Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Premier à 100

Bonjour,

  Un jour, alors qu'il faisait un long voyage en voiture, Nérosson proposa à sa femme le jeu suivant :
"On va choisir chacun à son tour un nombre entre 1 et 10 et on va l'ajouter au total précédent.
Le premier qui atteint 100 (exactement) a gagné. Allez, je commence."
Ils firent quelques parties, et à chaque fois le bougre gagna. Mais comment faisait-il?

Fred.

freddy

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Re : Premier à 100

Salut,

ce qui confirme que c'était un petit malin, l'ami nerosson !

▼stratégie

il faut que nerosson joue de telle manière que le total soit égal à la dizaine supérieure moins 1. C'est pour cela d'ailleurs qu'il doit impérativement jouer en premier, et jouer 9. Le dernier coup de madame sera X tel que [tex]90 \le X \lt 100[/tex] et il lui suffira de combler à 100  en jouant [tex]100-X[/tex]

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Fred

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Re : Premier à 100

▼@freddy

Si tu joues 9, moi je joue 3, et je pense que tu vas perdre...

MathRack

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Re : Premier à 100

Bonjour,

▼Les premiers seront les derniers

Pour gagner, il commence avec 4. Il gagne car il commence toujours...

Le premier à 100 gagne.
Donc le premier à 89 perd
Le premier à 79 gagne
Le premier à 68 perd
Le premier à 58 gagne
Le premier à 47 perd
Le premier à 37 gagne
Le premier à 26 perd
Le premier à 16 gagne
Le premier à 5 perd

jpp

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Re : Premier à 100

salut.

▼une stratégie

  nérosson joua  le 2 et lorsque sa femme eut joué , il joua son complément à 10 . ils furent rendus à 12
ensuite il joua son complément à 11  .  il s'arrangea toujours pour obtenir 12 , 23 , 34 , 45 , 56 , 67 , 78 , 89  & enfin 100

puisqu'il était interdit de jouer 1  ou 10

        à plus.

totomm

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Re : Premier à 100

Bonjour,

▼Le premier gagne en jouant

D'abord 1
Puis ensuite toujours (11-k) si k est ce que joue le "joueur en second"

100 est donc atteint en 1 + 9(k+11-k)

Boody

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Re : Premier à 100

Bonjour Forum,

▼le 1er sera le 1er ?

j'aime bien cette idée de premier ou de 1 :
pour être sûr d'être le 1er à annoncer 100 il faut annoncer en 1ère position et annoncer  1 , il y a 1 solution et 1 seule, c'est la seule solution qui assure de pouvoir annoncer 100, car elle permet de compléter à 11 n'importe quelle annonce adverse.
pour être sûr de pouvoir annoncer 100 il faut être sûr de pouvoir annoncer 11 points de moins soit 89 le coup précédent, et donc 78 le coup d'avant, soit 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1

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“il n’existe que 10 sortes de personnes, celles qui comprennent le binaire et les autres.”
Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît... (just in case : ) )

Fred

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Re : Premier à 100

▼@tous

Bravo à Totomm et Boody! Les autres, je ne suis pas d'accord...

freddy

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Re : Premier à 100

Salut,

▼@Fred

Je suis d'accord avec toi. Maintenant, j'annule tout et je joue1 et je sais que tu vas perdre !

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freddy

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Re : Premier à 100

Ben oui,

▼car

j'avais bien démarré mais me suis ensuite perdu. Donc il faut atteindre [tex]89[/tex] le premier, et avant le numéro [tex]89-11 = 78[/tex], donc avant le numéro [tex]78-11 = 67[/tex], et donc avant le numéro [tex]67-11=56[/tex] ... pour chaque fois laisser à l'autre le soin de choisir dans un intervalle "perdant". De proche en proche, on arrive à 1, et c'est pourquoi Fred, la première fois, s'est placé sur [tex]12=11+1[/tex] pour emboîter le chemin de la victoire !

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

piso

Invité

Re : Premier à 100

"je commence" celui qui commence gagne tjrs si il a peu de jugeote.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Premier à 100

Salut,

Ta preuve ?

@+

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Terces

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Re : Premier à 100

"je commence" celui qui commence gagne tjrs si il a peu de jugeote.

Salut, c'est faux :p
regarde ce nouveau jeux:
le premier choisi un chiffre entre 1 et 2, le 2eme complete en choisissant lui aussi un chiffre entre un et deux.
Le premier qui arrive à 3 a gagné, je te laisse commencer :))))

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La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.