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#1 30-08-2016 21:59:19

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 141

[Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Applications de la notion de proportionnalité en géométrie.

Capesman.

Hors ligne

#2 10-06-2017 15:56:18

Kro
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,

Je voulais savoir quelles sont les réelles différences avec la leçon "proportionnalité et linéarité".
J'aimerais donc savoir quelles sont les limites de cette leçon pour ne pas trop empiéter sur l'autre... bref, quoi mettre dans l'une et pas dans l'autre et inversement..
Merci

#3 12-06-2017 08:24:39

Leffe
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,

J'ai l'impression que cette leçon est axée sur la géométrie (théorème de thalès, agrandissement et réduction, homothétie) quand l'autre est axée sur l'analyse et l'algèbre (pourcentages, fonctions linéaires).

#4 15-06-2017 22:24:51

Souare
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

J'ai eu ce sujet à l'oral, j'avoue qu'à première vu j'ai été complètement déroutée car je ne savais pas par quel bout commencé surtout géométrie c'est vague non!. J'ai commencé par définir ce que c'est la proportionnalité, puis distance et j'ai introduit la notion d'alignement de trois points  A, B et C sont alingnés si il existe un réel k non nul tel que AC=k AB, j'ai introduit les vecteurs colinéaires points des vecteurs alignés, théorème de Thalès, agadissement et réduction(j'ai n'ai pas eu le temps de le developper) mais j'en ai parlé. En revanche j'ai été bien secoué par des questions déroutantes.

#5 16-06-2017 06:55:02

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 608

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour

  Est ce que tu pourrais donner des exemples de questions que l'on t'a posé cela serait très intéressant.

Fred

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#6 22-10-2017 21:17:55

Loulou
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,
Est-ce qu'il y a des personnes qui auraient des idées de plan, ou même des idées en générale pour cette leçon ? Car a part le théorème de Thalès je ne sais pas vraiment quoi mettre ...

#7 24-10-2017 07:17:50

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 141

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,

  Pas mal d'idées ont déjà été données plus haut. Il est clair que cette leçon s'articule autour des notions d'agrandissement/réduction, théorème de Thalès et homothétie. Cela occupe une bonne place dans les programmes du cycle 3 et du cycle 4, et cela permet de construire une leçon je pense. Parmi d'autres idées, tu as aussi la proportionnalité entre la longueur d'un arc de cercle, l'aire d'un secteur
angulaire et l'angle au centre (ceci permet par exemple de construire des patrons de cône). Tu as aussi la loi des sinus (dans un triangle, $a/\sin(\widehat A)=b/\sin(\widehat B)=c/\sin(\widehat C)$) par exemple...

Capesman

Hors ligne

#8 31-10-2017 20:21:53

Loulou
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Merci :)

#9 20-03-2020 18:52:48

CAPES2020
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour, pour cette leçon j'aimerais suivre le plan suivant vous semble t'il correct ? Je ne sais pas dans quel ordre aborder les parties si il y a une succession logique à faire etc.

1) Proportionnalité => définition , tableau de proportionnalité
2) Agrandissement/ réduction, homothétie => définition , effets sur les longueurs , angle, aires et volumes
3) Triangles semblables (je pense l'enlever car ça risque de faire beaucoup)
4) Théorème de Thalès => 2 configurations , réciproque , théorème de la droite des milieux
5) Alignement de point , vecteurs colinéaires

J'espère que vous pourrez m'éclairer! Bonne soirée.

#10 20-03-2020 19:13:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 789

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonsoir,

Je mettrais le 2 après le 4 : dans les manuels de 3e, agrandissement/réduction étaient présentés comme conséquence du théorème de Thalès, à moins que ça ait changé dans les manuels récents...

Le point 4.
Tout dépend de ta philosophie
soit tu passes du général (Thalès) au particulier (Th. droites des milieux),
soit tu fais l'inverse et tu peux enchaîner avec Agrandissement/réduction puis avec homothétie généralisation du th de Thalès et de agrandissement/réduction  (on n'est plus limité aux triangles et les deux cas correspondent à coeff >0 et <0), l'homothétie c'est du tout en un en quelque sorte...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#11 20-03-2020 22:28:21

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 608

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonsoir,

  Dans tous les cas, tu parles des choses essentielles. Moi, je ne sais pas si je donnerai le paragraphe 1 (qui est plutôt destiné à l'autre leçon sur la proportionnalité). Si je le mettais, j'irais très vite dessus. Le coeur de la leçon, c'est effectivement le reste.

F.

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#12 22-03-2020 11:05:13

CAPES2020
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour, merci pour vos retours.
Pour la partie proportionnalité je pensais aller très rapidement dessus juste un petit rappel des points importants.

Dans certains manuels de 3eme, il y a d'abord un chapitre : "effet d'un agrandissement/ réduction" puis un "Théorème de Thalès" avec en première partie les homothéties. C'est pour cela que j'avais un doute mais l'idée de mettre le 2 après le 4 me semble être plus convaincante.

Pour le point 4, je ne vois pas bien ce que vous entendez par faire l'inverse donc je pense aller du général au particulier.

#13 22-03-2020 12:13:17

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 789

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,


Par "inverse", je pensais : "aller du particulier au général" :
le "théorème de la droite des milieux" n'est rien d'autre que Thalès avec un rapport 1/2 et des triangles enchâssés (pas de config sablier - ou noeud pap -), agrandissement/réduction est une application dudit théorème...
Et le théorème de Thalès n'est lui-même qu'une restriction de l'homothétie au triangle avec rapport positif (il est vrai qu'en 3e maintenant, on évoque l'Homothétie de rapport négatif en précisant que dans ce cas l'image est de "l'autre côté" et centre sur l'un des sommets d'un triangle)...
ce n'est que ma façon de voir les choses.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#14 27-03-2020 17:51:11

cap capes
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour, comme les personnes avant moi j'aimerais un peu d'aide pour construire mon plan ou du moins l'organiser ..
1) Rapide rappel sur la proportionnalité
2) Théorème de Thalès
      ->  Enoncé du théorème
      -> Réciproque
3) Agrandissement, réduction, homothéties
       -> Définitions et lien avec Thalès
       -> Effets sur les figures
       -> Triangles semblables
           
4) ??? ( je ne sais pas comment nommer cette partie ni quel contenu mettre pour ne pas en faire mais elle me semble non négligeable )
       -> Colinéarité de deux vecteurs
       -> Équations de droite et de plan + parallélisme
5) Applications : 2 ou 3  exercices utilisant Thalès ou la proportionnalité

J'espère que vous pourrez m'éclairer, merci d'avance !

#15 27-03-2020 21:50:11

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 608

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,

  Oui, ton plan semble cohérent. La partie 4) pourrait s'intituler Proportionnalité et alignement. Faut-il vraiment parler d'équations de plans (on sort un petit peu du cadre de la stricte proportionnalité, non?).
Je viens de voir que la leçon s'appelle désormais : "Applications de la notion de proportionnalité en géométrie", ce qui me renforce dans l'idée que j'avais exprimé plus tôt qu'on peut (qu'on doit?) se dispenser des rappels sur la proportionnalité.

Pourquoi faire un paragraphe séparé sur les applications et ne pas les inclure au fur et à mesure?

F.

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#16 27-03-2020 22:51:42

cap capes
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Oui vous avez raison je vais mettre la notion de proportionnalité en prérequis.
En ce qui concerne la partie 4, pensez vous que c'est correct ?
Proportionnalité et alignement.
-> colinéarité de vecteurs ( dim 2,3 autre)
-> vecteur directeur
-> équation cartésienne de droite, lien avc vecteur directeur + infinité des vecteurs directeurs
-> parallélisme => droites (et plans?? je pensais qu'on pouvait le mettre )
-> alignement de points

C'est là mon problème je ne sais jamais quand les inclure les applications car lorsqu'elles sont dans le "corpus" j'ai plus de mal à me dire que je ne suis pas obligée de les traiter et que ça sera à la demande du jury.

Merci beaucoup de votre aide, je suis désolée mais je trouve cette leçon complexe a traité étant une synthèse il faut faire des choix etc...

#17 27-03-2020 23:14:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 608

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Re-

  Ca me semble pas très bien arrangé ce paragraphe 4.
Définir ce que sont deux vecteurs colinéaires
Faire le lien avec le parallélisme, l'alignement
Parler de vecteur directeur de droite et d'équation paramétrique, mais pourquoi d'équation cartésienne?
On peut parler de plan si on fait une ouverture vers la linéarité (comme l'évoque l'autre leçon sur la proportionnalité), mais cela ne me semble pas obligatoire.

F.

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#18 06-04-2020 17:02:41

denis capes
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour? tout d'abord merci car les commentaires précédents m'ont bien aidé à avancer cette leçon. Je cherche à me préparer au mieux et j'ai commencé à voir les démos de cette leçon. Deux résultats me bloquent,je ne sais pas comment m'y prendre.

Soient  u et v sont des vecteurs directeurs respectifs de deux droites (d) et (d’). Les droites (d) et (d’) sont parallèles si, et seulement si, les vecteurs u  et v sont colinéaires.

Deux plans d'équations  ax+by +cz +d  et a'x+b'y+c'z +d' sont parallèles si leurs coefficients a,b,c  et a',b',c' sont proportionnels.

J'aurais besoin d'une piste svp!

#19 06-04-2020 22:19:43

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 608

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour,

  C'est un peu délicat, suivant comment les objets sont définis et construits...

Allez je me lance pour les deux plans, que je vais noter $P$ et $P'$ avec tes notations. Je suppose qu'ils sont parallèles et que leurs coefficients $(a,b,c)$ et $(a',b',c')$ ne sont pas proportionnels. Cela signifie que leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

Soit $D$ une droite perpendiculaire à $P$, qui coupe $P$ en $A$.  Puisque $P$ et $P'$ sont parallèles, nécessairement $D$ coupe $P'$ en $A'$. La droite $D$ n'est pas perpendiculaire à $P'$. En particulier, il existe un point $M'$ de $P'$ tel que $(A'M')$ n'est pas perpendiculaire à $D$.

Considérons ensuite le plan $AA'M'$ : il coupe le plan $P$ suivant une droite $D_2$ (qui contient $A$).

Les droites $D_2$ et $(A'M')$ sont deux droites de $AA'M$. Ces deux droites ne sont pas parallèles (ou confondues), car
$D_2$ est perpendiculaire à $D$ ce qui n'est pas le cas de $(A'M')$. Ceci contredit le parallélisme de $P$ et $P'$.

F.

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#20 07-04-2020 08:05:46

Denis capes
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Bonjour, merci beaucoup Fred ! Je n'aurais pas pensé à raisonner par contraposee ni à introduire la droite !
Pour l'autre sens c'est juste une dire que si les coefficients sont proportionnels alors les vecteurs normaux sont colinéaires donc les plans sont parallèles ?

En ce qui concerne les droites pour le sens proportionnel j utilise le "même" argument avec les vecteurs normaux colinaires mais pour l autre sens je ne vois pas.

Merci beaucoup ?

#21 07-04-2020 21:32:09

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 608

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Peux-tu préciser exactement ce que tu veux démontrer? S'agit-il de droites du plan? de l'espace?

Hors ligne

#22 08-04-2020 08:20:06

Denis capes
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Oui j'aimerais démontrer pour les droites du plan.

#23 08-04-2020 09:16:56

denis capes
Invité

Re : [Math 18] - Applications de la notion de proportionnalité en géométrie

Finalement c'est bon j'ai compris ! Merci beaucoup de votre aide !

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