Enigme : Retrouver le nombre pensé

yoshi · 07-08-2008 11:48:45

Salut,

Toujours d'après Bachet de Méziriac...
Une personne ayant pensé à un nombre, lui demander d'en penser à un deuxième plus grand.
Faire calculer le quotient de la différence (arithmétique) de ces deux nombres par leur produit augmenté de 1
Demandez alors de calculer le triple de la différence entre le 2e nombre et ce quotient
Demandez ensuite de calculer le double de.. la somme du produit 2e nombre par le quotient calculé au début et de 1.
Demandez enfin le résultat du quotient des deux résultats précédents (dans l'ordre)

Comment retrouver, en ayant ce résultat, le 1er nombre pensé ?

@+

PS J'espère avoir éclairci l'énoncé initial et non le contraire...

galdinx · 07-08-2008 13:20:41

Salut

Je pose mes variables :

yoshi a écrit :

Une personne ayant pensé à un nombre x, lui demander d'en penser à un deuxième plus grand.
Faire calculer le quotient de la différence (arithmétique) de ces deux nombres par leur produit augmenté de 1 --> a
Demandez alors de calculer le triple de la différence entre le 2e nombre et ce quotient --> b
Demandez ensuite de calculer le double de.. la somme du produit 2e nombre par le quotient calculé au début et de 1. --> c
Demandez enfin le résultat du quotient des deux résultats précédents (dans l'ordre)

Après mise en équation on obtient : x = 2b/3c

++

yoshi · 07-08-2008 13:34:57

Re,

Je vais vérifier ce que j'ai écrit, mais la formulation littérale du résultat est bien plus simple.
Donc
On divise le triple d'une différence par le double d'une somme.
Un résultat intermédiaire sera le quotient de la différence arithmétique des deux nombres pensés par .. leur produit augmenté de 1.
Donc pour la différence : c'est la différence entre le 2e nombre pensé et ce résultat intermédiaire.
Pour la somme : c'est la somme entre .. le produit du 2e nombre pensé par ce résultat intermédiaire .. et .. 1.

Est-ce que c'est plus clair comme ça ?

@+

galdinx · 07-08-2008 13:56:09

Re,

Heu a part que tu enlève le le triple et le double dans les résultats intermédiaires pour moi c'est pareil.

Je détaille pour résultat :

Une personne ayant pensé à un nombre, lui demander d'en penser à un deuxième plus grand.

On pose x le 1er nombre, y le 2ème avec y>x.

Faire calculer le quotient de la différence (arithmétique) de ces deux nombres par leur produit augmenté de 1
On nomme a ce résultat ; il suit :

[tex]a = \frac{y-x}{xy+1}[/tex]

Demandez alors de calculer le triple de la différence entre le 2e nombre et ce quotient
On nomme b ce résultat, il vient :

b = 3(y-a)

Demandez ensuite de calculer le double de.. la somme du produit 2e nombre par le quotient calculé au début et de 1.
On nomme c ce résultat, il vient :

c = 2(1+ay)

On cherche ensuite x :

[tex]a = \frac{y-x}{xy+1}[/tex] ==> [tex]x = \frac{y-a}{ay+1}[/tex]

b = 3(y-a) ==> y-a = b/3

c = 2(1+ay) ==> ay+1 = c/2

d'où

[tex]x = \frac{\frac{b}{3}}{\frac{c}{2}} = \frac{2b}{3c}[/tex]

CQFD. non?

Nota : si on supprime le triple et le double comme dans ta seconde interprétation, on obtient de la meme facon et plus directement x = b/c

++

Barbichu · 07-08-2008 14:19:54

Salut,
pose x le premier nombre, y le deuxième nombre, fais les calculs sans introduire de notations supplémentaire, tout se simplifie très bien.
Et si on supprime le triple et le double, la réponse est triviale (au sens mathématique du terme)
++

Dernière modification par Barbichu (07-08-2008 14:21:00)

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