Forum de mathématiques - Bibm@th.net

LEG

Membre

Inscription : 19-09-2012

Messages : 694

crible partagé

Bonjour
j'ai un crible, sur lequel des explications ont déjà fait l'objet de discussion sur ce forum.
mais j'ai plusieurs questions:

Notamment qu'elle est la plus grande base de données, de nombres premiers P_n.

Peut on partager le travail d'un crible entre plusieurs Pc et recueillir la base de données au fur et à mesure, sur un pc central. ou mémoire...pour constituer cette base de données.

Le but serait d'atteindre dans un premier temps (450 000 000 000)² , soit tous les P_n< (202 500 000 000 000 000 000 000)

Au départ je pense à 32 ou 64 pc, chacun ayant 543 000 000 de modulos P_i en base de données, afin de tester 8 premiers P', apartenant à [7;31] jusqu'à la limite indiquée.

Donc chaque pc va calculer le reste R de 30k par ces P_i < à la racine carrée de 30k  ...etc. On garde pour vérifier, uniquement les restes R appartenant à [7;31]; si le reste est > 31, on stop la division est on marque 0, afin de ne pas perdre de temps pour des 30k  de plus en plus grands..etc, on vérifie les 8 P', et on stock les données de 30k - P' = q_i premiers, puis on réitère on augmente de 30...etc .

le départ du crible, va donc se faire à partir de la racine carrée de 30k = 450 000 000 030, afin de vérifier si P' [7 ; 31] est congru à 30k modulo P_i en gros au départ, le calcul de 62500 restes R. et on stock le ou les q_i = 1, tel que 30k - P' = 1; si P' n'est pas = à R ...

Au fur et à mesure on va utiliser les modulos P_i qui sont en base de données pour tester ces 8 premiers P', chacun des Pc aura donc la base de données de tous les nombres premiers Pi < 450 000 000 000 qu'il va utiliser pour calculer ces restes R...

ce qui donnerait en gros par Pc et en comptant 32 pc : 545 300 000 P_i pour la limite à atteindre..

Il y a par famille de nombres premiers > 5 : 2 181 061 294 premiers 13 modulo 30; donc en moyenne et  pour les 8 familles, divisé par 32, le nombre indiqué ci dessus .

Je mettrai ensuite ce crible sur le forum, afin de bien comprendre son fonctionnement, et afin de voir pourquoi il est possible de partager cette base de données contrairement à un crible classique comme Eratosthène ou une de ces variantes.
et peut être qu'il y aura des idées pour accélérer le processus du calcul des restes R < 37, de 30k par P_i