Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 02-07-2007 23:19:25
- maazou saadou
- Invité
Espace vectoriel [Résolu]
on me demande de montrer que la dimension de l'espace vectoriel E est paire sachant que f endomorphisme de E verifie fof=-id.cher frere et soeur aider moi à resoudre se probleme.
#2 03-07-2007 01:49:25
- cléopatre
- Membre active
- Inscription : 24-10-2006
- Messages : 359
Re : Espace vectoriel [Résolu]
Même remarque sur ce message... Tu n'es peut etre pas quelqu'un de soigné mais enfin tout de même un saut de ligne, un bonjour, un titre précis et un A+ et le message devient passable je dirais.
Quand au contenu j'y réfléchirais demain ou John s'en chargera sans souci mais pense à t'appliquer.
A bientôt
<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
Hommage à Yoshi : "la Roche Tarpéienne est près du Capitole"
Hors ligne
#3 03-07-2007 12:53:03
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : Espace vectoriel [Résolu]
Bonjour,
D'abord, j'imagine que l'espace vectoriel en question est réel, sinon ce n'est pas vrai (par ex, (i Id)o(i Id)=- Id, et ce même si la dimension de l'espace est impaire).
On suppose donc qu'on a un espace vectoriel de dimension finie sur R et f un endomorphisme de E vérifiant fof=- id.
Voici quelques étapes pour une preuve :
* si x est élément de E non nul, (x,f(x)) est une famille libre;
* le plan engendré par (x,f(x)) est stable par f;
* si y n'est pas dans ce plan, alors la famille (x,f(x),y,f(y)) est libre ;
* utiliser une récurrence, ou mieux, si tu connais la dualité, raisonner par passage à l'application duale.
Fred.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée