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#26 10-01-2012 01:34:40

amatheur
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut

suggestion

en découvrant la masse de sottises que j'ai dite dans mes postes précédant, je suis beaucoup moins sur de moi même, alors j'y vais sur la pointe des pieds maintenant, et j’espère que vous allez jeter un regard critique sur cette proposition:

alors je procède en construisant les cinq groupes de trois, je vais aussi viser à les ordonner trois par trois " comme avant",  je commence encore par déposer la boule moyenne entre les boules médianes, la nouveauté c'est que je ne vais pas déplacer les boules de proche en proche jusqu'à ce qu'elles tombent dans leurs places, mais le résultat de chaque test détermine un intervalle dans lequel la boule pourrait se retrouver , je coupe cet intervalle en deux et je test la boule avec ses boules médianes , et ainsi de suite. c'est un peu comme la méthode de dichotomie quand on cherche le zéro d'une fonction! ça devient très profitable quand le nombre de boules augmente, j'ai testé cette méthode, j'ai trouvé une totale de 28 tests: 5 de départ + 4 +5+6+8 pour les groupes de 6,9;12;15 respectivement.
@freddy+jpp+karlun: pourriez vous vérifier ces résultats svp, merci 

Dernière modification par amatheur (10-01-2012 01:37:18)


J'aimais les fées et les princesses,
Qu'on me disait n'exister pas..

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#27 10-01-2012 14:26:50

totomm
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Bonjour,

J'ai suivi la méthode 33 tris de karlun (08/01/2012 16:59:28) avec la configuration suivante :
(Les boules sont notées par poids croissants avec les lettres de A à O)
AGHIJ
BCDEF
KLMNO
Ce qui donne après le tri des 3 diagonales (après 20 tris)
GCDE
-BHIJF
---KLMN
après encore 8 tris (28 au total), BCD et LMN partis, restent 7 boules
GE
HIF
-KJ
puis encore 4 tris(32 au total) pour GEHIK et restent : 5 boules ou 2 boules ? Comment F sera trié entre E et G qui partent sur la rigole ?
La rectification à 31 tris ne répond pas non plus, mais j'ai dû me tromper ? ou avoir déjà perdu la boule :-) ?

Je propose une méthode sur graphe orienté : Chaque tri entre 3 boules fait apparaître 2 arcs.
Après 5 tris (5 groupes de 3), 2 tris permettent d'enlever la boule la plus légère et 2 autres la plus lourde. En supprimant les arcs partant (ou arrivant) sur ces boules, le graphe montre quels sont les nœuds candidats au plus léger restant (et au plus lourd) et donc les tris indispensables…
Le nombre minimal de tris pour une configuration devient évident au fur et à mesure que la configuration est triée, le nombre "au moins" quelle que soit la configuration "la pire" pour les tris déjà effectués l'est beaucoup moins. (Voir le dernier post de Fred sur le "nombre de Dieu", ce problème de tri est du même genre...)

Cordialement

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#28 10-01-2012 19:44:27

karlun
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Bonsoir,

Merci à Freddy de pousser encore la recherche.

J'y ai regardé un peu tout à l'heure.

Allons-y donc.

Tant qu'à faire je me suis dit que trier la série des trois verticales  centrales (après le tris des 3 tas) était inutile (puisque après on trie trois diagonales (centrales aussi)) .
et...

YES!!!

Ç'est bon. (ce qui ne m'étonne pas dans le fond puisque toute la démarche consiste à répartir les boules de gauche à droite selon leur poids.)

Donc on économise 3 tris et on en est donc à 28 tris nécessaires pour trier 15 boules avec la trieuse.


A+-*/

PS: je prends connaissance du message de Totomm. Je regarde.

Totomm a écrit :

...puis encore 4 tris(32 au total) pour GEHIK et restent : 5 boules ou 2 boules ? Comment F sera trié entre E et G qui partent sur la rigole ?

Avec les lettres j'arrive à ceci:

             E          F
             G          H
                         K           I
                                      J

Je trie EFGHK:   => EFGHK
Je trie KIJ          => IJK.

Mais on peut mieux faire (voir ci-dessus)

Dernière modification par karlun (10-01-2012 20:36:05)


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#29 11-01-2012 10:37:41

totomm
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Bonjour,

@ karlun :  Je ne vais pas polémiquer bien que, après 28 tris mon exemple test soit :
             G          E
             H          I          F
                         K          J
Et non pas
             E          F
             G          H
                         K           I
                                      J
Suivre votre procédure en traçant les arcs d'un graphe orienté montre facilement s'il y a des contre-exemples, car on voit en évidence les sommets qui sont (ou ne sont pas) comparés entre eux. Mais votre idée de tester sur des diagonales fait partie des bons cheminements
Et votre compte autour de 28-30, un peu plus, un peu moins, doit être dans les bonnes eaux.
Reste à finaliser…

Cordialement

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#30 11-01-2012 10:39:42

freddy
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Salut,

28 est encore un peu trop ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#31 11-01-2012 12:08:17

karlun
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Bonjour,

@Totomm,

Je viens de vérifier le résultat à partir de ton exemple (33 tris).
Cela donne:

     A     G     H     I     J
     B     C     D     E     F
     K     L     M     N     O

     A     C     D     E     F
     B     G     H     I     J
     K     L     M     N     O

A ................... O

     C     D     E     F
            B     G     H      I      J
                           K      L     M     N

On trie:  C     D    E     B     G          =>        BCDEG
         et  I      J     L     M     N          =>        IJLMN

ABCD ...........LMNO

Reste:                   F
          E       G        H          I         J
                             K   
On a bien EGFHK à trier :      EFGHK

ensuite trier KIJ:       IJK

On replace:

ABCDEFGHIJKLMNO

Ok?

Mais 33, 31 ou 28 tris ne sont pas optimum (selon Freddy) donc....
J'y retourne immédiatement.

A+-*/

PS: Totomm, je suis intéressé par tes graphes orientés; Est-ce possible de prendre connaissance de tes avancées?

Dernière modification par karlun (11-01-2012 15:48:30)


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#32 11-01-2012 13:31:01

karlun
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Re,

Contre exemple pour la version 28 tris:

Je travaille à partir de 1 à 15 (du plus léger au plus lourd).
Données après 3x4 opérations formant 3 tas qu'on superpose.

1     6     7     10     15
8     9   12     13     14
2     3     4       5     11

On trie les colonnes 1 et 5:
1     6     7     10     11
2     9   12     13     14
8    3     4       5      15

On prélève 1 et 15 et on décale le tas 1 de deux colonne à gauche, le tas 3 de 2 colonnes à droite:

6     7     10     11
       2       9     12     13     14
                         8       3        4       5

On voit que jamais "4" ne pourra être dégagé de la colonne verticale.

Donc l'économie des trois tris sur les 3 colonnes centrale à l'étape 2 ne peut se faire.

On aura donc:
1     3     4      5     11
2     6     7     10    14
8     9    12    13    15

=>

3     4      5     11
       2     6       7     10    14
                       8      9     12    13

=>

3     4      5     10
       2     6       7     11    14
                       8      9     12    13

=>

1 2 3 4                                    12 13 14 15
               5 6     7
                         8
                         10       9 11

=>

5 6 7   8    9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Donc, meilleurs solution:  31 tris

Je cherche encore mais  plus qu'un petit peu.

A+-*/


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#33 11-01-2012 18:28:09

karlun
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Re,

@ Amatheur,

Ne pourrais-tu pas nous dérouler ton dernier algorithme à partir de lettres ou de chiffres?
(Personnellement j’emploie des petits carrés de papier notés de chiffre ou nombre).

A+-*/


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#34 11-01-2012 21:10:17

amatheur
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut
voila comment j'ai fais.
je crois qu'il est évident qu'un groupe de 6 peut être former avec pas moins 4 tests maximum.
pour le groupe de 9 , je procède ainsi: disons que j'ai un groupe de 6 aligner de la plus légère à la plus lourde: 1 2 3 4 5 6 , je vais y insérer les trois boules 7 8 9, déjà alignées par ordre croissant de poids, alors je commence par tester la 8 avec la 3 et la 4 :

si - 3<8<4 , j'aurais besoin de 4 autres tests pour aligner la 7 et la 9 : totale 5
   - 8<3<4 , je test 1 3 et 8, au pire des cas j aurais 1<8<2   , alors je test 1 et 7, puis je test 9 , 4 et 5 et selon les cas j aurais besoin au maximum d'un autre test pour caser la 9: totale 5 ( c'est la ou intervient la nouvelle méthode, en effet au lieu de tester 9 2 et 3, puis en remontant , au pire des cas j'effectuerais 3 autres tests , ce qui ramènerais la totale à 6)
    -4<8: ce cas est similaire au dernier.

maintenant si j'ai  9 boules dans l'ordre croissant suivant: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , j'aurais à ajouter les boules 10 11 et12:
je teste la 11 avec la 5 et la 6:
si - 5<11<6 , je teste la 12 avec la 6 et la 7 et si 12>7 je continue avec 12 9 et 8. puis je test la 10 avec la 2 et la 3 et au pire des cas j aurais besoin d'un autre test pour caser la 10: total 5 tests
    si 11<5, j'aurais besoin de 3 autres tests pour classer la 10 et la 11, et au pire des cas   j aurais 1<11<2  , alors je test la 12 avec la 5 et la 6 et au pire des cas j aurais besoin de 2 autres tests pour caser la 12 : totale 7 tests " au lieu de 6 dans le poste 26 :) " encore une bourde!0
    et ainsi de suite...
et pour former le groupe de 15 on a besoin au plus de 8 tests "ça je viens de le revérifier" , alors la totale est maintenant de 29 tests !sauf erreur bien sur.


je crois que la méthode est claire maintenant, à vos remarques!

Dernière modification par amatheur (11-01-2012 21:10:57)


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#35 12-01-2012 11:49:48

totomm
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Bonjour,

karlun a écrit :

PS: Totomm, je suis intéressé par tes graphes orientés; Est-ce possible de prendre connaissance de tes avancées?

Mes avancées sont ce graphe orienté (un arbre) obtenu par 7 premiers tris :
[tex] a\rightarrow d\rightarrow g\rightarrow j\rightarrow m[/tex]
[tex] \downarrow\qquad\downarrow\qquad\downarrow\qquad\downarrow\qquad\downarrow[/tex]
[tex] b\qquad  e\qquad  h\qquad k\qquad  n[/tex]
[tex] \downarrow\qquad\downarrow\qquad\downarrow\qquad\downarrow\qquad\downarrow[/tex]
[tex] c\qquad  f\qquad  i\qquad\ l\qquad\ o[/tex]

Ce n'est pas plus ni mieux que tout ce qui a déjà été décrit.
Restent à comptabiliser les fusions des branches 2 par 2 en partant de la droite.
Mais comme freddy a apparemment un résultat, je ne me lance pas dans un dénombrement fastidieux.

Pour ce qui est des graphes, je consulte en général l'excellent : Algorithmes en C de Robert Sedgewick

Cordialement

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#36 12-01-2012 17:28:02

karlun
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Bonsoir,

@ Amatheur,

J'ai un peu regardé et ça tient la route.

Pourtant, 5+4+6+7+8=30 (et pas 29) ;-)

30<31 => Faut que je cherche encore un peu.

A+-*/


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#37 12-01-2012 19:45:03

jpp
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut .

  j'ai une méthode que je vais expliquer, et vous l'essaierez avec des papiers.

d'abord , pour ordonner 5 boules il faut au pire 4 tests  . mes ces 4 tests doivent apporter d'autres informations , car c'est le but recherché.

pour cela je divise mes boules en 3 lots de 5  que j'appellerai par la suite 1,2,3,4,5   ; a,b,c,d,e   &  v,w,x,y,z .

pour l'instant je commence par le lot v,w,x,y,z 

1) je test  les 3 première boules   .
2) je garde la boule centrale et je la compare avec  les 2 restantes . au pire , la boule centrale reste au centre.
     Il me reste  à ordonner  les 2 boules  plus légères et les  2 boules plus lourdes .
3)  je prelève une boule dans le lot  1,2,3,4,5   que je n'ai pas encore marqué  et je vais l'appeler boule rouge.
     je la compare avec les 2 plus légères .
4)  je prélève , toujours dans le lot  1,2,3,4,5   une boule que je n'ai pas marquée et que j'appellerai pour l'instant
    boule blanche. je la compare avec les 2 plus lourdes.
    j'obtiens par exemple   --->     rouge  ,  v , w , x , blanche , y , z  .  je marque mes 5 boules. v,w,x,y,z
    ou la blanche et la boule x (centrale) ne sont pas encore ordonnées

maintenant je prend le lot  1,2,3,4,5   parmi lequel figurent mes 2 boules rouge et blanche  .

5) je teste par exemple les  3 boules ni rouge ni blanche   .
6) je garde la boule centrale et je la compare avec les boules marquées de couleur . dans le pire des cas , la boule
     rouge se trouve etre plus légère que la centrale et la blanche plus lourde.
7) je compare donc les 2 plus légères avec la plus légère du groupe 3     v , w , x , y , z   c.a.d   v
8) je compare de meme les 2 plus lourdes avec la plus lourde du groupe 3  , qui se trouve etre z

      je peux maintenant marquer mes 5 boules  1,2,3,4,5 ordonnées parmi lesquelles se trouvaient les boules
    de couleur . j'enleve les couleurs car je n'en ai plus besoin . les boules de couleur se trouvaient etre par exemple
    4 & 5. j'obtiens par exemple  1 , 2 , 3 , 4 , v , 5 , z

  mon tout premier test  rouge , v , w , x , blanche , y , z devient    4 , v , w , x  , 5 , y , z

je prend le second lota , b , c , d , e

9) je prend 3 boules au hazard dans ce lot et je les compare.
10) idem que précédemment , je prend les 2 autres et je les compare à la boule centrale. dans le pire des cas , les boules sont de part et d'autre de la centrale .

11) je prend les 2 plus légères et je les compare avec la seconde plus légère du groupe 3  : w
12)  je prend les 2 plus lourdes et je les compare avec la 4ème du groupe 3 : y

    j'obtiens  par exemple a , w , b , c , y , d , e   ou  y    peut etre encore avant c & b

après 12 pesées je suis en possession de  3 classements parmi lesquels une paire de boules n'est pas encore
ordonnée.

                   4 , v , w , x , 5 , y , z   ;
  1 , 2  , 3 , 4  , v ,         5 ,     z   
                      a , w , b , c , y , d , e

a partir de là je pratique la dichotomie.  par exemple sur la troisième ligne , la boule a peut revenir devant la  boule 1 de la seconde ligne.

13)  je teste  a , 3 & 4  --->  j'obtiens au pire a , 3 , 4
14)  je teste a , 1 & 2 ---->  j'obtiens a , 1 , 2

temporairement j'obtiens  a , 1 , 2 , 3 , 4 , v , w , x , 5 , y , z
                                                                    w , b , c , y , d , e

15) je teste b , c & 5 --> j'obtiens  b , 5 , c
16) je teste b , 5 & x ---> j'obtiens x , b , 5

17) je teste z , d & e --> j'obtiens par exemple z , d , e

et le classement temporaire a , 1 , 2 , 3 , 4 , v , w , x , b , 5 , c , y , z , d , e

et ce n'ai pas tout à fait terminé
18) & 19)
la boule blanche devenue 5 n'a pas été testée avec les boules v , w , x il faut au pire 2 tests pour avoir
par exemple

         a , 1 , 2 , 3 , 4 , v , 5 , w , x , b ,   c , y , z , d , e

  20)je dois comparer aussi y , b & c en un seul test  ---> par exemple ça ne bouge pas.


  au final , je revérifierai demain :  a , 1 , 2 , 3 , 4 , v , 5 , w , x , b ,   c , y , z , d , e en   20   pesées.


(....)

Dernière modification par jpp (12-01-2012 23:52:27)

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#38 12-01-2012 20:35:38

amatheur
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut
c'est vrai jpp ca fait 30! merci.
concernant ta méthode , je n'ai pas du tout compris son  principe, c'est vrai que je eu une journée d'enfer aujourd'hui au boulot , et comprendre est le dernier des verbes que je pourrais exécuter ce soir!  je la regarderai demain à tète reposée.
A+

@yoshi: pourquoi les émoticônes sont-ils désactivés, il y en a un qui décrit très bien mon état! et un autre que je voudrais bien dédier à nerosson ;)

Dernière modification par amatheur (12-01-2012 20:45:37)


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#39 12-01-2012 20:42:07

jpp
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

re

     @ amatheur qu'est ce que t'en penses?

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#40 12-01-2012 21:03:54

yoshi
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Re,

@yoshi: pourquoi les émoticônes sont-ils désactivés, il y en a un qui décrit très bien mon état! et un autre que je voudrais bien dédier à nerosson ;)

C'est un choix de Fred, que je comprends.
Ça n'a pas toujours été le cas et alors c'était une vraie catastrophe...
Imagine un beau calcul se terminant par 8) : paf ! Un émoticône à la place...

Tu veux exécuter un verbe, comme ça, froidement ? Terroriste ! Il a droit un jugement équitable quand même, non ? :-))

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#41 12-01-2012 21:26:10

Fred
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

amatheur a écrit :

pourquoi les émoticônes sont-ils désactivés, il y en a un qui décrit très bien mon état! et un autre que je voudrais bien dédier à nerosson ;)

Les émoticones sont activées dans les signatures, si tu veux...

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#42 13-01-2012 09:02:57

imed2
Invité

Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Bonjour,
même exercice avec 27 boules au lieu de 15
Je pense avoir une méthode élégante (j'espére qu'elle est correcte) pour les trier en 45 coups.....
je commence par installer les 27 boules sur respectivement les sommets et les milieux des arrête d'un cube.
suspens....je vous laisse réfléchir à la suite.

@+

#43 13-01-2012 10:00:38

imed2
Invité

Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

J'aimerais pas vous gacher le week-end. Vous avez certainement mieux à faire que trier des boules.
voici MA solution (j'espére que les jeunes et brillants esprits que vous êtes n'allez pas trouver une coquille dans mon raisonnement)

Les boules sont dans les positions :
(0,0,0), (1,0,0), (2,0,0)
(0,1,0), (1,1,0), (2,1,0)
…….
(2,2,0), (2,2,1), (2,2,2)

On tri dans les 3 directions chaque 3 boules. (déjà 27 coups)


Après ces 27 coups on est sûr que

-    la boule (0,0,0) est la plus légére
-    les 3 boules du plan incliné (1.0.0), (0.1.0) et (0.0.1) sont plus légeres que les 6 boules du 2éme plan incliné (paralléle au premier). Pour plus de visibilité je conseille de dessiner le cube en perspective.
-    Le 3éme plan incliné contient également 6 boules (qui sont plus lourdes que celles du 2éme plan)
-    Le 4éme plan contient 3 boules
-    Le 5éme contient la boule la plus lourde (2,2,2)

Les plans 1 et 4 sont triés chacun en un seul coup
Plans 2 et 3 chacun en 8 coup au pire

En tout 27+2+16

#44 13-01-2012 11:34:19

imed2
Invité

Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Après les 27 premiers tris la seule chose qui est sûre est que la (0.0.0) et la (2.2.2) sont la plus légére et la plus lourde.

Par contre vous pouvez oublier tous que je vous ai raconté sur les plans inclinés. ce n'était que des hallucinations (ah....la Sénilité...)

#45 13-01-2012 21:23:34

amatheur
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut
@yoshi+Fred, je comprends vos soucis, en tout cas je doute fort que nerosson, qui est un inconditionnel des verbes et des lettres, puisse être capable de comprendre et encore plus d’apprécier les émoticônes! alors à quoi bon.

@jpp, je suis sur ta méthode, et je ne la lâcherai pas avant la fin de la nuit. "et sans aucun jeu de mot yoshi,hein!" lol

Dernière modification par amatheur (13-01-2012 21:35:28)


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#46 15-01-2012 12:00:51

amatheur
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut
@jpp: j'ai lu attentivement ta dernière méthode et j'avoue que je n'arrive pas du tout à suivre le cheminement de ton raisonnement, je suis même largué dès le début.
dans l’étape 2 , je crois  que le pire des scénarios  serait celui ou la boule centrale se caserait dans l'une des extrémités, et tu aurais encore à faire d'autres tests pour ordonner les 4 boules restantes.
concernant l'étape 4, après deux tests seulement, il n'y a pas que la boule blanche et la centrale qui ne sont pas encore ordonnées..
pour l'étape 6, je crois qu'il y a des cas de figures pire que celui que tu as présenté!!

j'ai lu plusieurs fois ta méthode jusqu’à la fin, et j'avoue que je suis incapable de reconstituer les étapes de manière convaincantes, je crois que je ne saisi pas totalement le principe de ta méthode, si tu peux être un peu plus explicite, ça m'aiderai beaucoup. merci.
A+

Dernière modification par amatheur (15-01-2012 12:04:54)


J'aimais les fées et les princesses,
Qu'on me disait n'exister pas..

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#47 15-01-2012 13:07:52

jpp
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut.

  @amatheur.   j'ai donné une méthode avec un exemple . 

il y a surement pire et surement mieux aussi

je vais faire un peu plus simple en amenant les 2 memes boules  v  &  z dans les 2 groupes 1,2,3,4,5 & a,b,c,d,e

je rappelle que , au départ il y a 15! permutations possibles.

a chaque pesée , je dois diviser par 3! = 6 ce nombre de permutations pour avoir , au final [tex]6^p>15![/tex]

p  étant le nombre minimum de pesées nécessaire  dans les pires conditions .

si je compare 3 boules dont 2 sont déjà ordonnées , alors ma pesée ne me permettra de diviser mon nombre de permutations que par 3  , puisque ma 3ème boule peut se situer ou à gauche , ou au centre , ou à droite de mes 2 boules déjà ordonnées.

c'est pour ça que je dois , le plus longtemps possible comparer des boules de façon à ce que 2 boules ne soient jamais testees 2 fois.

1) je prend 3 boules de mon premier groupe de 5 et je les compare.
2)  je compare les 2 dernières avec la boule centrale de ma première pesée.
3) je compare la boule légère de ma première pesée , la boule légère de la seconde pesée  et une boule prise au hazard dans le groupe 2 (1,2,3,4,5) , cette boule c'est la boule rouge

4) je compare la boule lourde de ma première pesée , la boule lourde de la seconde pesée et une autre boule prise au hazard dans le groupe 2   1,2,3,4,5 , cette boule est la boule bleue.

    j'obtiens par exemple v , w ,B, x , y , B , z

remarque:  v , w , B  & y , B , z sont parfaitement ordonnés  . par contre  B , x , B ne le sont pas encore.

lorsque je vais tester le groupe 2 dans lequel se trouvent les 2 boules rouge & bleue , j'aurai un couple ordonné B , B par exemple .

5) je prend 3 boules du groupe 2  et je les compare.
6) je prend la boule centrale et je la compare avec les 2 dernières du groupe.

7) je compare la boule légère de ma première pesée , la boule légère de la seconde pesée  et  la boule la plus légère du groupe 1 : v
8) je compare la boule lourde de ma première pesée , la boule lourde de la seconde pesée et la boule la plus lourdedu groupe 1 : z.

j'ai ainsi pu déterminé mes boules de couleur et les nommer dans le groupe 2  --> 1 , v , 2 , 3 ,  4 , 5 , z par exemple.

remarque.  ci dessus 1 , v , 2 , 3 , 4 , 5 , z   sont parfaitement ordonnés . dans cet exemple là

je prend le troisième groupe.  (a , b , c , d , e )

9)  je compare les 3 premières boules.
10) je prend la boule centrale et je la compare avec les 2 dernières du groupe.

11) je compare la boule légère de ma première pesée , la boule légère de la seconde pesée  et  la boule la plus légère du groupe 1 : v
12) je compare la boule lourde de ma première pesée , la boule lourde de la seconde pesée et la boule la plus lourde du groupe 1 : z.

j'obtiens par exemple  a , b , v , c , d , z , e    ou    a , b , c , d , z , e   ainsi que a , b , v sont parfaitement ordonnés.  car  v  peut encore passer à droite de c et meme à droite de d

je ferais remarquer qu'après mes 12 tests , j'ai optimisé parce que j'ai divisé par [tex]6^{12}[/tex] mes 15! permutations .
                        il me reste donc[tex]\frac{15!}{6^{12}} \approx 600[/tex] permutations possibles.

et si je compare maintenant à chaque fois 3 boules dont 2 sont déjà ordonnées , alors il devrait me rester:

                 [tex]\frac{\ln{600}}{\ln3}< 6[/tex] tests à réaliser puisque , dans ce cas à chaque comparaison de 3 boules dont 2 se trouvant etre déjà ordonnées.

par contre , si je compare 3 boules provenant de 3 groupes différents , alors là , je divise encore par 6 mes permutations ; et c'est plus intéressant pour l'optimisation.

je récacacapitule les résultats obtenus dans cette exemple là :

                          v , w , 2 , x , y , 5 , z

                      1 , v ,      2 , 3 , 4 , 5, z   

             a , b ,     v , c , d  ,               z , e

dans cet exemple on voit de suite le treizième test:  3 boules a , b , 1 dont 2 sont ordonnées a & b

13) donne par exemple a , 1 , b

                                v , w , 2 , x , y , 5 , z

                           1 , v ,      2 , 3 , 4 , 5,  z   

             a , 1 , b ,     v , c , d  ,                z , e

plus que 200 permutations maximum

entre w & z , sur les trois lignes il va falloir ordonner  2 , x , y , 3 , 4 , 5 , c & d

14) l'idéal est de comparer 3 boules jamais testées auparavant.  ex: 3 , x , c -->  3 , c , x

  donne un classement provisoir dans ce groupe:  w , 2 , 3 , 4 , c  , x , y, 5

15 l'idéal est de comparer 3 boules jamais testées auparavant.  ex: 4 , y , d -->  y , 4 , d

16) je teste c , d , 5  --> c , 5 , d

donc au final  a , 1 , b , v , w , 2 , 3 , c , x , y , 4 , 5 , d , z , e  si je n'ai rien oublié. ce n'est pas une formule

c'est juste une méthode et l'idéal serait d'avoir une bonne vision du jeu au fur et à mesure de l'avancement des choses d'optimiser les expériences afin de s'approcher de

                          [tex]\frac{\ln{15!}}{\ln{3!}} < 16[/tex] pesées


                                                                                     à plus .

Dernière modification par jpp (16-01-2012 05:56:19)

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#48 16-01-2012 12:13:19

freddy
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

Salut,

je pense qu'il y a un détail qui vous échappe : on sait que chaque boule a un poids différent des 14 autres.

Dernière modification par freddy (25-01-2012 09:02:59)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#49 16-01-2012 22:29:30

amatheur
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Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

salut
@jpp
je pense avoir compris le principe de ta méthode, il y a une partie où les manipulations sont prédéterminées, et une autre où les manip. sont dictées, au fur et à mesure, par les résultats, je vais l’essayer sur un exemple et je te tiendrai au courant,  et merci beaucoup pour ton effort supplémentaire pour guider ma compréhension.
A+


J'aimais les fées et les princesses,
Qu'on me disait n'exister pas..

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#50 25-01-2012 00:15:06

youssef
Invité

Re : A faire perdre la boule à totomn !!!

vous faite tous comme si les boules etaient identifiable ce qui est faux si vous pesez les boules 1 2 3 vous saurez la plus lourde des 3 mais sans savoir si c est la 1 la 2 ou la 3 donc si vous prenez une des 3 et que vous la comparez a 2 autre vous ne saurez pas ou se trouve dans cette seconde pese la boule prise de la premiere pese
a chaque pese tout ce que vous savez c est qu il y a une legere une moyenne et une lourde si vous prenez la lourde et que vous la mettez avec d autre vous ne saurez pas ou elle se trouve parmi les 3 et donc vous n aurez aucune indication des 2 nouvelles par rapport au 2 de la premiere serie que vous aurez laisse de cote
donc tous vos raisonnement sont faux car il presupose qu on peut classer les boules en leur assignant un ordre du debut a la fin ce qui est faux car a chaque pese les 3 boules perdent leur indication a la sortie la seule info etant la plus lourde la moyenne et la plus legere
dans ces conditions le nombre de pese pour classer 15 boules de la plus legere a la plus lourde est de 55
en fait il faut a chaque pese juste prendre la plus lourde mettre les 2 autre de cote et prendre 2 autre boule que vous mettez avec la plus lourde de la premiere pese idem vous prenez la plus lourde vous mettez les 2 autre dans le tas de 2 de la premiere pese et prenez encore 2 boules que vous mettez avec la plus lourde
au bout de 7 pesee vous avez la plus lourde des 15 que vous mettez de cote
il vous reste 14 boules meme demarche au bout de 7 pesees vous connaissez la plus lourde que vous mettez a cote de la 15°
il reste 13 boules idem sauf qu il ne faut plus que 6 pesee

en gros pour trouve la 15 il y 7 pese encore 7 pour la 14 puis 6 pour la 13 et 6 pour la 12 puis 5 pour la 11 et 5 pour la 10 puis 4 pour la 9 et 4 pour la 8 puis 3 pour la 7 et 3 pour la 6 puis 2 pour la 5 et 2 pour la 4 il vous reste 3 boule ou il faut juste une pesee pour les classer les 3
resultat
7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1=55

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