Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kajun

Membre

Inscription : 09-11-2016

Messages : 2

arithmetique

Bonjour,

Je voudrai déterminer la suite $(a_n)$ dans les deux cas suivants:

  1)  $a_n$ est la somme des carrés des diviseurs de $n$;
  2)  $a_n=1$ si $n$ est premier et 0 sinon.

S'il vous plaît quelqu'un peut-il m'aider?

Merci.

Ostap Bender

Membre

Inscription : 23-12-2015

Messages : 242

Re : arithmetique

Bonsoir Kajun.

Il est difficile de répondre sans plus de précision et sans savoir à quel niveau tu te places.

1) [tex]a_n[/tex] est plus connu dans le monde de l'arithmétique sous la notation [tex]\sigma_2(n)[/tex]. C'est une fonction arithmétique multiplicative. On peut donc se contenter de calculer [tex]\sigma_2(p^\alpha) = 1 + p^2 + \ldots + p^{2\alpha}[/tex] pour [tex]p[/tex] premier et [tex]\alpha[/tex] entier.

2) Il n'existe pas de formule efficace (en temps de calcul) permettant de décider si un nombre est premier ou non.

Ostap Bender.

kajun

Membre

Inscription : 09-11-2016

Messages : 2

Re : arithmetique

Bonjour Ostap Bender et merci pour cette réponse,

Il s'agit en fait d'un exercice d'analyse complexe où l'on me demande de déterminer les rayons de convergence des séries entières $\sum a_nz^n$ pour les deux cas.
Puisqu'il n'y a pas de formule efficace permettant de décider si un nombre est premier ou pas je chercherai une autre possibilité de déterminer le rayon de convergence pour le second cas.

Cordialement

Ostap Bender

Membre

Inscription : 23-12-2015

Messages : 242

Re : arithmetique

Bonjour kajun.

Ton exercice sur les séries entières est beaucoup plus facile !
D'un autre côté, il n'a pas trop sa place en collège-lycée.

Pour le 1) [tex]n^2\leq a_n \leq n^3[/tex] te permet de trouver le rayon de convergence.
Pour le 2) [tex]a_n\leq n[/tex] est un bon point de départ.

Ostap Bender

Dernière modification par Ostap Bender (12-11-2016 13:42:36)