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#1 14-04-2016 15:48:05

Terces
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Intégrale

Bonjour,

Je n'arrives pas à faire ce calcul :
723765001.jpg
Je penses qu'il faut faire un changement de variable (car sur ma calculette, je trouves un "monstre") mais je ne vois pas comment faire car ce n'est pas un polynôme de degré 2.
Vous pouvez me donner une méthode de résolution ?

Merci d'avance.


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#2 14-04-2016 16:48:34

yoshi
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Re : Intégrale

Bonsoir,

Depuis le temps qu'on demande à Terces de se mettre à LateX, sans résultat, voilà qu'il nous présente un truc tellement bien écrit que l'envie de répondre fuit en courant l'on a tellement envie de répondre qu'on ne sait même plus par où commencer...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 14-04-2016 16:53:57

Terces
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Re : Intégrale

yoshi a écrit :

Bonsoir,

Depuis le temps qu'on demande à Terces de se mettre à LateX, sans résultat, voilà qu'il nous présente un truc tellement bien écrit que l'envie de répondre fuit en courant l'on a tellement envie de répondre qu'on ne sait même plus par où commencer...

@+

D'accord, je vais m'appliquer d'avantage :

336084002.jpg

Dernière modification par Terces (14-04-2016 16:57:53)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#4 14-04-2016 17:29:13

Fred
Administrateur
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Re : Intégrale

Si tu developpes ce qu'il y a dans la racine carrée tu trouves un polynôme de degré 2. On sait trouver les primitives de ces fonctions. Va voir dans la partie formulaire du site normalement la methode est expliquée.

Fred

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#5 15-04-2016 10:10:31

Terces
Membre
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Re : Intégrale

Ha ok je ne connaissais pas cette partie du site. Merci je vais tenter d'appliquer tout ca.


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#6 15-04-2016 17:37:40

Fred
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Re : Intégrale

Et alors, tu as réussi???

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#7 15-04-2016 18:58:24

Terces
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Re : Intégrale

Re,
En fait j'ai mal lu l'énoncé ca fait que on peut sortir la racine en posant T=t² et donc ca se fait "facilement".
J'essayerais quand même pour le fun de résoudre la version erroné mais j'ai peur que ca ne soit pas simple car sur ma calculette l'expression finale est très imposante... Si tu as un cas de cette forme mais qui est pédagogue je le veux bien.
a +
Je reviendrais probablement vous demander de l'aide sur une autre question mais je vais quand même y réfléchir d'avantage...


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#8 16-04-2016 11:02:28

Terces
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Re : Intégrale

Re,
est-ce que vous pouvez m'expliquer la situation de la question 2.2) :

398759001.jpg

Je ne comprends pas bien, quand on fait y°phi on passe de l'intervalle [a,b] à l'intervalle [a,b] ? Il me semble que dans cette situation a=c et d=c. Cependant si je prend l'intervalle [0,1], sur lequel on considère la fonction f(x)=x et bien sur ce même intervalle on peut considérer la fonction g(x)=x² et dans ce cas on a bien une bijection (strictement croissante) entre f et g mais la longueur des courbes est différente.


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#9 16-04-2016 11:33:32

Fred
Administrateur
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Re : Intégrale

Salut,

En fait, il s'agit du changement de paramétrage d'une courbe.
L'exemple le plus simple est celui du cercle unité. Une façon de décrire cette courbe est par l'application :
[tex]\gamma : [0,2\pi]\to\mathbb R^2, t\mapsto (\cos t,\sin t) [/tex]
Mais on peut aussi la décrire "en doublant l'angle", c'est-à-dire en considérant la courbe
[tex]\gamma_0 : [0,\pi]\to\mathbb R^2,\ t\mapsto (\cos(2t),\sin(2t))[/tex]

Bien sûr, géométriquement, les deux courbes sont identiques, et elles ont même longueur. Mais le paramétrage est différent.
Ici, on aurait [tex] [a,b]=[0,2\pi] [/tex], [tex] [c,d]=[0,\pi] [/tex] et [tex]\phi(t)=2t[/tex].

F.

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#10 16-04-2016 13:30:26

Terces
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Re : Intégrale

Re,
Je bloque toujours cette question qui me parait maintenant simple intuitivement mais je n'arrives pas à le formaliser, j'ai exprimé phi(t) en fonction de a,b,c,d mais je ne peux pas le manipuler, ca me donnerait des expressions trop grosses quand je cherche à montrer que ca donne la même courbe.


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#11 17-04-2016 17:14:34

Fred
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Re : Intégrale

Re,

  Je ne sais pas trop ce que tu cherches à faire. Comment peux-tu exprimer [tex]\phi[/tex] en fonction de a,b,c,d???
[tex]\phi[/tex] est n'importe quelle bijection de classe [tex]\mathcal C^1[/tex] strictement croissante de [a,b] sur [c,d].
Il faut que tu reviennes à la définition de la longueur, et que tu fasses un changement de variable dans l'intégrale.

F.

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#12 17-04-2016 18:00:00

Terces
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Re : Intégrale

Ha oui, j'ai trouvé une bijection.
Je crois savoir ce que tu veux dire pour l'intégrale.
Merci.


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