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#1 25-01-2007 18:42:16

golven
Invité

suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

si je me fie à votre définition du trapèze: quadrilatère ayant 2 côtés parallèles , le carré est bien un trapèze.
On me rétorque que seulement 2 côtés doivent être parallèles pour entrer dans la définition du trapèze;
Qui a raison: moi ou on ?
Merci, cordialement.

#2 25-01-2007 18:56:52

ybebert
Membre
Lieu : Montpellier
Inscription : 30-08-2006
Messages : 123

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonjour,

Pour ma part je dirai qu'effectivement le carré est un trapéze si on prend pour définition qu'un trapéze est un quadrilatére à 2 cotés paralléles. Donc le carré est un trapéze particulier - ses 2 cotés paralléles sont égaux.

Bien sur si on donne pour définition du trapéze un quadrilatére ayant 2 et 2 seulement cotés paralléles, le carré n'est plus un trapéze. Mais je ne pense pas que cette définition soit la bonne.
A+


Bebert
[i]Rien n'est meilleur à l'âme que de faire une âme moins triste. (Verlaine)[/i]

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#3 25-01-2007 19:43:09

galdinx
Modo gentil
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Messages : 506
Site Web

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonsoir,

Je pense comme ybebert dans la mesure ou les propriétés du trapèze (aire par exemple) sont vérifiés par le carré.

De plu il est courant d'expliquer le carré comme un restangle-losange alors pourquoi pas un trapeze...


@+

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#4 25-01-2007 20:43:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 086

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonsoir,

C'est effectivement une question (je me l'étais posée il y a bien longtemps) et la définition communément admise laisse planer le doute...
Cette question a été évoquée dans le Bulletin de l‘APMEP, n°422, pp. 292-294 sur lequel je cherche vainement à mettre la main.
Désolé vous deux, mais le praticien que je suis s'est depuis longtemps rangé dans le camp du "non"...
Je n'ai jamais (depuis mes débuts) rencontré de prof de maths incluant le carré dans la famille des trapèzes.

Je poursuis mes investigations et vous ferai part de ses résultats...

Au delà de cette question pratique, il est déjà assez difficile de faire avaler aux élèves que le carré est un rectangle particulier, un losange particulier et donc un parallélogramme, sans ajouter encore le trapèze...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 25-01-2007 21:41:49

ybebert
Membre
Lieu : Montpellier
Inscription : 30-08-2006
Messages : 123

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

yoshi a écrit :

Au delà de cette question pratique, il est déjà assez difficile de faire avaler aux élèves que le carré est un rectangle particulier, un losange particulier et donc un parallélogramme, sans ajouter encore le trapèze...
@+

c'est justement ce qui me plait d'aller du général (quadrilatére) au particulier (carré) en passant par les intermédiares (trapéze, parallélogramme ...) et qui me parait une démarche "inclusive" bien mathématique...

Mais bon, ne soyons pas plus royaliste que le roi  ;)


Bebert
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#6 26-01-2007 14:35:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 086

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonjour,

Alors explication de texte :
1. En l'absence de consensus (jusqu'à preuve du contraire) j'ai choisi comme l'immense majorité (pour ne pas dire plus) de ceux qui ont la charge de faire passer le message de ne pas faire de la famille des parallélogrammes un membre de la famille des trapèzes. Si on est logique et si  un trapèze est un quadrilatère qui possède 2 côtés parallèles, point-barre, alors le parallélogramme est un trapèze particulier... Pourquoi pas ?

2. S'il y en a un qui se doit de ne pas se montrer "plus royaliste", c'est bien celui qui a ramassé je ne sais combien de réformes consécutives en pleine g... et qui n'a eu qu'un droit celui de la fermer... Qui m'a demandé mon avis ? Notre avis ? Personne... Ça tombe toujours comme ça, ex cattedra...
Je ne m'étends pas plus, je vais être hors-sujet. Je préfère répondre au post sur le calcul mental...

3. Je n'ai jamais écrit que  nous ne procédions pas du général (parallélogramme) au particulier (carré)... A titre indicatif : propriétés du rectangle, du losange et du carré font partie du programme de 6e comme liées à la symétrie orthogonale... Le parallélogramme, lui (et ses propriétés), n'apparaît que dans le programme de 5e comme lié à la symétrie centrale... J'ai simplement écrit que l'acceptation de la filiation était  suffisamment problématique comme ça, sans en remettre une couche. Je précise encore que NOUS nous battons régulièrement pour que cette "démarche inclusive" soit bien respectée... Pour beaucoup, montrer qu'un quadrilatère est un carré consiste à entasser toutes les propriétés en vrac, puis de nous les envoyer à la figure en concluant : donc c'est un carré. Nous exigeons au contraire le cheminement Parallélo --> rectangle (ou losange) --> carré avec les propriétés ad hoc dûment justifiées, ou lorsque c'est possible rectangle (ou losange)--> carré.
Donc Ybebert, tu peux être pleinement rassuré ;-)

@+

[EDIT]27/01/07
Pour compléter mes propos, voici un extrait du "Document de Synthèse" à propos du prg de 4e et qui a été diffusé dans l'Académie de Grenoble :

Le trapèze n'apparaît pas dans les programmes du collège, ni d'ailleurs du Lycée (sauf dans le cadre du calcul intégral). Les élèves ont peut-être rencontré ce terme ; on ne se privera pas d'employer le mot si un tel quadrilatère vient à être rencontré. Toutefois, il a été choisi de ne pas faire du Trapèze un sujet d'étude. Une telle étude serait d'ailleurs purement descriptive dans la mesure où il n'existe aucune transformation laissant invariant tous les trapèzes.
Voir http://www.ac-grenoble.fr/maths/inspection/program4.pdf

En gras : souligné par moi...
Mais la dernière phrase est intéressante qui est, selon moi, de nature à discréditer (même si la définition citée en commentaire ne fait pas allusion aux côtés non parallèles) la thèse de l'appartenance des carrés à la famille des trapèzes...

Autre élément à l'appui de cette thèse. Le concours externe de recrutement des Professeurs des écoles 2006 - Académie de Lille.
Voici le sujet (était tracé un segment [AB] qu'on demandait de reproduire) :

ABC est un triangle tel que A = 60° et B = 45°. H est le pied de la hauteur issue de C. Le cercle de diamètre [AB] et de centre I coupe (AC) en L et (BC) en K ; (AK) et (BL) se coupent en O.
1) Démontrer que la droite (KI) est la médiatrice du segment [AB]
2) Démontrer que les points C, O, H sont alignés.
3) Quelle est la nature du quadrilatère IKCO. Justifier

Et voici le commentaire du "Rapport des épreuves des concours exterrnes et 3e voie de recrutement des professeurs des écoles" :
A la question 3 un certain nombre de candidats a identifié le quadrilatère IKCO comme un parallélogramme. Rappelons qu'un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un trapèze.
Voir : http://www.ac-lille.fr/informations/exa … port06.pdf

27/01/07 2 h après, suite et fin.
Et voilà qui infirmerait ma thèse et donnerait raison à Ybebert et Galdinx, s'il y avait une justification claire. Extait du document de l'APMEP cité plus haut :

<< Pourtant. les définitions de  "trapèze" par exemple sont variables d'un manuel à l'autre en France. Des contradictions relevées dans différents manuels de collège ont amené M-J  Perrin-Florian (1998)à poser le problème suivant : comment définir "trapèze isocèle" ?   ?
Rappelons tout d'abord   quelques particularités des définitions de "Trapèze" en usage dans la plupart des manuels des années 80 : quelques définitions excluent d'entrée de jeu le cas du trapèze croisé. car il est d'usage de ne considérer que des quadrilatères connexes. En général, un trapèze est défini comme "un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles". Cette définition doit sembler problématique aux auteurs de manuels car ceux-ci s'attardent sur le point suivant : s'agit-il d'une paire de côtés exactement ? Ainsi, certains précisent que deux côtés sont parallèles, les deux autres ne l'étant pas. M-J Perrin-Florian, assurant que "les Professeurs des écoles ont besoin de définitions sûres et cohérentes", considère comme raisonnable qu'un parallélogramme soit un trapèze particulier et ajoute que "si l'on voulait exclure les parallélogrammes pour démontrer qu'un quadrilatère est un trapèze, il faudrait non, seulement montrer qu'il a deux côtés parallèles, mais aussi qu'il a deux côtés opposés non parallèles. Cela allongerait inutilement les démonstrations. >>
Le document précise encore qu'on a "une acceptation différente du mot trapèze en France et aux U.S.A."

Après quoi, je ne sais plus que dire sinon que :
- cette dernière citation explique sûrement pourquoi on ne s'attarde pas sur le trapèze en Collège et Lycée,
- qu'il est tout aussi raisonnable dans ce cas de refuser la filiation trapèze --> parallélogramme pour ne pas ajouter aux rejets déjà bien nombreux de la filiation dans la famille des parallélogrammes, que de la justifier par le fait que sinon cela allongerait inutilement les démonstrations.
- pour moi, une définition ne doit pas être vue à l'aune de l'affirmation  cela allongerait inutilement les démonstrations. qui ne constitue en aucun cas une "définition sûre et cohérente"...

Alors, golven tu pourras te vanter d'avoir soulevé un beau lièvre... !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 14-06-2007 09:26:22

Ane Nîmes
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

golven a écrit :

si je me fie à votre définition du trapèze: quadrilatère ayant 2 côtés parallèles , le carré est bien un trapèze.
On me rétorque que seulement 2 côtés doivent être parallèles pour entrer dans la définition du trapèze;
Qui a raison: moi ou on ?
Merci, cordialement.

Et que penser du rectangle qui est un long carré romain <4 angles droits
( connais -tu la Maison carrée à Nîmes ?)
et du triangle isocèle ( si on s'en tient à l'éthymologie grèque ) qui veut dire la même chose qu'équilatérale en latin .
Qui à raison , dites moi , à t-on perdu la boule ?

#8 15-06-2007 07:55:46

le senior des ânes hauts
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Salut Ane de Nïmes ,
Et que dire alors du cercle qui sous les caresses peut devenir vicieux!
Braiments distinguées .
l.s.d. âh

#9 07-09-2007 23:36:23

bernie8989
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Message d'un père (complètement néophyte en géométrie) qui cherche à comprendre pour expliquer à ses enfants

Oui, selon les manuels, le trapèze est un polygone, un quadrilatère, dont deux côtés sont parallèles. (et non pas deux côtés seulement). Il s'ensuit que nous avons la chaîne (par exemple et à vérifier) :

1 droite
2 polygone (2.1. convexe, 2.2. concave, 2.3. croisé),
3 cercle

Dans les polygones convexes, nous avons :
2.1.1. le triangle
2.1.2 le quadrilatère
2.1.3. les autres polygones (plus de 4 côtés jusqu'à l'infini) (cette catégorie n'existe pas dans les manuels, on parle de pentagone, d'hexagone etc...sans ranger tous ces n gones dans une catégorie bien précise) ce qui nuit à la clarté de la présentation.

Nous avons ensuite :

2.1.2.1 le trapèze et rien à côté : pas de 2.1.2.2 ce qui est évidemment une erreur et démontre l'absurdité ou au moins le manque de clarté de la classification.

Aux Etats Unis, il semble que le trapèze soit défini comme ayant 2 et seulement 2 côtés parallèles, ce qui permettrait de créer une classification aux côtés du trapèze sous le numéro 2.1.2.2. qui est le parallélogramme.

Nous avons ensuite (en France) :
2.1.2.1.1. le parallélogramme qui est un trapèze particulier et de nouveau rien à côté !!! (pas de 2.1.2.1.2.)

Ensuite :
2.1.2.1.1.1. le rectangle
2.1.2.1.1.2 le losange

Et ensuite le carré !!! Donnerwetter !! Manque de chance, le carré est à la fois un rectangle et un losange. Où le ranger ?  Il n'y a plus de possibilité de classification unique puisqu'il dépend à la fois du rectangle et du losange (n'oublions pas non plus que le carré est aussi un parallélogramme et un trapèze !!! Bonjour, les enfants !).

La classification numérique permet de constater l'absurdité du système. Il est par ailleurs incompréhensible à des enfants en bas âge à qui l'on présente les formes géométriques sous une forme bien précise.

Pour un enfant, un trapèze est un trapèze (comme dirait La Palisse) c'est à dire a une forme bien précise avec deux côtés parallèles, (les autres côtés ne l'étant pas), un rectangle a deux  côtés égaux parallèles et deux autres côtés égaux aussi parallèles (mais plus petits) avec des angles droits. Quant au losange, c'est un losange et surtout pas un carré. Pour eux, le carré a quatre côtés égaux et 4 angles droits, pas le losange.

Le problème est que l'on n'a pas voulu donner de définition précise des figures qui soient compréhensibles pour l'enfant (qui par ailleurs reconnaît parfaitement les dessins qui lui sont proposés) et qui mettraient sur le même plan les figures dans la classification numérique.

1 droite
2 polygone
3 cercle


2.1. triangle
2.2. quadrilatère
2.3. autres polygones (plus de 4 côtés)

2.2.1 parallélogramme (défini comme un quadrilatère etc... ayant des côtés parallèles égaux deux à deux mais (pour l'enfant) dont "deux sont obliques ou penchées" (pour le séparer du rectangle) (formule à trouver) (ou dont les angles sont inférieurs à 90°)
2.2.2. rectangle qui n'est plus alors un parallélogramme mais correspond au dessin proposé aux enfants à savoir 4 angles droits, 2 côtés parallèles égaux et 2 autres côtés parallèles égaux mais plus grands ou plus petits des deux premiers; (excusez l'approximation)
2.2.3 losange : 4 côtés égaux mais angles inférieurs à 90 °
2.2.4 carré 4 côtés égaux, 4 angles à 90 °

On voit que pour l'enfant :

- la définition correspondrait alors aux dessins qui lui sont présentés traditionnellement.
- le classement serait infiniment plus simple et logique,
- les figures ne peuvent être confondues.

Evidemment ces définitions supprimeraient sans doute un certain nombre de questions de cours, mais il en reste je crois suffisamment pour rendre la matière attractive.

Ce qui est étonnant, pour un néophite comme moi, c'est que la géométrie est une science et qu'à ce titre les définitions se devraient d'être précises et claires. C'est par ailleurs une matière enseignée à des enfants et la clarté et la simplification devraient à mon sens être (si possible) recherchées.

Je dois avoir dit dans mon exposé un certain nombre d'âneries et je m'en excuse mais je crois que les lecteurs auront compris ce que je veux exprimer. J'ai trois enfants dont deux de 6 et 7 ans et croyez moi, ce n'est pas de la tarte d'expliquer la géométrie avec les définitions actuelles.

PS : si vous dites à l'enfant : "le carré est un losange", il vous dira que le losange est un carré. Na !

Merci de vos réactions.

#10 08-09-2007 09:08:37

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 086

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonjour,

Sois le Bienvenu sur Bibmath.

Belle envolée...

1. Lorsqu'on voit qu'à l'entrée en 6e 50% des élèves (vérifié année après année avec les tests nommés "Evaluation 6e") ont des difficultés à appréhender la différence losange/carré, que des enfants de 6/7 ans en aient également n'est pas surprenant du tout. Je pense qu'il est vain de chercher à expliquer des notions qui ne sont pas en rapport avec le développement intellectuel et la faculté d'abstraction qui croissent avec l'âge. Un mien collègue avait d'ailleurs coutume de dire que c'était "dangereux"...

2. Cas du Trapèze. Je me suis suffisamment exprimé sur son cas, et les recherches faites suffisamment exhaustives, pour ne pas y revenir. Je renvoie le lecteur à mon long post du 26/01/2007. Quand bien même j'ai l'habitude d'aller du général au particulier, je me refuse, moi,  à classer le trapèze comme père du parallélogramme. Si, je vais ajouter quelque chose : prenons le trapèze rectangle, qui a deux angles droits, comme trapèze, il est aussi le "père" du parallélogramme. Quelle propriété ajouter pour passer de l'un à l'autre ? sans en enlever les angles droits ? Le parallélogramme n'est pas un trapèze rectangle et pourtant, c'est un trapèze ???

3. Une explication claire et simple, d'accord avec John qui s'exprime souvent sur ce forum, peut (et doit) souvent s'appuyer sur du concret.
Je demande donc à deux personnes différentes de découper (sans concertation) deux bandes de papier (donc avec "bords" parallèles). Chacune de ces deux personnes va laisser tomber au hasard sa bande de papier sur une table. Dans la très grande majorité des cas, le quadrilatère formé par l'intersection des deux bandes est un quadrilatère qu'on nommer parallélogramme.
Que va-t-on constater ? Que pour avoir à coup sûr un rectangle, il faut le faire exprès, c'est à dire ajouter une condition supplémentaire : après avoir laissé tomber la première bande au hasard sur une table, il faut alors poser la deuxième bande perpendiculairement à la première !
Et si je veux un losange ? Alors je vais donner comme instruction de découper deux bandes de même largeur, et je recommence la chute des feuilles...
Quant au carré, avec les découpes précédentes, je demande qu'on pose la deuxième bande perpenficulairement à la première...
Ces expériences ne sont pas des preuves géométriques, mais un moyen de faire accepter l'idée de la filiation par ajout de propriétés.
Encore un point : pour que des élèves de 6e identifient majoritairement un carré comme un losange, il suffit de leur présenter sur la pointe (comme la "couleur" carreau, aux cartes) Ceci m'amène au point suivant.

4. Il faut prendre garde à varier les situations, les présentations, les orientations... Ainsi, prenons l'exemple, en 6e, de la symétrie orthogonale (qui n'est pas une réelle nouveauté).
Soit à tracer le symétrique d'une figure par rapport à droite. L'axe de symétrie étant "vertical" ou "horizontal" suivant les lignes du cahier donc, pas (trop) de problèmes...
Les ennuis commencent si l'axe de symétrie a une autre orientation. Alors là, on constate que la figure reproduite, "à main levée" (--> procédure intéressante et enrichissante d'ailleurs) est très souvent symétrique par rapport à un axe qui serait "vertical". Pourquoi ? Parce qu'ils ont été conditionnés à tracer de telles symétries...
Nous avions trouvé la solution de prêter alors un verre ou un plastique dépoli coloré monté sur un pied, lesquels selon l'angle de vision permettaient de voir en même temps, la figure initiale et son image et de constater ainsi la fausseté du tracé...

5. Allez, pour la route, et pour rire un peu, deux (trois ?) sujets de réflexion...
Le cercle lui-même n'est-il pas la figure vers laquelle tend un polygone régulier, lorsqu'on fait tendre vers l'infini le nombre de ses côtés ?
En terminale Maths, dans le temps, j'avais étudié une tranformation géométrique nommé "Inversion" qui transformait le cercle en droite.
En outre, la théorie du moteur linéaire (dans lequel rotor et stator sont des lignes droites), n'est-elle pas basée sur l'idée qu'un segment de droite est  un arc de cercle de courbure infinie ?
Où vas-tu placer cela dans ta classification ?

Sur ce, je -->

@+

[EDIT]
Je viens de relire la réponse du "Senior des Anes hauts"... Non isocèle, éthymologiquement, ne veut pas dire la même chose qu'équilatéral...
Isocèle : de iso + skélès --> jambes égales.
Equilatéral -->  (à) coté(s) "égaux".


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#11 09-09-2007 07:56:24

le senior des anes hauts
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Ruaaaaaaaaaaades et braaaaaaaaiements ! comment on m'accuse de choses que je n'ai pas dîiiiiiites !!!
la confusion persiste donc dans bien des domaines

Bien, bien ,c'est à peu près ça:
Equilatéral : du latin aequus, égal et latus, côté.
Les grecs utilisaient le mot isopleure. ... Ce mot n'est plus utilisé et a été remplacé par équilatéral.

Pour le carré de la maison de Nîmes ,je confirme l'allégation du cousin AneNîmes qui est certainement mieux placé que moi pour en parler ,c'est bien un rectangle appelé carré, mais pour le cercle ..., ça doit être une formule perso .

Braaaaaaaiements distingués .

Fiat lux.

#12 09-09-2007 08:39:22

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 15 086

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonjoir,

Tu as bien raison de braire et ruer...
Je te dois réparation et me dois donc de rendre à César ce qui appartient à César :
C'est Anne Nîmes qui a écrit :

et du triangle isocèle ( si on s'en tient à l'éthymologie grèque ) qui veut dire la même chose qu'équilatérale en latin.

et non pas le "Senior des Anes Hauts"...
Dont acte !

@+


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#13 10-09-2007 09:27:47

AneNîmes
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Je m'entête et persiste .
Non seulement il y a erreur sur l'auteur, en accusant à tord mon congénère de grande taille !
mais en plus cette réponse étymologique ne précise pas :

COMBIEN  de "jambeS" égales à ce triangle isocèle

Braiements cordiaux .

#14 10-09-2007 10:47:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 086

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonjour,

J'attendais cette objection, votre honneur... C'est volontairement que j'ai appâté le poisson !
Bon, bin , moi j'ai deux jambes, les animaux ont des pattes... Certes, en Italie on évoque la "terza gamba", mais ça n'a rien à voir avec des Maths... ;-)

@+


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#15 21-09-2007 09:07:46

Levyrus
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

le senior des ânes hauts a écrit :

Salut Ane de Nïmes ,
Et que dire alors du cercle qui sous les caresses peut devenir vicieux!
Braiments distinguées .
l.s.d. âh

Et pour le cercle des pouettes-pouettes disparus , vous avez la formule Senior ?

#16 21-09-2007 13:05:12

Le senior des ânes hauts
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Celle-çi pourait convenir :
-Si-O-Si-O-Si-O-Si-O-Si-O-


Braiments distingués.

#17 24-09-2007 13:30:19

Âne Nîmes
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Le senior des ânes hauts a écrit :

Celle-çi pourait convenir :
-Si-O-Si-O-Si-O-Si-O-Si-O-


Braiments distingués.

Silicone se serait ? et icône deviendrait ? , non , non, non la on tourne en rond ,ça ce n'est plus des maths !

Braiments cordiaux

#18 31-10-2007 09:01:05

Amatheur
Invité

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Ane Nîmes a écrit :
golven a écrit :

si je me fie à votre définition du trapèze: quadrilatère ayant 2 côtés parallèles , le carré est bien un trapèze.
On me rétorque que seulement 2 côtés doivent être parallèles pour entrer dans la définition du trapèze;
Qui a raison: moi ou on ?
Merci, cordialement.

Et que penser du rectangle qui est un long carré romain <4 angles droits
( connais -tu la Maison carrée à Nîmes ?)
et du triangle isocèle ( si on s'en tient à l'éthymologie grèque ) qui veut dire la même chose qu'équilatérale en latin .
Qui à raison , dites moi , à t-on perdu la boule ?

Bonjour,
Après avoir lu toutes ces réflexions , il faut bien admettre qu'il peut y avoir confusion, puisque l'éthymologie en effet semble identique ,et dans ce sens comment classifier le triangle rectangle demi-équilatérale (demi-isoèle ?) ( 2 angles de 30° et 60°) Votre procédé mnémothechnique à vous pour ne plus se mélanger les pinceaux c'est quoi?

#19 31-10-2007 13:22:50

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 15 086

Re : suis-je dans l'erreur en disant que le carré fait partie des trapèzes?

Bonjour,

Désolé, je maintiens que les étymologies sont différentes
L'une est grecque : iso + skelos,  que j'avais l'habitude de traduire par "mêmes jambes", et de représenter au tableau un squelette (à cause de l'anglais skeleton) en épaississant les deux "jambes"
L'autre est d'origine latine équi + latéral : mêmes côtés, équi pris dans le sens de "tous" comme dans les Sciences Physiques avec équilibre...

On ne parle pas d'autre part de triangle demi-quelquechose...
Le triangle est rectangle et isocèle  (avec ou sans le "et") : il est rectangle parce qu'il a un angle droit et isocèle parce que les deux côtés de l'angle droit ont la même longueur... C'est la moitié d'un carré (avec section le long d'une diagonale)...
L'autre, celui que vous appelez "demi-équilatéral", n'a pas de nom spécial, c'est un triangle rectangle, point. C'est d'ailleurs, si on veut absolument le distinguer, l'une des deux équerres des pochettes des "Grands Magasins"...
S'il faut lui donner un donner un nom, alors il faudrait donner un nom aux triangles rectangles découverts par Pythagore, ceux qui sont tels que, à partir d'un nombre impair quelconque, leurs côtés mesurent :
[tex]n,\;\frac{n^2-1}{2}\;\frac{n^2+1}{2}[/tex]
Par exemple :
[tex]3,\;\frac{9-1}{2}\;\frac{9+1}{2}\text{ ou encore }5,\;\frac{25-1}{2}\;\frac{25+1}{2}\cdots[/tex]

@+


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