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#1 03-11-2005 17:27:07

robert
Invité

theoreme de composition de limites

bonjour

lorsque (lim f = l en +oo) et (lim g = l' en l) on a que (lim g o f = l' en +oo )

mais y  a til une hypothese sur la continuité de f et g??

merci

#2 03-11-2005 20:47:03

freeman
Membre
Inscription : 08-10-2005
Messages : 93

Re : theoreme de composition de limites

Non, il n'y a pas de conditions sur la continuité de f et g. Cela s'écrit très bien avec les epsilon ... Enfin il me semble ....

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#3 03-11-2005 21:03:07

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : theoreme de composition de limites

Non, non, il n'y a pas d'hypothèse de continuité de f et g.
En fait, elles sont déjà dans les hypothèses que l'on met : dire que lim g =l' en l signifie que g est continu en l avec g(l)=l'...

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#4 03-11-2005 21:24:37

merci
Invité

Re : theoreme de composition de limites

merci pour vos reponses.
mais alors j'ai confondu avec quoi? je suis presque sur qu'i y a un truc de composition qui exige la continuité mais je sais plus c koi :(

#5 03-11-2005 21:31:13

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : theoreme de composition de limites

Si f est continu en a, et si g est continu en f(a), alors gof est continu en a??????

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#6 03-11-2005 21:44:17

euh
Invité

Re : theoreme de composition de limites

mais ca revient à l'exemple que jai cité au debut non?

#7 03-11-2005 22:38:02

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : theoreme de composition de limites

A peu de choses près, sauf que a est remplacé par +oo, et cela ne contredit rien
car la continuité est définie à base de limites.

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#8 03-11-2005 23:20:35

ok
Invité

Re : theoreme de composition de limites

d'accord ca marche

merci :)

#9 04-11-2005 00:18:49

freeman
Membre
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Messages : 93

Re : theoreme de composition de limites

Cher admin, tu annonces:

"dire que lim g =l' en l signifie que g est continu en l avec g(l)=l' "

J'ai comme un doute :)

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#10 04-11-2005 06:30:42

Fred
Administrateur
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Messages : 7 035

Re : theoreme de composition de limites

Moi, je n'en ai pas!!!! :-)

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#11 04-11-2005 10:47:27

freeman
Membre
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Messages : 93

Re : theoreme de composition de limites

lim sinx/x =1 quand x->0, bien que la fonction ne soit pas définie en 0. A moins qu'on ait changé la définition de limite....

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#12 04-11-2005 12:43:32

Fred
Administrateur
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Re : theoreme de composition de limites

Oui, mais on prolonge la fonction par continuité en posant comme valeur 1 en 0.

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#13 04-11-2005 21:11:43

freeman
Membre
Inscription : 08-10-2005
Messages : 93

Re : theoreme de composition de limites

Arf :P Et s'il me plait de poser f(0)=0 ? ou rien du tout ?

Sérieusement, rien dans la définition d'une limite en xo ne fait allusion à f(xo). Par exemple: http://mathworld.wolfram.com/Limit.html . Je pinaille et c'est pas bien vu l'excellent travail que tu fournis. Donc j'y joins mes compliments ;)

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#14 04-11-2005 21:54:59

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : theoreme de composition de limites

Puisqu'on est à pinailler, si la fonction est DEFINI en x0, alors si f admet une limite en x0, cette limite est forcément f(x0).
Bien sûr, si la fonction n'est pas défini en un point, parler de continuité en ce point n'a pas de sens, alors que parler de limite en a un! On rejoint d'ailleurs un peu la question à l'origine de ce post, puisque le problème était au voisinage de +oo, et qu'il n'y a pas lieu de parler de continuité en +oo....

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#15 09-11-2005 13:41:38

Michaël
Membre
Inscription : 03-10-2005
Messages : 23

Re : theoreme de composition de limites

Une fonction peut être définie en un point et n'avoir pas de limite en ce point.
Par exemple la fonction partie entière : elle est définie sur tout R mais les limites à gauche et à droite de [z] pour z dans Z sont respectivement z-1 et z.
Si une fonction est continue en un point alors là oui la limite en X0 est f(X0), qu'on vienne de la gauche ou de la droite.

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