Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 01-02-2016 18:19:41

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Application linéaire.

Bonsoir,

Voila sur quoi je suis "tombé" :

1 — L’application R → R, f : x 7→ f(x) = 5x est une application linéaire de R vers R, on
vérifie immédiatement que
a. f(x + y) = 5(x + y) = 5x + 5y = f(x) + f(y),
b. f(kx) = 5(kx) = 5kx = k 5x = k f(x).
2 — L’application de R3 dans R2 définie par f(x, y, z) = (y, x + y − z, 3y − x) est aussi une
application linéaire.

Alors, Je ne comprends pas le cas 2 car déjà pourquoi il y a R3 dans R2 et non R3 dans R3 ?
Ensuite, au cas 1 on utilise une définition pour le démontrer :
i. ∀X ∈ E, ∀Y ∈ E, f(X + Y) = f(X) + f(Y),
ii. ∀X ∈ E, ∀λ ∈ R, f(λX) = λ f(x).
Mais j'ai essayé des "variantes" et je ne ne trouves pas comment démontrer le 2, pourriez vous m'aider ?

SURPRISE


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

Hors ligne

#2 01-02-2016 18:27:42

Ostap Bender
Membre
Inscription : 23-12-2015
Messages : 242

Re : Application linéaire.

Bonsoir Terces.

Effectivement ton application [tex]f[/tex] aboutit dans [tex]{\mathbf R}^3[/tex].
Il n'y a aucune malice dans les calculs, si tu sais factoriser par [tex]\lambda[/tex].
Prends plutôt [tex]X=(x,y,z)[/tex] et [tex]X'=(x',y',z')[/tex] comme lettres, tu t'y retrouveras mieux, je pense.

Ostap Bender

Hors ligne

#3 01-02-2016 18:45:48

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Application linéaire.

Re,

Merci pour ta réponse rapide, donc quand tu me dits de factoriser, c'est comme pour la combinaison linéaire ? Mais dans ce cas ca ne marche pas il me semble, x, y et z devraient être conditionnés (si ca ce dit...)
Et comment on vérifie :
i. ∀X ∈ E, ∀Y ∈ E, f(X + Y) = f(X) + f(Y)
ici étant donné qu'on a trois variables ?


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

Hors ligne

#4 01-02-2016 18:58:34

Ostap Bender
Membre
Inscription : 23-12-2015
Messages : 242

Re : Application linéaire.

Tu n'as pas trois variables. Tu en a six :[tex]x,y,z,x',y',z'[/tex] qui se résument en deux variables [tex]X[/tex] et [tex]X'[/tex] que je préfère à  [tex]X[/tex] et [tex]Y[/tex], de même qu'un vecteur de l'espace est le résumé de ses trois coordonnées.

Ostap Bender

Hors ligne

#5 01-02-2016 19:07:35

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Application linéaire.

Ok, je crois que j'ai vu un exemple de ce que tu dis sur un site, je vais tenter de comprendre.


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

Hors ligne

#6 01-02-2016 20:39:45

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Application linéaire.

Re,
C'est bon j'ai pu démontrer que c'est une application linéaire. Merci.


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
cinquante sept moins dix
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums