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#1 30-08-2016 21:58:16

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 152

Périmètres, aires, volumes

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Périmètres, aires, volumes.

Capesman.

Hors ligne

#2 03-06-2017 18:51:37

Magalie
Invité

Re : Périmètres, aires, volumes

(Re-)bonjour à tous,

Pour cette leçon, j'ai un vrai problème avec le nombre pi. Qu'en dire ? Pensez-vous qu'un développement sur le sujet soit nécessaire ou bien qu'il est quasi-certain que le jury nous pose des questions dessus ? Que comptez-vous dire à ce sujet ?

En vous remerciant d'avance,

Magalie

#3 04-06-2017 19:25:04

RenaultT
Membre
Inscription : 02-01-2017
Messages : 1

Re : Périmètres, aires, volumes

Bonjour Magalie,
J'ai travaillé ce week-end les leçons de géométrie et notamment la leçon 19 "Problèmes de constructions géométriques". J'ai inséré une petite démonstration pour donner un encadrement de pi à partir de l'aire de  deux dodécagones inscrit et circonscrit à un cercle de rayon 1.  Cette démonstration peut, je pense, s'inscrire aussi dans la leçon 16.
Cordialement
Thomas

Hors ligne

#4 27-02-2018 15:31:47

Loulou
Invité

Re : Périmètres, aires, volumes

Bonjour,
Avez-vous une idée de plan pour cette leçon ?
Je n'ai absolument aucune idée de comment faire, car je ne me vois pas définir le périmètre d'un triangle, carré, ... puis l'aire d'un carré, d'un rectangle ...
Fin pour l'oral cela me semble un peu simpliste ...
Mais définir l'aire avec les déterminants n'est-ce pas un peu hors-sujet ?
Fin je suis totalement perdu pour cette leçon ...
Cordialement

#5 27-02-2018 21:41:09

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 152

Re : Périmètres, aires, volumes

Bonjour,

  Procéder comme tu le fais serait démontrer que tu n'as rien compris à ces notions! On ne "définit" pas l'aire d'un carré par $c^2$. L'aire d'un carré est égale à $c^2$!
Evidemment, c'est une leçon très difficile, pour laquelle je me garderai bien de donner des conseils trop précis, n'y ayant jamais passé un temps suffisant de réflexion. C'est une leçon à comprendre avec la thématique "grandeurs et mesures" des cycles 2, 3 et 4. C'est assez facile de définir la longueur d'un segment en prenant une longueur étalant et en utilisant la notion de réduction/agrandissement. Le périmètre de toutes les polygones s'en déduit aisément. C'est sans doute alors le bon moment de définir le nombre pi comme le rapport entre le périmètre d'un cercle (mais qu'est-ce que le périmètre d'un cercle!) et son diamètre. Il est clair qu'une activité avec des approximations de type Archimède du périmètre d'un cercle sont les bienvenus!
Il faut aussi se poser la question de ce qu'est l'aire d'une figure. Qu'est-ce que qui est préservé (par découpage, par isométrie, par agrandissement). Ayant fixé une unité d'aire (un carré unité), on doit être capable de démontrer les formules de l'aire d'un rectangle, d'un triangle... et peut-être même d'un disque???
On peut aussi se poser la question de savoir s'il faut parler d'intégrale dans cette leçon, pour calculer l'aire de domaines un peu plus compliqués????

Bref, beaucoup de questions à se poser!

Capesman.

Hors ligne

#6 06-04-2023 22:03:45

jjostypm
Membre
Inscription : 28-03-2023
Messages : 13

Re : Périmètres, aires, volumes

Bonjour

Pour le cycle 4, je pense introduire le fait qu'une pyramide a pour volume le tiers du produit de sa base par sa hauteur en mentionnant qu'on peut l'établir sans intégration sur deux cas particuliers:
- par découpage d'un cube en 3 pyramides identiques issues d'un même sommet
- par découpage d'un tétraèdre régulier en 2 prismes identiques et deux tétraèdres réguliers plus petits

Olivier Geneste illustre joliment la démarche d'intégration de l'aire d'un disque ou du volume d'un cône sur cette vidéo

Les exemples bien réels de pyramides à degrés peuvent aider les élèves à s'engager en douceur dans la démarche de calculer un volume par
intégration.

Cordialement
J.-J.

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