Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 01-08-2016 19:33:57
- Francis
- Invité
Spirale sur plan ovoïdal
Bonjour,
Sauriez vous m'aider à créer une équation qui rendrait compte d'un mouvement en spiral sur un plan ovoïdal, est-ce possible, quels seraient alors les paramètres d'une telle équation ?
Merci d'avance,
F
#2 22-08-2016 17:10:10
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Spirale sur plan ovoïdal
Salut,
sur un plan ovoïdal
Qu'est-ce que tu entends par ovoïdal ? N'est-ce pas antinomique de qualifier un plan "d'ovoïdal" ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#3 27-09-2016 16:31:17
- Francis
- Invité
Re : Spirale sur plan ovoïdal
Bonjour,
Je veux parler d'espace convexe, mais ce que je n'arrive pas à trouver c'est une spirale qui irait d'abord vers l'intérieur, puis sans jamais se croiser repartirait vers l'extérieur (donc comme un fil qu'on ferait tourner autour d'un oeuf... ovoïdal)
Merci d'avance,
Francis
#4 27-09-2016 18:03:57
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 989
Re : Spirale sur plan ovoïdal
Salut,
Si tu pouvais essayer de faire un croquis...
Mais alors là, avec ce que tu dis trouver l'équation risque de ne pas être simple...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#5 05-08-2017 19:22:30
- Francis
- Invité
Re : Spirale sur plan ovoïdal
Bonjour,
Le temps est passé depuis cette question et j'ai quand même été sanctionné du grade de docteur, malgré l'absence de réponse quant à la modélisation de ma double spirale que personne ne comprend, en tous les cas je vous remercie d'avoir pris le temps d'essayer et pour cette belle initiative qu'est la vie de site plein de réponses à des questions si prenantes,
Francis
#6 05-08-2017 19:30:28
- Francis
- Invité
Re : Spirale sur plan ovoïdal
#7 06-08-2017 11:06:43
- Rossignol
- Membre
- Inscription : 19-06-2015
- Messages : 290
Re : Spirale sur plan ovoïdal
Bonjour,
ça m'intrigue votre histoire :-)
Vous pensez à un truc de ce genre-là ?
@+
Hors ligne
#8 08-01-2018 16:28:31
- Wiwaxia
- Membre
- Lieu : Paris 75013
- Inscription : 21-12-2017
- Messages : 411
Re : Spirale sur plan ovoïdal
Bonjour,
Ce sujet m'intrigue moi aussi, d'autant plus qu'aucune réponse satisfaisante n'a été donnée:
... malgré l'absence de réponse quant à la modélisation de ma double spirale que personne ne comprend ...
Je me permets donc d'apporter une contribution qui, bien que très tardive, ouvrira peut-être de nouvelles perspectives.
1°)
... ce que je n'arrive pas à trouver c'est une spirale qui irait d'abord vers l'intérieur, puis sans jamais se croiser repartirait vers l'extérieur (donc comme un fil qu'on ferait tourner autour d'un oeuf... ovoïdal ...
Une spirale se rapprochant de son centre, puis s'en éloignant sans auto-intersection ni renversement de rotation, appartient obligatoirement à une surface comportant un trou, donc de forme localement apparentée à celle d'un hyperboloïde de révolution.
C'est le cas de la courbe paramétrée en (t) sur le domaine [-t0 ; t0], de coordonnées:
x = R.Ch(t).Cos(w.t) ; y = R.Ch(t).Sin(w.t) ; z = R.Sh(t) ,
appartenant à la surface d'équation cartésienne: x2 + y2 = R2 + z2
et présentant k = w/Pi enlacements autour de l'axe de symétrie (z'z).
2°) S'il s'agit d'une courbe fermée, il faut que les zones les plus éloignées de la surface se rejoignent, par exemple au niveau du plan équatorial (z = 0): le tore constitue alors la solution la plus simple, et l'on aura par exemple:
x = (A + B.Cos(w.t)).Cos(k.w.t) ; y = ((A + B.Cos(w.t)).Sin(k.w.t) ; z = B.Sin(w.t) avec (0 < B < A) et k entier supérieur à l'unité (il représente le nombre de boucles).
# Ces relations (à vérifier) ont été écrites d'un premier jet, faute de temps; il serait probablement avantageux de recourir aux coordonnées toroïdales.
# Il serait aussi intéressant de voir ce qui se passe pour un point parcourant lentement un cercle de Villarceau, lui-même en rotation autour de l'axe de son tore.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Tore
https://www.mathcurve.com/surfaces/tore/tore.shtml
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cercles_de_Villarceau
https://en.wikipedia.org/wiki/Toroidal_coordinates
Dernière modification par Wiwaxia (09-01-2018 09:53:26)
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée