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#1 14-10-2006 16:36:35
- cathy
- Invité
groupes
bonjour à tous!!!
Je vous résume un peu l'exercice et ce que j'ai déjà fais auparavant....
On a
( e^[(i*pi)/2^(n-2)] 0 )
a= ( )
( 0 e^[-(i*pi)/2^(n-2)] )
n supérieur ou égal à 3
b= (0 1)
(-1 0)
On considère H2^n= <a,b> le sous groupe de GL(2,C) engendré par a et b. J'ai montré que H2^n n'est pas abélien ensuite j'ai montré que a est d'ordre 2^(n-1) que b est d'ordre 4 et que b²=a²^(n-2)
*Mon soucis est de montré que <a> est un sous groupe normal de H2^n ....comment je dois faire?
*mon autre problème est de montrer que si H et K sont 2 sous groupes d'un groupe qulconque G et si H est normal dnas G alors HK est un sous groupe de G .... pour pouvoir en déduire que H2^n=<a><b>
*Le plus grand ordre possible pour un élément de H2^n c'est bien 2^(n-1)?
merci à vous de me répondre
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