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#1 03-05-2016 09:15:57

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Série et dl.

Bonjour,

dans le formulaire : http://www.bibmath.net/formulaire/index … i=serienum
On voit :

"Emploi des équivalents :
Si  $ [tex]u_n\sim v_n[/tex]$ et $ [tex]u_n\geq 0[/tex]$, alors les séries de terme général $ [tex]u_n[/tex]$ et $ [tex]v_n[/tex]$ sont de même nature.
Ce critère s'emploie généralement quand on a des séries assez compliquées, on cherche un équivalent simple à l'aide de développements limités :  $ [tex]\displaystyle\frac{1}{n^\alpha}\left((n+1)^{1+1/n}-(n-1)^{1-1/n}\right)[/tex]$. "

Je n'ais pas bien compris comment faire le dl dans ce cas, j'ai cru comprendre qu'on pouvait le faire à l'ordre 1. En général on prend a=0 donc on a une équivalence en 0, la il faudrait prendre a qui tend vers +oo ? Je connais juste le DL de Stirling en +oo...
Enn +oo, est-ce que ca ne va pas juste me donner la limite en +oo ?

Si ca ne vous déranges pas et si c'est possible, pourriez vous me m'expliquer à travers un exemple simple ?


-------------------------------------------------

[EDIT]by yoshy..
Pas de $, mais les balises tex pour encadrer les formules, 1ere icône à gauche dans la barre d'outils des messages...

Dernière modification par yoshi (03-05-2016 13:31:51)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#2 03-05-2016 15:35:39

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 770

Re : Série et dl.

Hello,

Il y a le détail des calculs ici, mais
ce n'est pas un exemple particulièrement simple. Celui-ci est sans doute plus simple et a une problématique proche.

F.

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#3 03-05-2016 17:20:41

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Série et dl.

Re,
Il y a deux fois le même lien c'était ton intention ?
En tout cas merci pour le lien je regarderais ca en espèrent comprendre.


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#4 03-05-2016 17:45:19

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Série et dl.

En fait il y a toujours un concept que je ne comprends pas, avec le dl on peut trouver l'équivalent d'une fonction pour une valeur (a) mais dans le formulaire on a un~vn et je ne comprends pas comment ca peut marcher en prenant a=0 pour que ca soit toujours équivalent, j'ai testé sur ma calculette et ca m'a semblé vrai... mais il faut alors augmenter le n quand on s'éloigne du 0, est-ce que c'est bien comme ca que ca fonctionnerait pour tout a ?


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#5 03-05-2016 19:30:20

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 770

Re : Série et dl.

Je viens de modifier le deuxième lien. Avec les dls tu peux aussi trouver des équivalents au voisinage de l'infini. C'est dans les calculs où tu te rameneras à des dl de fonctions en 0.
Par exemple le dl de exp en 0 te dis qu'un equivalent de exp(1/n)-1 au voisinage de l'infini est 1/n.

F.

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