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#1 11-04-2007 14:09:21
- BEN
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Fonction harmonique
Bonjour, je n'arrive pas à trouver toutes les fonctions u : R² -> R de classe C² harmoniques à variables séparées,
c'est à dire du type u(x, y) = f(x)g(y).
Et ensuite je dois trouver que cette recherche en coordonnées polaires u(r, teta)= f(r)g(teta) conduit à l'équation de Bessel (avec n appartenant à N) : r²f" + rf'-n²f = 0.
J'ai calculé le laplacien de u(x,y), mais cela ne me conduit à rien, je trouve :
f"(x) g(y) + g"(y) f(x) = 0
et en polaire,
f"(r) g(teta) + 1/r f'(r) + 1/r² g"(teta) f(r) = 0
Quelqu'un pourrait il m'aider?
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#2 12-04-2007 10:41:55
- john
- Membre actif
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- Messages : 543
Re : Fonction harmonique
Hello,
J'ai calculé le laplacien de u(x,y), mais cela ne me conduit à rien, je trouve :
f"(x) g(y) + g"(y) f(x) = 0
Eliminant le cas des fonctions f et g identiquement nulles, à quoi peut donc bien être égale une égalité telle que :
f"(x)/f(x) = -g"(y)/g(y) = ?????
A+
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