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#1 24-09-2017 19:03:43
- lonn
- Membre
- Lieu : lomé TOGO
- Inscription : 02-07-2012
- Messages : 18
topologie
bonjour,
Svp j'ai besoin d'aide
je suis confronté à ce problème..
Soit A et B deux parties dénombrables de l'intervalle ouvert 0,1.Partout dense sur cet intervalle
Montrer qu'il existe une infinité de bijection croissante de A dans B.
MERCI
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#2 24-09-2017 20:43:43
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : topologie
Bonjour,
Voici comment je procèderai, en admettant que si $C$ est une partie dénombrable d'un intervalle ouvert $I$, partout dense, et si $D$ est une partie dénombrable d'un intervalle ouvert $J$, partout dense, il existe au moins une bijection strictement croissante de $C$ sur $D$.
Pour $u$ dans $A$, je note $A_u=]0,u[\cap A$ et $A'_u=]u,1[\cap A$.
Pour $v$ dans $B$, je note $B_v=]0,v[\cap B$ et $B'_v=]v,1[\cap B$.
Pour tout couple $(u,v)$, j'ai donc une bijection croissante $\phi_{u,v}$ de $A_u$ sur $B_v$ et une bijection croissante $\psi_{u,v}$ de $A'_u$ dans $B'_v$.
Je fixe alors $u$ dans $A$, et pour tout $v\in B$, je définis une bijection croissante $\gamma_v$ de $A$ sur $B$ par
$\gamma_v=\phi_{u,v}$ sur $A_u$, $\gamma_v(u)=v$, et $\gamma=\psi_{u,v}$ sur $A'_u$. Ces bijections sont bien toutes différentes, et il en existe une infinité (dénombrable).
F.
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