Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 15-04-2006 09:35:20
- Antoine
- Membre
- Inscription : 25-10-2005
- Messages : 52
espace vectoriel
Soit E un espace vectoriel : E={f de classe C2 ; f(0) = f(1) = 0}
soit h une fonction continue sur [0,1]
Comment montrer que :
quelque soit f appartenant à E , intégrale de 0 à 1 f(t)*h(t)*dt=0 => quelque soit t appartenant à [0,1],h(t) = 0
Hors ligne
#2 15-04-2006 16:16:12
- john
- Invité
Re : espace vectoriel
Il suffit de prendre un cas particulier...
f(t) = sin(2.Pi.t)
h(t) = constante
Sauf erreur, ça doit suffire non ?
A+
#3 15-04-2006 16:19:15
- john
- Invité
Re : espace vectoriel
Dommage, on ne peut pas effacer les co...
Hélas non ça ne suffit pas !
A+
#4 15-04-2006 16:37:12
- john
- Invité
Re : espace vectoriel
Bon, je récidive...
On considère l'intégrale du carré de f + k.h sur 0..1. Elle est positive ou nulle quelle que soit la fonction f(t). Le trinôme du 2ème degré en k a donc un déterminant négatif ou nul. Pour qu'il en soit ainsi quelle que soit f, tu constates que l'intégrale du carré de h(t) doit être nulle. Et nécessairement h(t) = 0 quel que soit t.
Désolé pour les co...
Bye
#6 15-04-2006 18:28:03
- john
- Invité
Re : espace vectoriel
Je t'ai donné la méthode, le reste c'est du calcul de 3ème.
Utilité de la variable k
-------------------------
k est un paramètre indépendant de t qui permet de construire un trinôme du second degré en k. Ce trinôme apparaît en développant le carré de f(t) + k.h(t) et en intégrant.
Une chose est sure... 2 mois de grève, ça n'arrange pas le citron.
Bye
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