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#1 14-06-2009 14:18:59

$and
Invité

Banach [Résolu]

Bonjour, encore un exercice sur lequel je bloque...

On donne E= {f E C1([0, 1]) / f(0)=0}
On le muni de la norme ||f||1 = sup |f '(x) |, x E [0, 1]
Montrer que (E, || ||1) est un Banach (evn complet)

Pur la norme c'est bon, mais alors pour montrer qu'il est complet...
J'ai pris une suite de Cauchy et j'essaye de montrer qu'elle converge, mais je n'arrive même pas à montrer qu'elle vérifie le CUC.
Un peu d'aide ne serait pas de trop !!

Merci d'avance

#2 14-06-2009 17:33:54

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Banach [Résolu]

Salut,

je me servirai d'une suite de Cauchy pour montrer qu'il n'est pas complet. Sinon, l faut que tu démontres que toute suite de Cauchy est convergente dans cet espace, ce qui semble très fastidieux à faire à la main !

Sinon, je prendrais d'autres propriétés d'un espace de Banach, en allant jeter un oeil sur ce lien par exemple :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_complet

Sinon, c'est possible que tu passes sous Latex, stp ?

Pour un matheux, l'investissement intellectuel est minime (le serveur lit très bien Latex), et pour les autres, c'est plus facile pour bien comprendre les questions.

Pour la dernière fois, merci d'avance.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 14-06-2009 19:18:34

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Banach [Résolu]

Salut,

Tu veux un peu d'aide?
Pour démontrer que la suite vérifie le critère de Cauchy uniforme, tu écris :
[tex]f_n(x)-f_m(x)=\int_0^x f_n'(t)-f_m'(t)dt.[/tex]

Fred.

Hors ligne

#4 14-06-2009 19:33:29

$and
Invité

Re : Banach [Résolu]

Freddy, je n'ai rien contre passer sous latex, mais là tout de suite je suis en révisions, et j'ai pas tellement de temps à perdre à apprendre ce langage...
mais t'es fais pas va, je posterai plus sur ton forum

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