Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 31-05-2007 19:47:36

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Fermat et congruence [Résolu]

Bonsoir, j'ai un problème dont je ne sais par ou commencer...

Si vous pouvez m'aider à partir sa serait gentil de votre part.

Soit p un nombre premier et a un entier naturel non divisible par p.
Soit k le plus petit entier non nul que : a^k congru 1 (p)
Soit r le plus entier de la division euclidienne de p-1 par k
Montrer que : a^r congru 1 mod p.
En déduire que k divise p - 1

Merci d'avance, cordialement, Cleopatre


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
Hommage à Yoshi : "la Roche Tarpéienne est près du Capitole" wink

Hors ligne

#2 31-05-2007 20:04:06

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Fermat et congruence [Résolu]

Bonsoir,

  Je dirai que p-1=kq+r, d'ou a^r=a^(p-1)xa^(-kq) (modulo p) ce qui doit donner 1 par le petit thm de Fermat...
Comme r est plus petit que k, je te laisse conclure!

Fred.

Hors ligne

Pied de page des forums