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#1 16-01-2016 09:39:16

Terces
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Probabilité boulet de canon.

Re, je bloque sur "une" question :

La probabilité d'atteindre un certain objectif avec un certain canon est égale à 5%. Quel est le nombre minimum de coups à tirer pour avoir une probabilité de 99% d'atteindre au moins une fois l'objectif ?

Alors, j'ai posé 0.95n=0.01 donc n arrondi au supérieur vaudrait 90 mais ce n'est pas la bonne réponse.

Dernière modification par Terces (16-01-2016 10:45:10)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#2 16-01-2016 09:53:04

freddy
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Re : Probabilité boulet de canon.

Re,

il faut changer d'artilleurs et d'officier de tir ;-)

Ce ne serait pas plutôt 95 % la probabilité d'atteindre la cible ? Et donc 5 % la probabilité de la rater ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 16-01-2016 10:14:14

Ostap Bender
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Re : Probabilité boulet de canon.

Bonjour Terces.

Il est impossible de répondre à cette question - qui relève plus du niveau lycée, où l'on est prié de ne pas se poser de questions - sans hypothèse supplémentaire.
En effet l'énoncé laisse supposer que l'on va utiliser une loi de Bernoulli pour modéliser le nombre de tirs au but.
Or pour cela, il est nécessaire de supposer que les événements sont indépendants : L'artilleur, déjà mauvais comme une vache, ne va pas chercher à améliorer son tir.

Ostap Bender

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#4 16-01-2016 10:51:03

Terces
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Re : Probabilité boulet de canon.

Salut,
non c'est bien 5% de probabilité de toucher la cible et on aimerais connaître le nombre de tirs nécessaires pour que la probabilité soit d'au moins 99%, c'est bien cela je crois et donc pourquoi ne pourrait-on pas répondre à cette question, effectivement la situation n'est pas réaliste mais bon.


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#5 16-01-2016 16:34:36

Terces
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Re : Probabilité boulet de canon.

Ce que je trouves bizarre en fait, c'est que ils demandent une probabilité de pile 99%, j'ai fait un algo avec >=99% et je trouve environ 90. Mais pour 99% précisément j'aurais envie de dire que ca ne se peut pas mais la site me demande un chiffre.


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#6 17-01-2016 06:25:33

freddy
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Re : Probabilité boulet de canon.

Salut,

pile 99 % ? Non, ce n'est pas possible, c'est au moins égale à 99 %.

Donc si ton artilleur est aussi maladroit (probabilité de toucher la cible = 5%), on cherche alors le nombre [tex]n[/tex] de tirs tels que la probabilité de rater sa cible soit inférieure ou égale à 1 %. Soit, puisqu'on parle d'une loi de Bernoulli (on suppose les tirs indépendants entre eux comme le fait remarquer Ostap, sinon, les calculs sont faux) on cherche [tex]n[/tex] tq  [tex](0{,}95)^n \le 0{,}01[/tex] soit [tex]n \ge 89{,}78[/tex] arrondi à 90 tirs.
Ce qui veut dire qu'en tirant au moins 90 fois "à l'aveugle = sans tenir compte des correctifs que doit t'apporter ton officier de tir", il peut espérer toucher au moins une fois la cible avec un probabilité supérieure ou égale à 99 %.
Quel gâchis :-)


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#7 17-01-2016 09:31:52

Terces
Membre
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Re : Probabilité boulet de canon.

Ok... alors il y a un bug sur le site ou je devais rentrer la reponse... à moins qu'il y ai une subtilité mais j'en doute.


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#8 30-01-2016 19:13:24

Simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

Salut,
Il s'agit d'une loi geometrique, en effet c'est la repetition d'une experience r fois par exemple jusqu'a l'obtention du premier succes, c'est qu'on aura r-1 echec et le succes de l'experience a la r-ème fois donc la probabilité 0.99 = (1-0.05)^r-1 * 0.05 et on calcule en simple avec la fonction ln. Pour explique d'avantage on tire la premiere fois et on rate avec une proba de 95% et on ensuite une deuxieme fois toujours avec la meme proba et cela jusqu'a la r-1 eme fois et a la r eme fois on a un succes avec une proba de 5% d'ou l'egalité precedente.

#9 30-01-2016 19:14:51

Simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

Pour la reponse c'est 57 repetition

#10 30-01-2016 19:25:50

Simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

Desolé le raisonnement ci dessus est faux

#11 30-01-2016 20:17:19

Simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

Voila la solution exacte : atteindre au moins une fois l'objectif apres n tirs (ou n est le minimum a tirer) avec une proba de 0.99 s'ecrit ainsi : 1-q=0.99 ou q est la probabilité de ne pas atteindre l'objectif apres n tirs (le minimum toujours) notre variable aleatoire qui associe le nombre de tirs suit toujours une loi geometrique donc p s'ecrit ainsi q(X=0)=(1-p)^n   ou p=0.05  c'est a dire 1 - probabilité de n ratage = au moins une reussite voila j'espere que cela va vous servir

#12 31-01-2016 08:18:40

freddy
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Re : Probabilité boulet de canon.

Salut,

le problème est que l'ami Terces est tellement peu précis dans ses questions qu'on ne sait pas si la question est : j'effectue n tirs et je regarde => combien faut-il en faire pour atteindre au moins une fois la cible à 99 %. Ou alors je tire tant que j'ai pas atteint pour la première fois la cible. A quel rang dois-je m'arrêter pour être certain à 99 % d'atteindre la cible ?
De mon point de vue, c'est le premier cas qui est évoqué (un grand classique d'application d'une loi binomiale), le second aurait été autrement formulé (loi d'un temps d'attente, qui suppose de déjà connaître les lois de base). Mais ta remarque est pertinente et Terces est notre nouveau Monsieur "100.000 volts" :-)


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#13 31-01-2016 09:29:10

Terces
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Re : Probabilité boulet de canon.

Salut, freddy

Pour une fois, ce n'est pas moi qui est formulé cette question... et j'ai déjà relevé cette imprécision.
C'est quoi ca Monsieur "100 000 volts"? Je poses pas non plus des questions tous les jours...


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#14 31-01-2016 10:57:45

Simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

l'enoncé exacte est le suivant : "La probabilité d'atteindre un certain objectif avec un certain canon est égale à 5%. Quel est le nombre minimum de coups à tirer pour avoir une probabilité de 99% d'atteindre au moins une fois l'objectif ?"

#15 31-01-2016 11:04:05

Terces
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Re : Probabilité boulet de canon.

Oui mais dans l'état en fait il n'y a pas de solution car il est demandé une probabilité de 99% or en tirant des boulets de cannons, on va passer à un moment d'une probabilité < 0.99 puis en en tirant un autre > 0.99 enfin sinon tu obtient un nombre de tir non entier soit 89.7911... qui correspond à ln(0.01)/ln(0.95).

Dernière modification par Terces (31-01-2016 11:05:45)


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#16 31-01-2016 11:45:21

yoshi
Modo Ferox
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Re : Probabilité boulet de canon.

Salut,

Je confirme l'énoncé de Simout8.
Vous le trouverez ici : http://tice.inpl-nancy.fr/modules/unit-stat/chapitre1/ Exercice 6.
Dans votre navigateur préféré, une fois sur la page en lien, tapez CTRL + F, complétez le champ ouvert avec le mot canon (par ex), validez, vous arriverez directement sur l'énoncé...

@Terces
Il y a déjà un certain temps, c'était le surnom donné au chanteur Gilbert Bécaud parce qu'il était débordant (pétillant) d'énergie et paraissait infatigable sur scène...
Rien de méchant comme tu vois !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#17 31-01-2016 16:25:00

Simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

Terces , Je ne vois pas ou est le probleme avec l'enonce , on cherche le nombre de tirs a effectuer pour etre sur d'atteindre au moins une fois la cible avec une probabilité de 99%, cf a la loi geometrique cas particulier de pascal et non a la loi binomiale pour mieux saisir le concept de l'exo

#18 31-01-2016 19:39:13

freddy
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Re : Probabilité boulet de canon.

@Simout8

si j'ai bien compris le lien donné par yoshi, il s'agit d'appliquer une loi binomiale. La loi géométrique n'est pas présentée ni même évoquée dans le cours qui précède l'exo.
En clair, on dira à l'artilleur d'enchaîner 99 tirs (comme quand des bombardiers larguent un tapis de bombes pour toucher deux ou trois objectifs bien définis, on calcule le nombre de bombes de de bombardiers pour les atteindre presque sûrement), et dans ce cas, on est presque certain d'avoir atteint l'objectif, avec une probabilité supérieure à 99 %.


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#19 01-02-2016 10:55:51

simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

freddy
Oui si tu veux c'est une facon de voir les choses mais c'est plus pertinent avec la loi géo , pour la loi binomiale on dira plutot au canonnier d'enchainer   n tirs et on chercher ce nombre de tirs necessaire (n) pour atteindre au moins une fois la cible >=1 avec une proba de 0.99 ie il s'arrete des qu'il atteint la cible avec une proba de 0.99 c'est a dire avec certitude, il peut l'atteindre plusieurs fois. c'est exactement ce que tu as expliqué la consigne c'est bombardé x fois pour etre quasi certain que la cible sera atteinte . la loi binomile s'ecrit :
P(X=k)=nCk * p^k * (1-p)^n-k , on cherche n pour que 0.99=1-P(k=0) , P(k=0) ne pas atteindre la cible apres n tirs donc 1-P(k=0) signifie atteindre au moins une fois la cible apres n tir et donc 1-P(k=0)=0.99 veut dire atteindre au moins une fois la cible apres n tirs avec une proba de 0.99. cqfd question : quel votre niveau d'etude?

#20 01-02-2016 12:01:35

freddy
Membre chevronné
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Re : Probabilité boulet de canon.

Re,

mon niveau d'études ?!? Un peu brutal comme question, non ? Suffit que tu prennes connaissance de quelques uns de mes post et tu seras fixé :-)
Tu sais qu'on ne demande jamais l'âge à une vieille dame, alors pour mon niveau d'études, c'est un peu pareil. Je peux simplement te dire que j'ai bien mon BEPC ainsi que deux baccalauréats d'enseignement général, à une époque où un seul suffisait. Après, mystère ...

Pour reprendre le fil, l'artilleur tire autant de fois que le calcul le lui a dit, sans s'arrêter ni se préoccuper de savoir s'il a atteint l'objectif ou non. Son officier artilleur le lui dira à la fin des tirs. Sinon, on tombe dans un processus stochastique correctement approché par une loi géométrique, ce qui n'était pas le sens de l'exo.


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#21 01-02-2016 14:53:38

simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

Excusez moi de vous avoir offenser, ce n'etait pas mon intention et en plus je vous ai confondu avec celui qui a posé la question voila

#22 01-02-2016 15:09:05

Terces
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Re : Probabilité boulet de canon.

simout8 a écrit :

Excusez moi de vous avoir offenser, ce n'etait pas mon intention et en plus je vous ai confondu avec celui qui a posé la question voila

Ha... pourquoi cette question ?
Je suis quand même dans la partie "supérieure" donc la loi binomiale je la connais.


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#23 01-02-2016 21:37:09

simout8
Invité

Re : Probabilité boulet de canon.

Terces , juste pour savoir d'ou vient l'exo quelle classe quel niveau.

#24 02-02-2016 05:48:14

freddy
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Re : Probabilité boulet de canon.

yoshi a écrit :

Salut,

Je confirme l'énoncé de Simout8.
Vous le trouverez ici : http://tice.inpl-nancy.fr/modules/unit-stat/chapitre1/ Exercice 6.
Dans votre navigateur préféré, une fois sur la page en lien, tapez CTRL + F, complétez le champ ouvert avec le mot canon (par ex), validez, vous arriverez directement sur l'énoncé...

@Terces
Il y a déjà un certain temps, c'était le surnom donné au chanteur Gilbert Bécaud parce qu'il était débordant (pétillant) d'énergie et paraissait infatigable sur scène...
Rien de méchant comme tu vois !

@+

Salut,
il vient de là !
Ce doit être un début de première année (initiation) de L1 de je ne sais pas quoi (école d'ingénieur de Nancy ?)


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#25 02-02-2016 06:02:44

freddy
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Re : Probabilité boulet de canon.

simout8 a écrit :

Excusez moi de vous avoir offenser, ce n'était pas mon intention et en plus je vous ai confondu avec celui qui a posé la question voila

Il n'y a pas d'offense, tu es pardonné.:-). Pour se faire une idée du niveau des intervenants, il suffit de prendre connaissance de leurs interventions, on est vite fixé. Pour ta culture et sans trahir de secret, Fred, le patron du site, est un prof universitaire, et yoshi, son fidèle ami et le modérateur du site, est un prof du secondaire en retraite très active.
Une règle simple sur les forums : lire, regarder, observer avant toute chose, ensuite, on peut pousser un peu plus loin la curiosité.
Une bonne journée !


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