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freddy

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Un peu de réflexion !

Salut,

désolé si le sujet a déjà été posté. Si tel est le cas, merci aux modos de détruire ce post.

Donc je vous propose un peu de réflexion, comme les lois du même nom.

Mauricette est la bonne de la résidence particulière de nerosson. Elle est en particulier chargée de ramener de l'eau qu'elle puise dans une rivière parfaitement propre.

Elle se situe à 20 mètres de la rivière. La demeure de l'ancêtre se situe, quant à elle, à 25 mètres de la rivière. Bien entendu, il s'agit de distance euclidienne.

Par ailleurs, maison et Mauricette sont toutes deux du même côté de la rivière et Mauricette, avare de sa fatigue, doit trouver le chemin le plus court pour ramener de l'eau à la maison, maison qui se trouve à 45 40 mètres de Mauricette au moment où je vous parle.

Mauricette est plutôt intelligente, mais n'est pas allée au delà du certificat d'études en1964. Pourtant, elle sut trouver la bonne distance. C'est pour cette raison d'ailleurs que nerosson la garde encore avec lui.

Comment s'y est-elle prise (comment a t-elle réfléchi) ?

[EDIT = FREDDY] j'ai corrigé la distance Mauricette - Nerosson, mon souvenir de Mauricette m'a troublé ... :-)

Dernière modification par freddy (21-11-2013 17:38:52)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Fred

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Re : Un peu de réflexion !

▼Une indication?

Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite....

freddy

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Re : Un peu de réflexion !

Salut,

▼@Fred

Oui  :-) ...

Dernière modification par freddy (21-11-2013 07:43:14)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Dillon

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Re : Un peu de réflexion !

Bonjour

Si la résolution sur le papier semble accessible avec le niveau certificat d'étude, la réalisation pratique demande que Mauricette ait, il me semble, un pifomètre particulièrement précis. Ou il y a une astuce à trouver qui m'a échappé.

▼Texte caché

Mauricette marche d'abord vers le symétrique de la maison de Nérosson par rapport à la rive.
Rendue à la rivière, ce qui aura lieu aux 4/9 (20/(20+25) ) du trajet, elle remplit son seau et se dirige vers la maison de Nérosson.

Ce qui me fait penser à une variante, plus réalise, où Mauricette tient compte de la pénibilité de porter un seau plein et affecte donc son transport d'un coefficient k supérieur à 1. Elle cherche à minimiser trajet seau vide + k * trajet seau plein.

▼Indication

Là, il ne s'agit plus de réfléchir, mais ça y ressemble un peu quand même. Il faut toujours penser comme Descartes. Et ça dépasse largement le niveau d'études de Mauricette.

[Edit] Après réflexion... La question porte sur la distance, c'est à dire un nombre, et non pas une trajectoire. Si c'est bien la distance qui est demandée, j'ai une question : Pythagore était-il au programme du certificat de fin d'étude de 1964 ? J'ai des doutes

Dernière modification par Dillon (21-11-2013 15:52:13)

freddy

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Re : Un peu de réflexion !

Salut dillon,

et en mètre linéaire, tu aurais combien ?

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Dillon

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Re : Un peu de réflexion !

Avec l'aide de mon tableur :

▼Texte caché

63,4428877 m

yoshi

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Re : Un peu de réflexion !

Bonjour,

▼ Ma réponse

Alors je dirais que Mauricette a pensé à imaginer un point image M' d'elle-même symétrique par rapport au bord de la rivière, donc 20 m de l'autre côté.
Et alors dans sa Ford intérieure (comme disait l'Inspecteur Berrurier), elle s'est imaginée à la place de ce point.
De là, le trajet le plus court était évidemment la ligne droite de M' à la maison A de l'ancêtre, ligne qu'elle a tracée dans sa tête (un vrai talent en Géométrie, Mauricette) et a repéré le point I ou cette droite (M'A) rencontrait le bord de la rivière.
Elle alors emprunté le trajet M-I-A...
Bon elle a encore tracé la parallèle passant par A au bord de la rivière et appelé H le point d'intersection de cette parallèle avec (M'A).
[EDIT] Désolé, je voulais dire (M'M)...
Et elle s'est aperçue que si AH = 45 m, et bien HM' aussi.
HM' = HM + MM' =5 +20*2. Le triangle AHM' étant rectangle et isocèle  son trajet MI + IA = M'A =[tex] 45\sqrt2\approx 63,63\; m[/tex]

Je suis légèrement inquiet : je n'ai pas fait de calculs compliqués...

@+

Dernière modification par yoshi (21-11-2013 17:27:36)

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Dillon

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Re : Un peu de réflexion !

Bonjour yoshi

Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans ton explication

▼bizarre

Bon elle a encore tracé la parallèle passant par A au bord de la rivière et appelé H le point d'intersection de cette parallèle avec (M'A).
L'intersection d'une parallèle passant par A avec (M'A), c'est A lui-même, non ? A=H
J'imagine ce que tu as voulu dire en fait, mais je te fais remarquer que , sauf erreur de ma part, c'est AM qui mesure 45m d'après l'énoncé, et que ce segment n'est pas parallèle à la rivière. Je ne vois pas de triangle rectangle isocèle.

yoshi

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Re : Un peu de réflexion !

Salut Dillion,

▼@Dillon

Désolé, je corrige, il s'agit de (M'M)...
J'ai bien regardé mon dessin, mais je n'y ai pas mis les noms sur les points...
Je crois avoir lu que M est à 20 m de la rivière et a à 25 m.
Si je trace la parallèle au bord de la rivière et passant par A, M est à une distance de 5 m d'icelle.
Le point H existe donc et mooi, j'ai interprété les 45 m donnés comme étant la distance entre les deux perpendiculaires passant par A et par M, soit AH. s'il s'agit de la distance AM, alors je ne vois pas comment la pauvre Mauricette avec son certif' a pu faire le calcul.
Déjà racine de 2 c'est un peu limite.
J'ai donc bien un triangle rectangle et isocèle.

Mais je vais relire

@+

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freddy

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Re : Un peu de réflexion !

@ tous,

le programme du certif de 1963 ne prévoyait pas le calcul de racines carrées ...

et la distance entre Mauricette et la maison de l'ancêtre est de 40 mètres, pardon !

Dernière modification par freddy (21-11-2013 17:37:00)

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Dillon

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Re : Un peu de réflexion !

▼@yoshi

j'ai interprété les 45 m donnés comme étant la distance entre les deux perpendiculaires
J'avais bien compris, et je soupçonne même que c'est ce qu'avait voulu dire Freddy dans son énoncé. Mais ce n'est pas ce qu'il a dit :
"maison qui se trouve à 45 mètres de Mauricette" n'est pas ambigu.
Le calcul devient largement plus compliqué pour un niveau certificat de fin d'études, d'où ma question sur l'enseignement du théorème de Pythagore.

jpp

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Re : Un peu de réflexion !

salut.

▼Le parcours de Mauricette

Mauricette a placé un miroir parallèlement au bord de la rivière de telle sorte qu'elle puisse voir la maison de nérosson de chez elle

elle aura donc a parcourir :[tex]\sqrt{25\times{(64 - 1 + 81)}}= 60 m[/tex]

à plus

yoshi

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Re : Un peu de réflexion !

Re,

@freddy
40 m, c'est la distance entre les deux perpendiculaires à la rivière, passant par A (maison de l'ancêtre) et M , Mauricette ou la longueur AM ?

Dans le cas de la première solution et avec 45 m :

▼mon dessin à l'échelle

@+

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freddy

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Re : Un peu de réflexion !

Re,

@yoshi : oui !

@jpp : exact !

Dernière modification par freddy (21-11-2013 21:31:17)

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yoshi

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Re : Un peu de réflexion !

Ave,

Donc, freddy ayant répondu oui à la question :
40 m, distance horizontale ou distance AM  ?
J'en conclus donc que l'un des termes de l'alternative est vrai...
Great !

▼Je refais donc des calculs

et je constate que si Mauricette n'a pas besoin de racine carrée, elle a quand m^me besoin du théorème de Pythagore.
Avec mes notations M'A² =MA²-MH²+HM'²=40²-5²+45² = 1600-25+2025 = 3600
Et là Mauricette qui connaît ses tables de X sait que 365 b= 6 x 6 et 100 = 10 x 10 sait donc qu'elle a 60 m à parcourir...

@+

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freddy

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Re : Un peu de réflexion !

@yoshi : great !

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