Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Plop1

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Vecteurs

Bonjour,

Soit M N P Q un parallélogramme. Le point R est le symétrique du point Q par rapport au point N. Les points S et T sont définis par :

vecteur MS = -4 MP et vecteur MT = 4 MN

Exprimer les vecteurs T R et T S en fonction des vecteurs M N et P N.
En déduire une expression du vecteur T S en fonction du vecteur T R et conclure.

Je suis bloquée et je ne sais comment résoudre ce dm de maths. Merci de me répondre.

MathRack

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Messages : 78

Re : Vecteurs

Bonjour,

Je pense qu'il faut utiliser la relation de chasles. Avez-vous tracé une figure?

Par exemple, pour TR : TR = TN + NR = TM + MN + NR

Pouvez-vous exprimer TM, MN et NR en fonction de MN et PN?

Cordialement, MathRack

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 16 991

Re : Vecteurs

Bonjour,

Bienvenue sur BibMath...

Relation de Chasles : [tex]\overrightarrow{TR}=\overrightarrow{TN}+\overrightarrow{NR}[/tex]
Que sais-tu de [tex]\overrightarrow{TN}[/tex] ?
Il a été demandé de construire [tex]\overrightarrow{MT}=4\overrightarrow{MN}[/tex]
Alors N est sur [NT], il te faut donc exprimer d'abord [tex]\overrightarrow{NT}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{MN}[/tex], puis [tex]\overrightarrow{TN}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{MN}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{NT}= ??\overrightarrow{MN}[/tex] et donc [tex]\overrightarrow{TN}= -??\overrightarrow{MN}[/tex]... A compléter.

Ensuite, que sait-on de [tex]\overrightarrow{NR}[/tex] ?
Il a été construit R symétrique de Q par rapport à N donc N milieu de [QR], donc [tex]\overrightarrow{NR}=\overrightarrow{QN}[/tex]
Et [tex]\overrightarrow{QN}= \overrightarrow{QP}+\overrightarrow{PN}[/tex]
OIr comme MNPQ est parallélogramme \overrightarrow{QP}=\overrightarrow{MN}

Tu as tout ce qu'il te faut pour [tex]\overrightarrow{TR}[/tex]
--------------------------------------------------------------
Au tour de [tex]\overrightarrow{TS}[/tex]
Relation de Chasles : [tex]\overrightarrow{TS}=\overrightarrow{TM}+\overrightarrow{MS}[/tex]
Tu sais que :
[tex]\overrightarrow{TM}=-\overrightarrow{MT}[/tex] et que [tex]\overrightarrow{MT}=\overrightarrow{MT}=4\overrightarrow{MN}[/tex]
tu sais que [tex]\overrightarrow{MS}=-4\overrightarrow{MP}[/tex] et que [tex]\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}[/tex]

A toi d'utiliser tout ça...

Reviens si nécessaire, mais avance un peu...

@+

[EDIT] Devancé par MathRack

Dernière modification par yoshi (28-10-2014 16:47:58)

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