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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 19-12-2014 18:07:30
- freddy
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probabilité et complication sémantique
Hello a tutti !
Voilà, je cale sur un problème de probabilité posé par un esprit très fin.
Voici l'énoncé :
[tex] Q_1[/tex] Je lance un dé six fois de suite. La probabilité pour que la séquence des numéros obtenus soit non décroissante a pour ordre de grandeur :
A : 1/6 B : 1/10 C : 1/60 D : 1/100 E : 1/600
[tex]Q_2[/tex] Le nombre moyen de lancers pour obtenir deux résultats en croissance est proche de :
A : 2,4 B: 2,7 C : 3 D : 3,5 E : 4
Dans chacune des questions, justifiez la réponse correspondant à la case que vous avez cochée.
La difficulté est que la réponse que je trouve pour la [tex]Q_1[/tex] (D) semble sans lien avec les réponses proposées dans la [tex]Q_2[/tex], et ça m'agace pas mal.
Je sais que le vocable anglo saxon "non décroissante" renvoie à croissante (sans être strictement croissante).
Ensuite, j'identifie la question 2 à l'espérance mathématique d'une loi binomiale négative de paramètre n=2 et p=1/100, égale à 198 ... Donc aucun terme proposé ne convient.
Je me doute que tout repose que le sens des termes "non décroissante" et "croissante". Mais ... je sèche :-)
Une idée ?
PS : l'auteur du sujet est particulièrement fin et subtil, et c'est aussi un très, très bon matheux !
Dernière modification par freddy (20-12-2014 10:07:19)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#2 19-12-2014 20:44:46
- totomm
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Re : probabilité et complication sémantique
Bonsoir,
une idée...
il ne peut y avoir qu'une séquence croissante :1,2,3,4,5,6
il faut donc entendre Pr(croissante) comme 1-Pr(non croissante)=99/100 puisque la probabilité d'être non décroissante est la même que la probabilité d'être non croissante...
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#3 20-12-2014 10:09:22
- freddy
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Re : probabilité et complication sémantique
Salut,
bonne idée, l'inconvénient est que l'espérance mathématique est égale à 2,02 ...
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#4 20-12-2014 12:03:10
- totomm
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Re : probabilité et complication sémantique
Bonjour,
Q2 Le nombre moyen de lancers pour obtenir deux résultats en croissance est proche de :
A : 2,4 B: 2,7 C : 3 D : 3,5 E : 4
Il faut vraisemblablement comprendre :
Pour chaque itération de 6 lancers on détecte un premier dé supérieur au précédent au Xème lancer. [tex]X \in [2;6][/tex]
[tex]E(X)=2.94[/tex], tout à fait dans Q2.
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#6 26-12-2014 10:36:09
- freddy
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Re : probabilité et complication sémantique
Bonjour,
La meilleure idée pour ne pas laisser le problème en suspens serait de publier la version originale de Q2. !
Salut l'ami !
c'est un pur et simple copier - coller ! Je réfléchis encore à ta solution, je ne comprends toujours pas la phrase "deux résultats en croissance".
Faut-il entendre qu'on compare [tex]r_i[/tex] et [tex] r_{i+1}[/tex], ou bien [tex]r_i[/tex] et [tex] r_j[/tex], avec [tex]j \gt i[/tex].
Je reste dubitatif ... même si j'entends que Q1 et Q2 sont indépendantes !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#7 26-12-2014 13:15:51
- totomm
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Re : probabilité et complication sémantique
Re,
Q1 et Q2 ne peuvent être totalement indépendantes, sinon on ne sait pas ce qu'on lance en Q2...
J'ai donc repris pour Q2 : "Je lance un dé six fois de suite"
Dans l'acception anglosaxonne du type "two increasing results" il s'agirait bien de [tex]r_{i+1}>r_i[/tex],
car (tel que je comprendrais la terminaison "ing") le "increasing" impliquerait deux lancers immédiatement successifs.
et certainement il faut s'en tenir aux deux premiers lancers en augmentation...
Mais, en ultra-cartésien, on peut se poser plus de questionnement... :-))
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#8 26-12-2014 14:05:30
- freddy
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Re : probabilité et complication sémantique
Re,
Q1 et Q2 ne peuvent être totalement indépendantes, sinon on ne sait pas ce qu'on lance en Q2...
[...]
Mais, en ultra-cartésien, on peut se poser plus de questionnement... :-))
Je parlais des questions, pas de la mise en scène du problème ...
Couper les cheveux en 4, oui, en seize, j'ai comme un doute :-)
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