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#1 10-10-2016 18:50:48
- Milos
- Membre
- Inscription : 11-07-2013
- Messages : 94
Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube
Bonsoir,
Je fais appel à vous comme je suis assez agacé de chercher sans rien trouver, malgré un problème manifestement facile..
Il s'agit de trouver les valeurs de x maximisant ou minimisant, sauf cas triviaux, le volume d'un carré par une profondeur.
Les données de départ ressemblent vaguement à un pliage : on a un carré de côté A, on découpe à chaque coin un carré de côté X, et on replie les côtés pour avoir un solide de côté (A-X) et une profondeur de X.
A moins que je ne déraille, le volume devrait être (A^2 - 4 X^2) * X (pardon de ne pas utiliser LaTex, mais comme c'est très court..)
A priori, sauf les valeurs triviales, il y a une équation du 3ème degré dont les dérivées donnent le minimum du volume et le maximum quelle que soit la valeur de A.
Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre et me donner un point de départ utile ?
Merci à tous,
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#2 10-10-2016 20:23:53
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube
Salut,
Nan, nan ! C'est pô juste...
Tu as probablement fait erreur en développant (a-2x)^2
[tex]V(x)=x(a-2x)=x(a^2-4ax+4x^2)= 4x^3-4ax^2+a^2x[/tex]
[tex]V'(x)=12x^2-8ax+a^2[/tex]
Le discriminant de V'(x) te donnera la possibilité de calculer les 2 racines, i.e les valeurs de x pour lesquels il y a maximum et un minimum.
Le signe de cette dérivée + - + te dira où est ledit maximum...
N-B : tu sais pour des choses simples la barre d'outils de la fenêtre de rédaction des messages te rendra les mêmes services que LateX... ;-)
@+
.
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 11-10-2016 08:22:02
- Milos
- Membre
- Inscription : 11-07-2013
- Messages : 94
Re : Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube
Salut Yoshi,
Merci beaucoup de ta réponse. Elle est naturellement exacte, puisqu'on a bien les valeurs attendues a/2 et a/6.
Mais c'est là que je vois que ma cervelle se liquéfie.. j'avais pris a^2 - 4x^2 pour surface frontale en oubliant totalement que je comptais aussi de cette façon la surface des "rabats" :-(
Merci encore,
@+
PS : je dois apparemment installer Java pour utiliser l'éditeur d'équations, je croyais qu'il était déjà installé..
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#4 11-10-2016 08:34:16
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Maxima et minima du volume d'un .. euh disons une tranche de cube
Salut,
PS : je dois apparemment installer Java pour utiliser l'éditeur d'équations, je croyais qu'il était déjà installé..
Oui, mais si tu as un petit peu de courage, tu peux t'en passer : regarde cette page Code LateX, de plus tu peux remplacer la pose des balistes tex, par le symbole $ de chaque côté de ta formule...
j'avais pris a^2 - 4x^2 pour surface frontale en oubliant totalement que je comptais aussi de cette façon la surface des "rabats" :-(
Que crois-tu que j'aie fait ? Mentalement j'ai formé la boîte, puis calculé son volume...
@+
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