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#1 21-11-2013 18:03:39

freddy
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Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Salut,

un jour, Fred réunit autour d'une table circulaire quelques forumeurs renommés de la Bibm@ths.

Si mes souvenirs sont exacts, il y avait, dans le sens horaire, Nerosson, Fred, Yoshi, Barbichu et Totomn (ou Tibo, je ne sais plus)

Les gens se connaissaient assez bien au point qu'après avoir un peu bu, Nerosson déclara abruptement, comme à son habitude : "Mes deux voisins, de droite et de gauche, sont des menteurs."

Piqué au vif, Fred répliqua : "Mes deux voisins, de droite et de gauche, sont des menteurs". Ce qui conduisit Yoshi à relever promptement : "mes deux voisins, de droite et de gauche, sont des menteurs", puis Barbichu et enfin Totomn, cramoisi, d'affirmer de manière tout aussi péremptoire :"mes deux voisins, de droite et de gauche, sont des menteurs".

Après quelques secondes (oui, il est vif, cet homme-là), Barbichu conclut :"C'est marrant, mais sur les deux configurations possibles, il  en ressort qu'il y en a un qui est et reste un fieffé menteur !". Fred acquiesça immédiatement et Totomn se perdit en conjectures de toute sorte sur l'indélicatesse de la nature humaine et finit par conclure que s'il avait su, il ne serait pas venu.

Seul Yoshi riait sous cape.

Vous avez deviné la question : qui est menteur, et qui ne l'est pas ?

Précision : un menteur ment toujours, tandis qu'un non-menteur (c'est amusant qu'il n'y ait pas de terme adapté !) dit ce qui est.

Autour de la table, chacun sait qui ment et qui ne ment pas. En effet, ils se connaissent bien, ai-je dit.

Quand vous aurez trouvé, je crains fort que la surprise n'en soit pas une ! :-)))


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#2 21-11-2013 19:52:02

Dillon
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonsoir freddy

Interrogation

Que faut-il comprendre quand Barbichu dit "sur les deux configurations possibles" ?
Pour lui qui a la connaissance des menteurs et non menteurs, il n'y a qu'une seule possibilité.
S'il se met à la place de quelqu'un comme moi qui n'est au courant de rien, le problème est totalement symétrique par rapport aux 5 convives, et je ne vois pas comment il peut en ressortir une particularité pour l'un d'entre eux. Et je vois beaucoup plus de deux configurations.

Edit : J'ai caché ma remarque, qui pouvait servir d'indication

Dernière modification par Dillon (22-11-2013 00:12:15)

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#3 21-11-2013 20:15:53

Fred
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonsoir

à Dillon

Peut-être que le fait que tu vois plus que 2 configurations donnent des informations sur la nature de Barbichu...
En tout cas, c'est comme cela que je l'interprète

à Freddy

Peut-on tirer de l'information de la phrase "Totomn se perdit en conjectures...."????

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#4 21-11-2013 21:17:23

Dillon
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonsoir

@Fred

Je m'en veux de ne pas avoir vu cette évidence.
Mais même comme ça, on ne peut conclure que pour lui-même, alors qu'on pose la question pour tout le monde.

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#5 21-11-2013 21:21:52

Fred
Administrateur
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

@Dillon

Moi, il me reste une incertitude sur Nerosson et Totomm que je n'arrive pas à lever....

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#6 21-11-2013 21:28:47

freddy
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Salut,

@Fred

non à ta question, aucun indication.

@Dillon

Barbichu s'est mis dans la peau du logicien qui ne savait rien sur personne, lui compris.

@tous : tout raisonnement commencera par formuler une hypothèse relative au plus ancien des présents. Pour ceux qui ne le savent pas, le plus ancien est notre vénérable Nérosson, l'homme aux multiples talents connus ou cachés.


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#7 22-11-2013 00:33:06

Dillon
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonsoir

Réponse définitive (?)

Si un menteur dit que ses deux voisins sont des menteurs, alors un au moins de ses voisins dit la vérité, mais on n'est pas sûr que les deux disent la vérité.
Il n'y a donc jamais 3 menteurs consécutifs. Comme ils sont 5, il y en a au moins deux qui disent la vérité, et ils ne sont pas côte à côte.
La seule solution est, à une permutation circulaire près, l'ordre non menteur, menteur, non menteur, menteur, menteur.
Les 5 permutations sont a priori compatibles avec les premières déclarations de chacun.
Jusqu'à ce que Barbichu parle des "deux configurations possibles" : il ment donc. Ça laisse quand même trois permutations possibles, où il est le seul menteur constant. Mais pour les autres, on ne sait pas.

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#8 22-11-2013 12:25:54

freddy
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Re,

@dillon

OK pour l'idée, mais il faut juste que tu te demandes si celui qui parle est lui aussi un menteur ou pas

@ tous : ne jamais oublier l'adage des cours de récréation de classes maternelles  "C'est c'lui qui dit, qui est !" :-)))


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#9 22-11-2013 12:43:27

Dillon
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonjour

@freddy

Menteur !
Ceci est ma nouvelle réponse définitive à l'énigme, en attendant la prochaine (réponse).

Dernière modification par Dillon (22-11-2013 12:45:47)

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#10 22-11-2013 15:27:35

freddy
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

@ Dillon : le premier qui a parlé ?


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#11 22-11-2013 16:02:17

Dillon
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

@freddy

C'est toi qui parles le premier, car c'est toi qui racontes l'histoire.
Si elle s'est vraiment déroulée telle que tu la racontes, j'ai déjà montré (enfin je crois) que Barbichu ment, mais qu'on ne peut rien dire pour les autres.
Alors je peux aussi supposer que c'est toi qui mens, mais ça ne m'en dit pas plus (et même encore moins) sur les autres. Et comme tu es a priori en dehors du problème, je reconnais que ce n'est pas une réponse satisfaisante.

C'est pourquoi je maintiens ma réponse #7

Dernière modification par Dillon (22-11-2013 16:02:43)

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#12 22-11-2013 19:16:48

freddy
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Re,

je raconte, mais je n'y étais pas ...


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#13 23-11-2013 00:21:31

freddy
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

'soir,

la soluce

Supposons que Nerosson mente, alors comme Tibo l'a compris, on va faire l'hypothèse H1 que Totomn ment et Fred ne ment pas. Donc, puisque l'ancêtre ment, Yoshi ne ment pas, donc Barbichu ment, ou pas, puisque Totomn ment. Et Nerosson aussi !
On peut aussi faire l'hypothèse H2 que Fred ment et Totomn non. Alors Yoshi ne ment pas et Barbichu ment, puisque Totomn ne ment pas. Et donc Nerosson ment !
Finalement, le menteur permanent est le premier qui a parlé, Nerosson. Ça vous surprend ?


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#14 23-11-2013 11:54:02

totomm
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonjour,

Quelque doute

Supposonns que Nerosson mente, il y a une hypothèse H' : que ni Fred, ni totomm ne mentent. Alors Yoshy et Barbichu mentiraient ? Pour Barbichu c'est plus facile à penser (sans le croire) car il y a plus de 2 configurations, de quelque façon que l'on comprenne ce que Barbichu a rapidement déclaré.
Alors, non. On ne peut croire que Nerosson mente !

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#15 23-11-2013 22:54:31

Dillon
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Aucun doute

on va faire l'hypothèse H1 que Totomn ment et Fred ne ment pas. Donc, puisque l'ancêtre ment, Yoshi ne ment pas,
Comment arrives-tu à la conclusion que Yoshi ne ment pas ? Si Fred ne ment pas et qu'il dit que ses voisins mentent, alors Yoshi ment.
Tu évoques ensuite une hypothèse H2 en inversant les rôles de Totomm et Fred
Comme l'a fait remarquer Totomm, tu oublie le cas où les 2 disent la vérité.
Mais surtout... Ces diverses hypothèses sont toutes soumises à l'hypothèse que Nérosson ment. À quel moment envisages-tu le cas où Nérosson ne ment pas ??? Tu ne peux qu'arriver à la conclusion que Nérosson ment avec une telle hypothèse !

Explique-moi ce qui est incorrect dans ma réponse #7.

Dernière modification par Dillon (23-11-2013 22:56:00)

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#16 24-11-2013 10:08:13

totomm
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonjour,

@Dillon : Sans doute freddy tenait à caresser nerosson dans le bon sens du poil (celui qui fait réagir nerosson)

Tout à fait d'accord sur l'analyse (sérieuse) du post #7, sauf en final : Si Barbichu est le menteur dont il dit  " il  en ressort qu'il y en a un qui est et reste un fieffé menteur ! ", alors quand un menteur dit qu'il est menteur, on est mal partis pour conclure…(voir Bourbaki tome 1 dirait freddy)

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#17 24-11-2013 10:48:38

Dillon
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Bonjour

@ totomm

Barbichu prétend que le fait qu'il y ait un menteur ressort des affirmations précédentes. Or ces affirmations (précédentes) ne permettent nullement de conclure qu'il y en un qui ment dans tous les cas. C'est donc un mensonge, de la part d'un logicien.
D'autre part, quand Barbichu énonce cette proposition, rien n'a (du moins au début de l'énoncé) encore permis de conclure que c'était lui le menteur.
Donc on n'est pas dans la situation d'un menteur qui dit qu'il est menteur.

Dernière modification par Dillon (24-11-2013 11:51:48)

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#18 24-11-2013 12:38:45

freddy
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Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Salut,

à l'origine, il y avait une précision et une question : la précision : "chacun sait ce qu'il en est pour chacun de ses deux voisins connexes" ; la question : "combien y a t-il de menteurs ?"

Pour conclure, Totomn m'a débusqué, j'adore taquiner l'ancêtre !
Et puis, l'hypothèse "Nerosson ne ment pas" ne me convenait pas, allez savoir pourquoi  ... :-)))
Et Barbichu "connaissait" le problème, sa solution et mon idée cachée !


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#19 24-11-2013 13:19:58

Dillon
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Lieu : Angers
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Messages : 72

Re : Un déjeuner champêtre qui finit mal ...

Quel grand naïf je fais !
Je pensais qu'il fallait raisonner.
Alors qu'il fallait seulement connaître l'axiome : "freddy aime taquiner Nérosson" !

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