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MissCocktail22

Invité

où est l'erreur??

bonjour à tous, voici un raisonnement faux mais je n'arrive pas à trouver où est la faille

(-1)^3= (-1)^(6/2)=((-1)^6)^(1/2)=(1)^(1/2)=1!
je sais pas si c'est tres clair comme ca, alors je le remet litteralement:
-1 au cube = -1 puissance 6/2 = (-1 puissance 6) puissance 1/2 = racine de 1= 1!
or tout le monde sait que -1 au cube vaut -1....

merci!

yoshi

Modo Ferox

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Re : où est l'erreur??

Bonsoir,

Je ne connaissais pas ce leurre...
Ma réponse ne sera pas complète. Je n'ai en effet que de vagues réminiscences sur cet exposant 1/2 : je me souviens qu'il était qu'il était à manipuler avec des pincettes.

Bon, pour moi, la cause est que ton écriture est "illégale" ; en effet :
[tex]{6 \over 2}= 6\times{1 \over 2} = {1 \over 2}\times 6[/tex].
C'est la commutativité de la multiplication.
Or, avec cet exemple :
[tex]((-1)^{{1 \over 2}})^6[/tex]
est bel et bien une écriture illégale puisque la puissance 1/2 est la racine carrée et que celle de -1 n'existe pas !
Donc, si ce morceau d'écriture est illégal, le tien aussi..

Voilà, je n'ai pas d'explication plus convaincante pour l'instant. J'espère que quelqu'un passera avec des souvenirs un peu plus frais.

@+

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john

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Re : où est l'erreur??

Re,
Oui, tu pouvais dire aussi V(-1) = i (imaginaire pur) et i^6 = -1.
A+.

yoshi

Modo Ferox

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Re : où est l'erreur??

Salut,

merci de ta confirmation...
J'ai effectivement évité de parler de i, ne sachant pas à quel niveau d'explication recevable se trouvait mon "interlocutrice"...

@+

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