Fractions

Golgup · 29-07-2008 17:21:08

Cela engendre systématiquement [tex]\sqrt{m}-1[/tex] (le tous divisé par deux)fractions.

Exactement!!, enfait je cherche un moyen de faire [tex]\sqrt{m}-1[/tex] (le tous divisé par 3 , 4 ou 5 etc.. ainsi diminuer le nombre de fraction et arriver a un taux de possibilité inferieur au taux de nombres premiers inferieur a la racine carré de M!!
Malheureusement, lorsque qu'on divise par 3, 4 ou 5, on divise aussi nos chance de tomber sur la bonne fraction! ; (

Heureusement, j'ai peu etre une solution de rechange

Dernière modification par Golgup (29-07-2008 17:26:34)

Barbichu · 29-07-2008 17:26:53

Re, je ne comprend pas ton objectif ...

Dernière modification par Barbichu (29-07-2008 17:27:04)

yoshi · 29-07-2008 17:27:43

'soir,

Réponse à Barbichu #24
Moi, je comprends qu'il part de
[tex]{34 \over 1189}[/tex], puis qu'il écrit [tex]{{34+68}\over {1189-68}}[/tex] and so on...

Réponse à Golgup #23

je trouve 1189. C'est normal ?

On dit souvent que poser une question, c'est y répondre... Donc tu t'es répondu...

Donc, je rejoins Barbichu : 1189 = 29 * 41
29 --> k = 14
51 --> k = 20 > 16

La seule fraction simplifiable est donc obtenue avec k = 14.
[tex]\frac{34(2\times 14+1)}{1189-34(2\times 14+1)}=\frac{986}{203}[/tex]

@+

PS Bon, j'ai fait une erreur dans ma réponse à Barbichu, je n'ai plus de temps pour rectifier

Golgup · 29-07-2008 17:31:16

Mon objectif (lointain) etant de diminuer le nombre de fractions jusque à atteindre un nombre de fractions strictement inférieur à la réponse que nous donne la calculette lorsque que l'on tape [tex]\sqrt{m}[/tex] divisé par le LN de M.

Dernière modification par Golgup (29-07-2008 17:37:49)

Barbichu · 29-07-2008 17:51:22

à Golgup #29:
Bon, je dois être un peu bouché mais je ne comprends toujours pas.
Pourquoi éliminer des fractions ? lesquelles ? dans quel but ? que signifie "le LN de M" ?

à yoshi #28:

Moi, je comprends qu'il part de
[tex]{34 \over 1189}[/tex], puis qu'il écrit [tex]{{34+68}\over {1189-68}}[/tex] and so on...

Non, il part de [tex]{34 \over 1155}[/tex] exclu ou encore de [tex]{102 \over 1087}[/tex] inclu.

Golgup · 29-07-2008 19:33:56

Alors,

comme tu l'a trouvé et dit, le nombre de couple (qui sont enfait les fractions) est donné par la formule [tex]sqrt{m}-1[/tex] divisé par 2.
Moi j'avais pensé a divisé [tex]sqrt{m}-1[/tex] par tous nombres supérieurs à 2 pour ainsi obtenir un nombre de couples/fractions inférieur au nombre de nombres premier inférieur a la racine carré de m. Ce nombre de nombre premier inférieur a sqrt{m} est éxprimé par le logarithme Népérien (LN) qui entre autre permet de trouver la quantité de nombres premiers avant un nombre donné, ici [tex]sqrt{m}[/tex]

Laisser moi illustrer par un petit exemple pas trop touffus.

Je veux factoriser N=299

[tex]sqrt{299}[/tex]=17
Et comme, la formule ([tex]sqrt{m}-1[/tex] divisé par deux) veut que l'on divise par deux, alor je fais 17*2=34. 34 est alors le "coefficient d'addition"

Je construits les fameuses fractions; en partant de 17 et en ajoutant +34 (j'areterai ce prossesus lorsque le nombre de resultats de l'addition X+34 sera egal au nombre de ([tex]sqrt{299}-1[/tex] divisé par 2)resultats.Donc 8 résultats
Ainsi;

17+34=51
51+34=85
85+34=119
119+34=153
153+34=187
187+34=221
221+34=255
255+34=289

Voila, donc la somme de ces 8 additions correspondent aux numérateurs des futures fractions.
Maintenant je veux les dénumerateurs. Pour cela je fais 299 moins chaque résultat de chaque additions. (pour le premier: 299-51=248 donc 248 est le dénumerateur)

On a alors:
51/248
85/218
119/180
153/146
187/112
221/78
255/44
289/10
Comme on le voit, il ya 8 fractions(dont une seul simplifiable ou, si l'on y applique le PGCD, donne le plus petit facteur de 299, mais la n'est pas la question).
Il ya donc 8 fractions, maintenant si je calculs la quantité de nombre premier inferieur a la racine carré de 299 grace au LN, je trouve 6.

Malheureusement pour moi, un ordinateur mettra moins de temps pour diviser 299 par tous les nombres premier inférieur a 17 que si il doit diviser 299 par k=3,5,7,9,11,13,15,17 , soit 8 possibilité contre 6, donc une différence de 2( je tiens a pressiser que cette difference n'est pas lineaire)

Se que j'essayais de dir Barbichu, s'est que le seul moyen de vaincre cette difference est donc de trouver un nombre de fractions strictement inferieur au resultat du LN de N (ici 6).
Et pour cela, il faudrait diviser [tex]sqrt{299}-1[/tex] par un nombre plus grands que deux.
Le probleme est que si l'on divise cette formule par un nombre superieur a 2, on obtient bien un nombre de fractions moins élevé que le nombre de nombres premier < à la racine carré de N MAIS on divise aussi nos chance de tomber sur LA fraction simplifiable.
Mais si quelqun trouve un moyen de contourner cette difficulté..

j'ai été clair?

Dernière modification par Golgup (30-07-2008 22:05:03)

Barbichu · 29-07-2008 21:05:46

Re, un peu plus en effet. Je commence à entrevoir un peu ton raisonnement, qui est malheureusement embrouillé par des calculs dont tu peux te passer et notamment d'un résultat faux dont je ne vois pas l'utilité.

Je peux d'ors et déjà t'énoncer ce qu'il y a de faux : tu n'utilises pas le Théorème des Nombres Premiers correctement. Celui-ci ne te permet en aucun cas de trouver le nombre de nombres premiers inférieurs à un certain nombre.
Et de toute façon je ne vois pas le rapport avec le nombre de fractions.

Pour le reste j'entrevois malgré tout ce que tu cherches à faire, mais ça reste un peu trop de la cuisine. Je vais méditer un peu, formaliser un peu et te dire ce que j'en pense. Mais pas tout de suite.

++
NB : pour l'instant j'ai l'impression et l'intuition que cela revient à tenter de factoriser brutalement m par tous les nombres inférieurs à sqrt(m) de la forme pk+1 (lorsque tu divise par p). Ce qui effectivement te fais échapper des facteurs potentiels si p>2.

Dernière modification par Barbichu (29-07-2008 21:06:49)

Golgup · 29-07-2008 22:22:23

Bonsoir,

Celui-ci ne te permet en aucun cas de trouver le nombre de nombres premiers inférieurs à un certain nombre.

Ca me permet de trouver quoi? Sinon, il existe bien un test permettant de connaitre la taux de nombres premiers avant un certain nombre?

++

PS: en y pensant, cette methode (#31) , est elle efficace pour factoriser?
Car elle enleve le probleme de savoir si un nombre est premier (lors de la division de N par tous nombres premiers inf á sqrtN)?

Dernière modification par Golgup (29-07-2008 23:16:07)

Barbichu · 29-07-2008 23:46:48

Re,
* J'ai été de mauvaise foi, on a pour tout n>1 [tex]\pi(n)<{4n \over \log n}[/tex] (mais ce n'est pas le TNP qui le dit)
* pour le PS : ça n'a jamais été un problème. Et je pense que ta méthode revient à tester la divisibilité par 2k+1 ce qui (si c'est exact) se révélera évident une fois ton raisonnement formalisé correctement.
Bonne nuit et a+

Dernière modification par Barbichu (30-07-2008 08:54:01)

Golgup · 30-07-2008 10:47:01

Bonjour,

En errant de plus belle sur wikipedia, j'ai vu une petite chose concernant les "test probabiliste "(pour factoriser donc)

wikipedia a écrit :

En informatique, un algorithme probabiliste, parfois dit aussi randomisé, est un algorithme dont le déroulement fait appel à des données tirées au hasard.

Dans #31 les données tirées au hasard pourraient etre les diviseur > 2?!

@+

Dernière modification par Golgup (30-07-2008 15:59:19)

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