Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 31-05-2007 19:47:36
- cléopatre
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Fermat et congruence [Résolu]
Bonsoir, j'ai un problème dont je ne sais par ou commencer...
Si vous pouvez m'aider à partir sa serait gentil de votre part.
Soit p un nombre premier et a un entier naturel non divisible par p.
Soit k le plus petit entier non nul que : a^k congru 1 (p)
Soit r le plus entier de la division euclidienne de p-1 par k
Montrer que : a^r congru 1 mod p.
En déduire que k divise p - 1
Merci d'avance, cordialement, Cleopatre
<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
Hommage à Yoshi : "la Roche Tarpéienne est près du Capitole"
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#2 31-05-2007 20:04:06
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 035
Re : Fermat et congruence [Résolu]
Bonsoir,
Je dirai que p-1=kq+r, d'ou a^r=a^(p-1)xa^(-kq) (modulo p) ce qui doit donner 1 par le petit thm de Fermat...
Comme r est plus petit que k, je te laisse conclure!
Fred.
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