de 3 lancer (qui ont eu lieu) contenant au moins deux PILE :
P P P
P P F
P F P
F P P
Donc pour moi, proba 1/4.

1/8 c'est la probabilité pour que, si je lance 3 fois de suite une pièce j'obtienne 3 fois PILE.
Là, les lancer ont eu lieu et je sais que j'ai déjà DEUX PILE assurés...

@+


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#9 30-05-2017 10:00:11

PTRK
Membre
Inscription : 14-12-2016
Messages : 101

Re : Pile ou Face

yoshi a écrit :

On lance une pièce 3 fois de suite.
Sur les 3 lancers, deux au moins sont des PILE.
Quelle est la probabilité pour que les 3 lancers soient 3 PILE ??

Mea culpa, je n'ai justement pas pris en compte l'hypothèse principal "sachant que..".

A l'avenir...

Lire bien attentivement ...

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#10 30-05-2017 15:19:57

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 947

Re : Pile ou Face

Re,

Tu peux me faire ça avec les probas conditionnelles ? J'ai bien une idée qui marche, mais j'ai du mal à justifier ce que je fais.

@+


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#11 09-07-2017 00:03:01

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 81

Re : Pile ou Face

Bonjour Yoshi


Ici, la formule des probabilités conditionnelles n’a pas d’intérêt puisque nous connaissons le nombre de cas possibles: 4 et le nombre de cas favorable :1.

Voyons la:

X est l’événement : »au moins 2 piles »
Y est l’événement « 3 piles »
Y/X est l’événement 3 piles si au moins deux

On a p(XinterY) = p(X)*p(Y/X)

XinterY = Y puisque Y est inclus dans X

p(X) = 1/2, p(Y) =1/8 donc p(Y/X) = 1/4

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#12 07-08-2017 06:11:18

frangipane
Invité

Re : Pile ou Face

BONJOUR,

1/2
Il reste un lancé, les lancers d'avant n'ont aucune incidence!

Dernière modification par yoshi (07-08-2017 08:54:47)

#13 09-08-2017 23:05:17

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 81

Re : Pile ou Face

bonsoir Frangipane

1/2 est la probabilité d'obtenir pile la 3ième fois. Ici, les autres résultats qui comportent deux P sont à prendre en compte.

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#14 13-12-2018 19:26:30

Camilleri Timothée
Invité

Re : Pile ou Face

Il y a 1 chance sur 8 de faire une suite de 3 piles.
Mais a partir du moment ou les 2 premiers lancés sont effectués, meme de pile, et bien le 3 eme lancé a l instant T rrstera 1 chance sur 2 malgré tout.
Donc une chance sur 2 d obtenir Pile au 3 eme coup ;)

#15 25-04-2019 12:16:30

Jacques Bennetier
Invité

Re : Pile ou Face

Bonjour.
Je suis d'accord que la probabilité de 3 Pile sachant que sur 3 lancers on a déjà 2 Pile est 1/4. Mais qu'en est-il si on ne suppose pas que la pièce est équilibrée ?

#16 03-09-2019 03:07:48

Florence fa
Invité

Re : Pile ou Face

Bonjour je croie que la réponse est : 1/4
Ici on peut appliquer la loi des probabilités totales :
Puisque : univers :{P,F} / univers = P inter F /
Loi de pb totales: p(P)= p(P)*p(P)*p(P)+p(P)*p(P)*p(F)
                                        = 1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2= 1/4

#17 03-09-2019 03:09:47

Florence fa
Invité

Re : Pile ou Face

Pardon j'ai oublier de dire que P et F sont 2 événements incompatibles

#18 03-09-2019 10:35:20

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 283

Re : Pile ou Face

Salut,

bien sûr que c'est 1/4, yoshi l'a parfaitement démontré !
Cela étant, c’est une question de rédaction de sujet.
Si on introduit le temps et qu’on cherche la proba que le troisième enfant soit un garçon si les deux premiers le sont, c’est évidemment 1/2, du fait de l'indépendance des événements. Ce qui est amusant est que le résultat est le même si les deux premiers enfants sont des filles, toujours à cause de l'indépendance des événements.
Mais si on dit : dans une famille de 3 enfants, il y a au moins 2 garçons, quelle est la proba qu’il y en ait trois, c’est 1/4.
Et si on demande la proba d'avoir trois garçons dans une famille de 3 enfants, c'est bien entendu 1/8.

Tout est donc question de rédaction, comme l’a bien vu yoshi !

Dernière modification par freddy (03-09-2019 13:48:47)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#19 31-10-2019 21:20:25

evaristos
Membre
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Messages : 81

Re : Pile ou Face

Salut

En effet si l'on pose la question de la façon suivante: si dans cette famille de trois enfants, il y a au moins deux garçons , quelle est  la probabilité que le troisième soit également un garçon, la réponse n'est plus la même. Mais ce n'est pas 1/2 .
Même question s'il y au moins un garçon.

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