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philosophie

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probabilités [Résolu]

Bonjour

comme donneé j'ai:
X_0 =W_0
X_n =aX_(n-1) +W_n  a reélle
Y_n=X_n+V_n       
les V_n suit une loi normale centré de variance t²
et les W_n suit une loi normal centré de variance r²
et je veux donc calculer la loi conditionnelle de Y_n sachant Y_0,......,Y_(n-1),X_n
je vous en suplie aidez moi pour trouver une solution,car j'ai beaucoup essayée mais malheureusment je trouve pas le résultat souhaité !
s'il vous plait;

freddy

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Re : probabilités [Résolu]

Bonjour

comme donnée  j'ai:
[tex]X_0 =W_0[/tex]
[tex]X_n =aX_{n-1} +W_n[/tex]  a réel
[tex]Y_n=X_n+V_n[/tex]       
les V_n suit une loi normale centré de variance t²
et les W_n suit une loi normal centré de variance r²
et je veux donc calculer la loi conditionnelle de [tex]Y_n / Y_0,......,Y_(n-1),X_n[/tex]
je vous en supplie aidez moi pour trouver une solution,car j'ai beaucoup essayée mais malheureusement je trouve pas le résultat souhaité !
s'il vous plait;

Salut,

bon déjà, tu peux écrire un truc du genre :

[tex]Y_n=aX_{n-1} +U_n[/tex]

avec la var U qui suit une loi normale centrée de variance (t²+r²),car W et V sont indépendantes en probabilité.

de sorte que tu remarques que la loi conditionnelle de [tex]Y_n / Y_0,......,Y_(n-1),X_n[/tex] est celle de [tex]Y_n /X_{n-1}[/tex]

Bon, je dois partir, à ce soir ...

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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Re : probabilités [Résolu]

merci mais je vois auqune idée :-(
cordialement

joumana

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Re : probabilités [Résolu]

bonjour
mais pourquoi j'obtiens pas une réponse!!!? :(
vraiment j'ai besoin d'une méthode de calcul!!
en il faut trouver comme résultat la loi N(X_n,t²)
je vais attendre une réponse!
bien cordialement

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Re : probabilités [Résolu]

bonjour
mais pourquoi j'obtiens pas une réponse!!!? :(
vraiment j'ai besoin d'une méthode de calcul!!
en faite  il faut trouver comme résultat la loi N(X_n,t²)
je vais attendre une réponse!
bien cordialement

freddy

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Re : probabilités [Résolu]

Salut Joumana/philosophie,

je pense savoir pourquoi tu n'obtiens pas de réponse, mais je vais attendre que tu nous expliques pourquoi tu nous demandes de répondre à des questions dont tu as déjà les réponses.

"Sic transit gloria mundi"

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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Re : probabilités [Résolu]

!!!!
ben tout simplement parce que la question c'est vérifier que cette valeur d'espérance vaut cette loi,a mon tour je vais attendre une réponse avec les étape pour ma question sinon je vous remercie!!!

freddy

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Re : probabilités [Résolu]

!!!!
ben tout simplement parce que la question c'est vérifier que cette valeur d'espérance vaut cette loi,a mon tour je vais attendre une réponse avec les étape pour ma question sinon je vous remercie!!!

Bonjour,

je réponds uniquement parce que je suis un passionné et que ces sujets m'intéressent ...

Donc, plus haut, je faisais remarquer qu'on a [tex]Y_n = aX_{n-1} +U_n[/tex] et on aurait pu discuter selon la valeur du paramètre a.

En relisant la question, je vois qu'on veut connaître la loi de [tex]Y_n[/tex] conditionnellement en [tex]X_n[/tex], puisqu'on voit bien que cette variable aléatoire ne dépend pas de ses précédentes réalisation en (n-1), (n-2), ...

Du coup, c'est assez simple. En effet, la variable [tex]X_n[/tex] est aléatoire uniquement parce que elle est soumise au processus normal centré [tex]W_n[/tex]  (W pour le bruit blanc de Wiener, je suppose).

[tex]Y_n[/tex]  est une variable aléatoire qui suit une loi normale comme somme de deux varialbles aléatoires normales [tex]X_n +U_n[/tex] .

Mais si on considère que [tex]X_n[/tex] est fixé, [tex]Y_n[/tex]  ne dépend plus que de l'aléa centré [tex]U _n[/tex].

On en déduit que la var [tex]Y_n / X_n[/tex] suit une loi normale, d'espérance [tex]E(Y_n/X_n) = X_n[/tex] puisque [tex]E(U_n) = 0[/tex] et de variance [tex]V(U_n) = t^2[/tex], puisque [tex]X_n[/tex] est une constante.

Dernière modification par freddy (10-06-2009 11:58:02)

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Re : probabilités [Résolu]

salut
je vous remércie tropppp Mr Freddy
:-)