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#1 30-06-2007 17:14:44

cléopatre
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Messages : 359

Démonstration divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

Bonjour à tous !

Je me pose une question peut etre futile mais sa me tarode dans ma petite tête...

Par exemple si l'on prend n'importe quelle nombre divisible par 7 si on lui rajoute le chiffre 7 on obtindra toujours un nombre divisible par 7

Par exemple : 69055 est divisible par 7 de même que 690557

Et cela pour tous les chiffres à première vu.

Il parait évident d'après le critère de divisibilité par 3 que si l'on fait de même en rajoutant 3 il sera aussi divisible et pareil pour 9.

Pour 5, c'est aussi pareil car un nombre se terminant par 5  est divisible par 5.

Ce que je veux savoir c'est si il y a une démonstration général ou il n'y que des démonstration particilière.

Voilà, bisous.


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
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#2 30-06-2007 17:49:40

yoshi
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Re : Démonstration divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

Bonsoir,


Si j'ai bien compris, voilà la réponse que tu aurais pu trouver seule (tu as forcément dû penser que ça devait être "tordu")...

Soit n un nombre multiple d'un autre autre nombre m. Il existe donc un 3e nombre k tel que n = k*m.
Rajouter le "chiffre m" au nombre n, c'est le multiplier par 10 et ajouter m :
10n + m = 10*k*m + m = (10k + 1)*m , lui-même donc multiple de m.

Ca te va ?

@+


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#3 30-06-2007 18:00:42

cléopatre
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Re : Démonstration divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

Désolé, je suis très fatigué aussi... C'est pour sa :)

Merci quand même pour la réponse, c'est gentil


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#4 30-06-2007 19:17:07

yoshi
Modo Ferox
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Re : Démonstration divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

Re,

Je n'ai pas émis de critique, mais énoncé un constat ! Donc inutile de t'excuser...
Les regrets sont comme les tricots... stériles ;-)

Je ne doute pas que tu sois très fatiguée ! Mais les vacances sont là, tu vas pouvoir te  refaire une santé !!!

@+
[EDIT]
Dans mon esprit, c'était même une forme d'hommage à ton talent...


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#5 30-06-2007 20:27:44

cléopatre
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Messages : 359

Re : Démonstration divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

Ahah, merci...

Mon talent mathématiques n'est pas encore au rendez vous...

Mais je compte bien le décoincer avec ces deux années de prépa MPSI. Bisous à bientot sur les autres discussions


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