Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Le magicien des mathématiques I

Bonjour,

  Je suis le magicien des mathématiques.
Vous allez choisir un nombre, effectuer une suite d'opérations,
et je vais deviner le résultat.
Vous : "Incroyable, impossible!"
Moi : "Si! Tenez, choisissez un nombre premier différent de 2 et 3.
Elevez-le au carré, ajoutez 17, divisez par 12, et rappelez-vous le reste!"
Vous : "Ouh, la,la, c'est compliqué! Ca y est!"
Moi : "C'est 6, n'est-ce pas!"
Vous : "Incroyable! Mais comment avez-vous fait?"

Et vous, saurez-vous déjouer le tour du magicien des mathématiques?

yoshi

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Re : Le magicien des mathématiques I

Bonjour,

Je vais suivre une piste celle de prouver que le carré de tout nombre premier est un multiple de 12 +1...
J'ai testé quelques impairs non premiers : ta propriété n'est pas vérifiée. Donc je vais chercher ce qu'a de spécial un nombre premier (à part sa définition) qui fait qu'avec lui ça colle...

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titus

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Re : Le magicien des mathématiques I

Bonjour,
Tous les carrés moins un sont multiples de douze sauf les carrés des multiples de deux ou de trois donc en excluant 2 et 3  et en ne prenant que les nombres premiers tous leurs carrés divisés par 12  auront un reste de un, comme on leur ajoute 17 qui divisé par 12 à un reste de 5, tous les carrés des nombres premiers  plus 17 et divisé par 12, sauf 2 et 3, auront un reste de 1+5=6

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yoshi

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Re : Le magicien des mathématiques I

Salut,

Bravo !
Je m'aperçois que je n'avais testé que des multiples de 3 : 9, 15 et 21...

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