Equation

theophane66 · 25-10-2016 17:18:07

Bonjour

j'aurais besoin d'aide pour resoudre cette equation

(2x-3)²-(4x+5)(-x+7)=(2x+5)(3x+2)+2(x-2)²

Merci d'avance

leon1789 · 25-10-2016 17:38:33

tu passes tout du même coté, tu développes, et tu simplifies .... Dis nous ce que tu obtiens !

theophane66 · 25-10-2016 17:51:27

cela fait -8x²-24-8

leon1789 · 25-10-2016 17:55:08

Ce que tu dis pourrait être correct a priori, mais tu t'es trompé.
Reprends les termes en x² ... puis ceux en x... etc

theophane66 · 25-10-2016 17:55:47

je ne comprend pas ce que vous voulait dire

leon1789 · 25-10-2016 18:08:07

Tu t'es trompé quand tu as fait ton calcul (j'ai la bonne réponse sous les yeux, et ce n'est pas -8x²-24x-8)
Il faut donc que tu reprennes le calcul au départ, et que tu refasses le développement / simplification.

EDIT : allez, je te donne une indication pour vérifier ton résultat :
à la fin, on tombe sur quelque chose du type " truc. x + machin = 0 "
car il n'y a pas de terme en x² (les termes en x² s'éliminent entre eux durant la simplification)

Dernière modification par leon1789 (25-10-2016 18:09:19)

theophane66 · 25-10-2016 18:09:38

pouvez vous me donnez un exemple

theophane66 · 25-10-2016 18:18:38

peut etre que cela fait -62-28

leon1789 · 25-10-2016 18:24:01

tu proposes -62-28 : mais où est le "x" ?

theophane66 · 25-10-2016 18:24:39

-62x-28

leon1789 · 25-10-2016 18:30:04

Ce n'est pas le bon résultat.

Ecris-nous tes calculs pour voir que l'on voit ce qui cloche.

theophane66 · 25-10-2016 18:34:00

4x²-12x+9-4x²-28x+5x-35-6x²+4x+15x+10-2x²-8x+8

leon1789 · 25-10-2016 18:47:33

(2x-3)²-(4x+5)(-x+7)-(2x+5)(3x+2)-2(x-2)²

4x²-12x+9-4x²-28x+5x-35-6x²+4x+15x+10-2x²-8x+8

voilà, c'est ici que tu te trompes : regarde bien tous les signes " - "

Dernière modification par leon1789 (25-10-2016 18:52:29)

theophane66 · 25-10-2016 18:49:18

4x²-4x²=0

leon1789 · 25-10-2016 18:52:50

l'énoncé : (2x-3)² - (4x+5)(-x+7) - (2x+5)(3x+2) - 2(x-2)²

ce que tu as calculé : 4x²-12x+9 -4x² -28x+5x-35-6x² +4x+15x+10 -2x² -8x+8

Tu t'es trompé dans les signes qui sont soulignés : regarde bien tous les signes " - " de l'expression initiale. :) courage, tu y es presque !

Dernière modification par leon1789 (26-10-2016 10:43:16)

theophane66 · 25-10-2016 18:59:06

oui je vois mais les X² comment les enlever

leon1789 · 26-10-2016 08:56:51

ben les x² s'enlèvent mutuellement : 4x² + 4x² - 6x² - 2x² = 0x² !

Mais il faut que tu fasses le développement correctement...

Theophan66 · 26-10-2016 10:13:28

Il y a écrit 4x^2 -4x^2 je ne comprend pas

yoshi · 26-10-2016 10:41:24

Bonjour,

Ton problème est classique : celui des signes devant les parenthèses, fais-le en deux fois
d'abord développe chaque produit (et réduis, comme ça, ily a moins de termes à récrire) à l'intérieur d'une parenthèse, puis supprime ces parenthèses en changeant les signes (tous ceux de la parenthèse) s'il y a un - devant ou si tu multiplies par un nombre négatif.

Comme ceci :
[tex](2x-3)^2-(4x+5)(-x+7)-(2x+5)(3x+2)-2(x-2)^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4x^2-12x+9 - (-4x^2+28x-5x+35)-(6x^2+4x+15x+10)-2(x^2-4x+4)=0[/tex] Là, j'ai développé.
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4x^2-12x+9 - (-4x^2+23x+35)-(6x^2+19x+10)-2(x^2-4x+4)=0[/tex] Là, j'ai réduis dans chaque parenthèse.

....?....?....?....?....?.............................. : maintenant tu supprimes les parenthèses.

Après, conformément à ce que te lis leon tu réduis encore les x² ensemble, les x ensemble et les termes sans x ensemble.
[tex]4x²+4x²-6x²-2x²[/tex]
Tu vois bien qu'il n'y a pas 4x² -4x² mais 4x²+4x² parce que tu as -(-4x²)

@+

tibo · 26-10-2016 11:00:42

Salut,
Juste une petite proposition. Pour éviter ce type d'erreur, je demande souvent d'ajouter des crochets pour faire apparaître les priorités opératoires.

Ici on aura donc :
$(2x-3)²-(4x+5)(-x+7)=(2x+5)(3x+2)+2(x-2)²$
$\Leftrightarrow (2x-3)²-(4x+5)(-x+7)-(2x+5)(3x+2)-2(x-2)²=0$
$\Leftrightarrow \left[(2x-3)²\right]-\left[(4x+5)(-x+7)\right]-\left[(2x+5)(3x+2)\right]-\left[2\left[(x-2)²\right]\right]=0$

Ensuite, on développe dans les crochets :
$\Leftrightarrow \left[4x^2-6x+9\right]-\left[-4x^2+28x-5x+35\right]-\left[6x^2+4x+15x+10\right]-\left[2\left[x^2-4x+4\right]\right]=0$

Et une fois qu'on a bien développé dans les crochets, on peut les retirer en faisant attention au signe devant.

[edit] À en fait, je dis la même chose de yoshi...

Dernière modification par tibo (26-10-2016 11:03:44)

theophane66 · 26-10-2016 17:09:42

c gentil de maider merci a vous car je commence de plus en plus a comprendre

theophane66 · 26-10-2016 17:22:33

pouvez vous m'expliquer en details

yoshi · 26-10-2016 18:18:12

Re,

pouvez vous m'expliquer en details

Parce que ce n'est pas suffisant ?
Qu'est-ce que tu veux de plus ? Qu'on fasse le boulot à ta place ?
Bon, questions :
1. As-tu compris que l'on arrive à [tex]4x^2+4x^2-6x^2-2x^2[/tex] et non à [tex]4x^2-4x^2-6x^2-2x^2[/tex] ? Oui/Non.
Si non, pourquoi ?
2. Si oui, as-tu compris que [tex]4x^2+4x^2-6x^2-2x^2=0x^2=0 [/tex] ? Oui/Non.
Si non, pourquoi ?
3. Comprends-tu pourquoi on doit calculer ensuite [tex]-12x-23x-19x+8x[/tex] (en utilisant ce que j'ai fait au post #19). Oui/Non.
4. Comprends-tu pourquoi on doit calculer enfin [tex]9-35-10-8[/tex] ? Oui/Non

@+

theophane66 · 26-10-2016 18:20:39

le premier non car - devant parenthese change le signe et les autre oui

yoshi · 26-10-2016 18:58:36

Re,

le premier non car - devant parenthese change le signe

C'est cela qui coince :
[tex]4x^2+4x^2-6x^2-2x^2[/tex] ?
On reprend :
[tex](2x-3)^2-(4x+5)(-x+7)-(2x+5)(3x+2)-2(x-2)=0[/tex]
Si on développe, on trouve :
[tex](4x^2-12x+9)-(-4x^2+28x-5x+35)-(6x^2+4x+15x+10)-2(x^2-4x+4)=0[/tex]
J'ai toujours conseillé avant d'enlever les parenthèses de réduire, lorsque c'est possible, dans chaque parenthèse : on obtient des calculs moins lourds à traîner...
Donc on arrive à :
[tex](4x^2-12x+9)-(-4x^2+23x+35)-(6x^2+19x+10)-2(x^2-4x+4)=0[/tex]
Maintenant, supprimons les parenthèses :
* la première, il n'y a pas de signe devant. En fait si ! Un + : cela vient de la 5e, quand on t'a expliqué la simplification d'écriture. Si c'était un - on serait obligé de l'écrire...
De même si une ligne commence par +2, on écrit simplement 2 ; si c'était -2 on écrirait bien le -... C'est une convention universelle.
Donc on écrit : [tex]4x^2-12x+9[/tex]
* la deuxième [tex](-4x^2+23x+35)[/tex] : il y a un - devant, donc si on enlève les parenthèses, il faudra changer tous les signes.
[tex]-(-4x^2+23x+35) = 4x^2-23x+35[/tex] là, il n'y as besoin décrire le + si je me limite à ce seil calcul
Mais on n'écrit pas :
[tex]4x^2-12x+9\,4x^2-23x+35[/tex] Le 4 de [tex]4x^2[/tex] est précédé d'autre chose, donc on maintient le + :
[tex]4x^2-12x+9+4x^2-23x+35[/tex] Le - devant la parenthèse a changé le - de [tex]-4x^2[/tex] en +...
* La troisième
[tex][/tex] N'oublie pas devant le 6, premier nombre de la parenthèse, il y a un + qu'on n'est pas obligé d'écrire, mais il est là quand même, donc on obtient [tex]-(6x^2+19x+10) = -6x^2-19x-10[/tex]
On en est maintenant à : [tex]4x^2-12x+9+4x^2-23x+35 -6x^2-19x-10[/tex]
* Reste la dernière parenthèse : [tex]-2(x^2-4x+4)[/tex] Tu dois multiplier chaque terme de la parenthèse par -2.

On arrive alors à [tex]4x^2-12x+9+4x^2-23x-35-6x^2-19x-10-2x^2+8x-8=0[/tex]
Maintenant continue...
Si vraiment le - devant une parenthèse te perturbe, tu n'as qu'à te dire qu'au lieu d'écrire :
[tex]-(-4x^2+23x+35)[/tex] tu peux écrire à la place [tex]-1\times(-4x^2+23x+35)[/tex]...

@+

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