Boeufs, prés et ares (d'après Newton)

Fred · 14-03-2009 23:55:57

Salut,

Je rebondis un peu sur la discussion de Tibo "chats et rats"
avec un problème attribué à Newton :
"Si 75 boeufs broutent en 12 jours un pré de 60 ares et que 81 boeufs broutent en 15 jours un pré de 72 ares,
combien faut-il de boeufs faut-il pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares".

La méthode est la même que pour les chats et les rats....mais il y a une inconnue de plus!

Fred.

tibo · 15-03-2009 00:22:10

Bonjour,

Je ne vois pas ou est l'inconnue de plus, tout au plus une équation suplémentaire, et il me semble qu'elle est incohérente avec la première...

pascal · 15-03-2009 10:28:24

Je ne le connaissais pas celui là :) L'herbe pousse d'une fraction de la surface chaque jour durant la dégustation des bovidés. On obtient un système comme celui-ci :

[tex]
\left\{ \begin{array}{rrrrr}
\alpha\times(60+12\times60\times\beta)\,=\,12\times75 \\
\alpha\times(72+15\times72\times\beta)\,=\,15\times81
\end{array}
[/tex]
[tex]\beta[/tex] est la fraction d'herbe qui pousse chaque jour.

On trouve que [tex]\alpha = 7,5[/tex] et [tex]\beta = \frac{1}{12}[/tex]. Au final, les 75 boeufs sont amenés à manger l'équivalent de 120 ares d'herbe (coupée, qui ne pousse pas !) et les 81 boeufs, l'équivalent de 162 ares d'herbe. Au final, on cherche donc :

[tex]7,5\times(96+18\times96\times\frac{1}{12})\,=\,18\times(nbre\,\,boeufs)[/tex]

tibo · 15-03-2009 18:04:22

ha oui je n'avais pas pris en compte le fait que l'herbe pousse.
bon je revois tout ça alors.

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#1 14-03-2009 23:55:57

Boeufs, prés et ares (d'après Newton)

#2 15-03-2009 00:22:10

Re : Boeufs, prés et ares (d'après Newton)

#3 15-03-2009 10:28:24

Re : Boeufs, prés et ares (d'après Newton)

#4 15-03-2009 18:04:22

Re : Boeufs, prés et ares (d'après Newton)

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