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#1 14-10-2006 16:36:35

cathy
Invité

groupes

bonjour à tous!!!

Je vous résume un peu l'exercice et ce que j'ai déjà fais auparavant....

On a
                 (    e^[(i*pi)/2^(n-2)]                  0              )
         a=    (                                                                  )
                 (           0                     e^[-(i*pi)/2^(n-2)]  )               


                                       n supérieur ou égal à 3
b= (0   1)
     (-1  0)
  On considère H2^n= <a,b> le sous groupe de GL(2,C) engendré par a et b. J'ai montré que H2^n n'est pas abélien ensuite j'ai montré que a est d'ordre 2^(n-1) que b est d'ordre 4 et que b²=a²^(n-2)
*Mon soucis est de montré que <a> est un sous groupe normal de H2^n ....comment je dois faire?

*mon autre problème est de montrer que si H et K sont 2 sous groupes d'un groupe qulconque G et si H est normal dnas G alors HK est un sous groupe de G .... pour pouvoir en déduire que H2^n=<a><b>

*Le plus grand ordre possible pour un élément de H2^n c'est bien 2^(n-1)?

merci à vous de me répondre

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